中考专题 数学(部分1) - 图文

专题一 实数

一、选择题

31．?的绝对值是 ( )

44433A．? B． C．? D．

3344sin45的值等于 ( ) 2．

A．

12 B．22 3．下列分数中，能化为有限小数的是 A．13 B．15 4．下列二次根式中，最简二次根式是 A．15 B．0.5 5．计算3°的结果是 A．3 B．30 6．-23的相反数是 A．-32 B．32 7．下列选项中，既不是正数也不是负数的是 A．?1 B．0 8．9的值等于 A．3 B．-3 9．下列各数中，最小的是 A．0 B．1 10．4的平方根是 A．?16 B．16 11．四个数-5，-0．1，1

2,3中的无理数的是 A．-5 B．-0．1 12．下列各数中是正整数的是 A．-1 B．2 13．cos30= C．32 C．17 C．5 C．1 C．23 C．2 C．?3 C．-1 C．?2 C．

12 C．0．5 D．1

( )

D．19

( ) D．50 ( ) D．0

( )

D．?23

( ) D．π ( ) D．3 ( ) D．?2 ( ) D．2

( )

D．3 ( ) D．2 ( )

321 B． C． D．3 22214．下列说法正确的是 ( )

A．

3??? A．??是无理数 B．是有理数

32??0C．4是无理数? D．3-8是有理数

15．?-2?的算术平方根是 ( ) A．2 B．?2 C．-2 D．2 16．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将

665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为 ( ) A．66.6?107 B．0.666?108 C．6.66?108 D．6.66?107

17．安徽省2010年末森林面积为3804．2千公顷，用科学记数法表示3804．2千的正确的

是( ) A．3.804?103 B．380.42?104 C．3.804?106 D．3.8042?107 18．2011年第一季度，我省固定资产投资完成475．6亿元，这个数据用科学记数法可表示

为( ) A．47.56?109元 B．0.4756?1011 C．4.756?1010 D．4．756?106 19．福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为 ( ) A．0．18?106米 B．1.8?106米 C．1.8?105米 D．1.8?104米

20．我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人．将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为 ( ) A．1.37?109 B．1.371?109 C．13.7?108 D．0．137?1010 21．据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人，数6570000用科学记数法表示为 ( ) A．675?104 B．1.371?109 C．13.7?108 D．0.137?1010

22．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，风景区接待游览的人数约为20．3万人，这一数据用科学记数法表示为 ( ) A．20.3?104人 B．2.03?105人 C．2.03?104人 D．2.03?103人 23．已知地球上海洋面积约为361000000km3,361000000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61?106 B．3.61?107 C．3.61?108 D．3.61?109

24．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1号西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为 ( ) A．3.1?106西弗 B．3.1?103西弗 C．3.1?10?3西弗 D．3.1?10?6西弗 25．某种细胞的直径是5?10?4毫米，这个数是 ( ) A．0．05毫米 B．0．005毫米 C．0．0005毫米 D．0．00005毫米 26．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是 ( )

2 A．3.6?107 B．3.6?106 C．36?106 D．0.36?108 27．为了加快3G网络建设，我市电信营运企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学技术法表示为多少元时，下列记法正确的是( ) A．2.8?103 B．2.8?106 C．2.8?107 D．2.8?108 28．?2?106?? ( )

3A．6?109 B．8?109 C．2?1018 D．8?1018 29．下列各式中，正确的是 ( ) A．??3?2??3 B．?32??3 C．??3?2??3 D．32??3

30．计算：-1-(-1)0的结果正确的是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．-2

?1?31．计算?2???2?????? ( )

?2?22?1 A．2 B．-2 C．6 D．10

?1?32．2????的结果是 ( )

?2?13 D． 4233．下面计算正确的是 ( ) A．-4 B．-1 C．- A．3?3?33 B．27?3?3 C．2?3?5 D．??2???2 34．下列计算不正确的是 ( )

231?1?1 A．????2 B．???? C．?3?3 D．12?23

22?3?935．下列各式计算正确的是 ( ) A．2?3?5 B．2?2?22 C．32?2?22 D．36．计算212?10?6?5 2211?6?8的结果是 ( ) 23 A．32?23? B．5?2 C．5?3 D．22 37．估计10的值在 ( ) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 38．设a?19?1,a到两个相邻整数之间，则这个两个整数是 ( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

39．对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若a?b,则a?b.

②若a?b，则a?b． ③若a??b，则??a??b2．

其中正确的判断的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 40．实数a在数轴上的位置如图所示，则

2?a?4?2??a?11?2化简后为 ( )

A．7 B．-7 C．2a?15 D．无法确定

二、填空题

1．-6的相反数是_________．

12．?的倒数是_________．

23．实数27的立方根是__________．

4．写出一个比-4大的负无理数：________． 5．sin30的值为________．

6．35,?,?4,0这四个数中，最大的数是_______．

7．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查．大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口约为120000000，将这个数用科学记数法可记为________．

8．为了推进全民医疗保险工作，截至2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为_______元． 9．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级地震导致地球当天自转快了0．0000016秒．这里的0．0000016秒请和你用科学记数法表示为_______秒．

10．据第六次全国人口普查结果显示，重庆市常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为_____万．

11．在日本核电站事故期间，我国某简直点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0．0000963贝克/立方米．数据“0．0000963”用科学记数法可表示为_______． 12．把170000用科学记数法表示为_______． 13．据统计，2010年11月1日调查的中国人口为1370000000人，用科学记数法表示为____． 14．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为______．

15．计算：-2-1=______．

16．计算：18+2-1-sin45?______． 17．计算：25???1??_________． 18．计算：3?2?_______．(结果保留根号)

219．计算：

?50?8?2的结果是________．

?20．已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b,则a?b?_______．

三、解答题

0?1?1．计算：???2cos30+27??2???．

?2??1

2．计算：??3??27?1?2?

3．计算：2cos30+?3?3?2010??????1?

4．计算：?3???1?

5．计算：22??1?9．

6．计算：??1?

7．计算：?3?20110?8?2?6?2?1．

8．计算：?4?20110?16．

20112011013?2．

02011．

????3??03?1?27???．

?2??25??1????????cos68???33?8sin60．

???2???30

9．计算：3

10．计算：?2?2sin30?4?

11．计算：??1?

12．计算：?2???2??2sin30．

02011?3???0?20?155???1?2011．

?2??.

?0??7?9???7???0?1?????． ?5??1?2?013．计算：??2011????2?????

?12?2?2cos60．

14．计算：27??4????6cos30??2．

15．计算：?sin30

0?-2?3?33+?-3-18+8??0.125． ????5-2?0专题一测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 2．根据第六次全国人口普查统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为 ( ) A．0.137?1010 B．1.37?109 C．13.7?108 D．137?107

3．下列运算正确的是 ( ) A．??2??1 B．??2??2 C．4??2 D．24?22?28 4．若x+y?1??y?3??0,则x?y的值为 ( ) A．1 B．-1 C．7 D．-7

5．下列运算错误的是 ( ) A．2?3?5 B．2?3?6 C．6?2?3 D．?220?1??2?2

6．设a?0,b?0，则下列运算错误的是 ( ) A．ab?a?b B．a?b?a?b C．

?a?2?a D．a?bab

7．下列式子中，正确的是 ( ) A．10?127?11 B．11?127?12 C．12?127?13 D．13?127?12 ?1?8．??????3?2??1??0???2?2的值为 ( )

A．-1 B．-3 C．1 D．0 9．如果2?2??2?a?b2?a,b为有理数?，那么a?b等于 ( )

A．2 B．3 C．8 D．10

10．如图，数轴上A,B两点分别对应实数a,b，则下列结论正确的是 ( )

A．a?b B．a?b?0 C．ab?0 D．b?b

二、填空题(每题3分，共30分)

11．-5的相反数是________． 12．4的算术平方根是______．

13．据统计，2011年某市参加中考的人数为26537人，用科学记数法表示为_______．(保留两个有效数字)

?xy?14．已知：x2?4x?4与y?1互为相反数，则式子?????x?y?的值等于_______．

?yx?15．化简1?x?x?1?________．

16．在1，-2，-3，0，?五个数中最小的数是________．

17．对于任意两个实数对?a,b?和?c,d?，规定：当且仅当a?c且b?d时，?a,b???c,d?．定义运算“?”：?a,b???c,d?=?ac?bd,ad?bc?若?1,2???p,q???5,0?，则p?_______，

q?_________．

18．若m?n?n?m,且m?4,n?3，且?m?n??_______．

19．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对?a,b?进入其中时，会得到一个新的实数：a2?b?1，例如把??3,2?放入其中，就会得到

232???2??1?6．现将实数对?m,?2m?放入其中，得到实数2，则m?_______． 20．已知a1?112113114??,a2???,a3???,…，依据上述规律，

1?2?3232?3?4383?4?5415则a99?_______．

三、(每题10分，共60分)

21．计算：???2011???sin600??1?tan30?3?38．

22．计算：1

23．计算：

24．计算：2???1?20112011???1???????sin58???2??2???303?4cos60.

??1?2011?1?????3??0?1?2?2?2sin45．

???2?1??2?1??3??1． 3?3?25．计算：3.14???3.14???2?1???2cos45???

26．化简：18?

93?6??230?2?1??1???1?2011.

?3?2?1?2．

??0?2四、(每题15分，共30分)

27．如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是?4，相等，求x的值．

2x?2，且点A,B的原点的距离3x?5

28．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11?1? 1?221?321??43?13 1412?

13? ……

11111?????_______． 1?22?33?44?55?61111??+…?_________．(用含有n的式子表示) (2)探究

1?22?33?4n?n?1?(1)计算(3)若

111117???……?的值为，求n的值． 1?33?55?735?2n?1??2n?1?专题二 代数式

一、选择题

1．若m?23?26，则m等于 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知x?2y??2,则3?x?2y的值是 ( ) A．0 B．1 C．3 D．5 3．若a?c?0?b，则abc与0的大小关系是 ( ) A．abc?0 B．abc?0 4．下列运算中，正确的是 A．2x?x?1 B．x?x4?x5 5．下列运算中，一定正确的是 A．m5?m2?m3 B．m10?m2?m5 6．下列运算正确的是 A．??2a2?3??8a6 B．a3?a3?2a6 7．下列各式计算正确的是 ?1 A．??1?0???1??2????3 B．2?3?5 8．下列运算中，正确的是 A．4a?3a?1 B．a?a2?a3 9．下列运算中，正确的是 A．a2?a3?a5 B．a2?a3?a6 10．下列运算正确的是 A．a?b?ab C．a2?2ab?b2??a?b?2 11．下列计算正确的是 A．x?x?x2 B．x?x?2x 12．下面的计算正确的是 A．3x2?4x2?12x2 B．x3?x5?x15 13．下列运算正确的是 A．a3?a2?a6 C．x5?x5?x10 C．abc?0 D．无法确定 ( ) C．??2x?3??6x3 D．x2y?y?x2 ( ) C．m5?m2?m7 D．?2m?5?2m5 ( ) C．a6?a3?a2 D．a3?a3?2a3

( )

C．2a2?4a2?6a4 D．?a2?3?a6

( ) C．3a6?a3?3a2 D．?ab2?2?a2b2 ( ) C．a3?a2?a D．?a2?3?a8

( ) B．a2?b3?a5 D．3a?2a?1

( ) C．?x2?3?x5 D．x3?x?x2

( ) C．x4?x?x3 D．?x5?2?x7

( ) B．?x3?3?x6

D．??ab?5???ab?2??a3b3

14．下列计算正确的是 ( ) A．?x?y??x2?y2 B．?x?y??x2?2xy?y2 C．?x?2y??x?2y??x2?2y2 D．??x?y??x2?2xy?y2 15．定义一种运算☆，其规则为a☆b? A．

222113的值是 ( ) ?，根据这个规则，计算2☆

ab51 B． C．5 D．6 6516．黄石市2011年6月份某日的早晚温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为( ) A．?11?t?℃ B．?11?t?℃ C．?t?11?℃ D．??t?11?℃

17．如图，边长为(m?3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ( )

A．m?3 B．m?6 C．2m?3 D．2m?6 18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为

)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影标会．则图②mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②

中两块阴影部分周长和是 ( )

A．4mcm B．4ncm C．2?m?n?cm D．4?m?n?cm 19．如图，从边长为?a?4?cm的正方形纸片中剪去一个边长为a?1cm的正方形?a?0?，

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为 ( )

A．2a2?5acm2 B．?3a?15?cm2 C．?6a?9?cm2 D．?6a?15?cm2 20．下列分解因式正确的是 ( ) A．?a?b3??a1?a2 B．2a?4b?2?2?a?2b? C．a2?4??a?2? D．a2?2a?1??a?1?

21．下列图形都是同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为 ( )

2????2

A．55 B．42 C．41 D．29 22．如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1,2,3,号出水口的出水量之比约为1:4:6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有( )

A．90个 B．100个 C．120个 D．160个 24．一个纸环链，纸环按红黄蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 ( )

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 25．图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，依次为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图②)，依此规律继续拼下去(如图③)，……，则第n个图形的周长是 ( )

A．2n B．4n C．2n?1 D．2n?2

26．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在 ( )

A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角

C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角

27．在执教坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心

在原点、一边平行于x轴的正方形；边长为1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( ) A．64 B．49 C．36 D．25 28．计算1?1?m??m2?1?的结果是 ( ) 1?m A．?m2?2m?1 B．?m2?2m?1 C．m2?2m?1 D．m2?1

2x?1??1??29．化简?x????1??的结果是 ( )

xx???? A．

1x?1x B．x?1 C． D． xxx?1?xy?x?y30．化简????的结果是 ( )

x?yx? A．

1x?yx?y B． C． D．y yyy二、填空题

1．计算：a2?a3?_________． a?112．计算：??________．

aa3．当x??7时，代数式?2x?5??x?1???x?3??x?1?的值为_______．

1的值是______． x?15．如图，是一个数值转换机．若输入数为3，则输出数是______． 4．当x?2时，分式

16．定义新运算“?”，a?b?a?4b，则12???1?=________．

37．定义运算a?b?a?1?b?，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2???2??6 ②a?b?b?a

③若a?b?0,则?a?a??b?b?b??2ab

④若a?b?0，则a?0

其中正确结论的序号是______．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)

b?1?a?a?b,a?0?8．对实数a、b定义运算☆如下：a☆b???b3=2?3?，计算,例如2☆

8??a?a?b,a?0?[2☆??4?]?[??4?☆??2?]=______． 9．分解因式：a3?10a2?25a?______．

10．分解因式：x2?9y2?______． 11．分解因式：ab2?4ab?4a?______． 12．分解因式：xy?y?____．

13．把多项式2a2?4a?2分解因式的结果是______． 14．分解因式：x3?x?_____． 15．分解因式：x2?2x?1?_____． 16．分解因式：x2y?2xy?y?______． 17．分解因式：a3?a2?a?1?______． 18．分解因式：x3?2x2y?xy2?_______． 19．分解因式：8a2?2?______．

20．分解因式:16-8?x?y???x?y??_______． 21．如图，直线l1?x轴于点?1,0?，直线l2?x轴于点

2?2,0?，直线l3?x轴于点?n,0?……直线ln?x轴于

点?n,0?．函数y?x的图象与直线l1,l2,l3……ln分别交于点B1,B2,B3……Bn．如果OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形An?1AnBnBn?1的面积记作Sn，那么S2011?______．

?1?22．长为1，宽为a的矩形纸片??a?1?，如图那样折以下，剪下一个边长等于矩形宽度

?2?的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n?3时，a的值为_____．

23．如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有_______个等腰梯形．

24．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需要拍手一次．在词过程中，甲同学需拍手的次数为______． 25．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_____个★．

26．如图是用相同长度的萧邦摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒______根(用含有n的代数式表示)．

27．如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他到达编号为1的顶点；燃火从3?4?5?1为第一次“移位”，这时他到达编号1的顶点；然后从1?2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是_____．

28．在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai,j，规定如下：当i?j时，ai,j?1；当i?j时，aij?0．例如：当i?2,j?1时，数ai,j?a2,1?1．按时规定，a1,3?______;表中的25个数中，共有_____个1；计算a1,3?ai,1?a1,2?ai,2?a1,3?a1,4?ai,4?a1,5?ai,5的值为______．

a1,1 a1,2 a1,3 a1,4 a1,5 a2,1 a3,1 a2,2, a3,2 a2,3 a3,3 a2,4 a3,4 a2,5 a3,5 a4,1 a5,1 a4,2 a5,2 a4,3 a5,3 a4,4 a5,4 a4,5 a5,5 1??29．化简?1???m?1?的结果是______．

?m?1?x2?130．当x?2时，2?1?_________．

x?x三、解答题

1．已知a2?2ab?b2?0，求代数式a?a?4b???a?2b??a?2b?的值．

1?b?a??2．计算：?2． ?2a?ba?bb?a??

3．化简：?a?3??a?2?a?．

4．分解因式：8x2?2y2?x?7x?y??xy．

5．化简：?x?y???x?y?．

a?b?2ab?b2???a?6．计算：?． aa??222??

7．化简：?a?b??a?a?2b?．

8．已知实数a、b满足ab?1,a?b?2求代数式a2b?ab2的值．

9．先化简，再求值：

22x?x?x?1x?2???,其中x满足x2?x?1?0． ??2x?1?x?2?x1?x

10．先化简，再求值：

212a?1a2?2a?11，其中． a????222a?1a?aa?1

11．先化简，再求值：?x?1???x?2??x?2?，其中5?x?10，且x是整数．

1?x2?4x?4?12．先化简?1?，然后从?2?x?2的范围内选取一个合适的整数作为x的??2x?1?x?1?2值代入求值．

13．先化简，再求值代数式

14．先化简，再求值：

a??2a?15．先化简，再求值：???a，其中a?2?1． a?11?a??

21f的值，其中x?2cos45?3． ?x2?9x?312?2,其中x??2． x?1x?1

x2?2x?4???x??，其中x?3． 16．先化简，再求值：xx??

x?x?22?3x?,其中x?17．先化简，后求值：?． ??22x?1x?1x?1??

1?a2?2a?1?18．先化简，再求值：?1?，其中a?2?1． ??a?1a??

2??219．先化简，再求值：?a?1????a?1?，其中a?2?1．

a?1??

20．先化简，再求值：?a?2??a?2??a?1?a?,其中a?5．

21．先化简，再求值：?x?1??x?1?x?,其中x??2．

2x22x?122．当x??2时，求的值． ?x?1x?1

23．先化简，再求值：

318，其中x?10?3． ?2x?3x?92?1?x?2x?1,其中x?2． 24．先化简，再求值：?1???2xx?1??

2?1?x?2x?1?1??25．先化简，再求值：?，其中x?tan60?1． 2x?4?x?2?

26．化简，求值：

m2?2m?1?m?1??m?1? ??,其中m?3. 2m?1m?1??

27．先化简，再求值：

??x2y?4y3??4xy??x?2?1??x ?2，其中． ??2??x?4xy?4yx?2y??????y?2?1

28．先化简，再求值：

1?x2?2x?1? ?1?，其中x??5． ??2x?2x?4??

29．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了

?a?b?n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律、例如，在三

2角形何总第三行的三个数1,2,1，恰好对应?a?b??a2?2ab?b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着?a?b??a3?3a2b?3ab2?b2展开式中的系数等等．

3

(1)根据上面的规律，写出?a?b?的展开式．

5

(2)利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1．

30．观察下列算式：

①1?3?22?3?4??1 ②2?4?32?8?9??1 ③3?5?44?15?16??1 ④_________________________ ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

31．观察计算 当a?5,b?3时，当a?3,b?4时，

a?b与ab的大小关系是____________． 2a?b与ab的大小关系是___________． 2探究证明

如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD?AB于D，设AD?a,BD?b． (1)分别用a,b表示线段OC,CD．

(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示)．

归纳总结

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

a?b与ab的大小关系是：_________． 2 实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

专题二测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列运算中，正确的是 ( ) A．2a?3b?5ab B．2a??a?b??a?b C．?a?b??a2?b2 D．a2?a3?a6 2．已知a?b?1，则a2?b2?2b的值为 ( ) A．4 B．3 C．1 D．0 3．由m?a?b?c??ma?mb?mc，可得：

2?a?b??a2?ab?b2??a3?a2b?ab2?a2b?ab2?b3?a3?b3 即 ?a?b??a2?ab?b2?a3?b3?①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 ( ) A．?x?4y?x2?4xy?16y2?x3?64y3 B．?2x?y?4x2?2xy?y2?8x3?y3 C．?a?1?a2?a?1?a3?1 D．x3?27??x?3?x2?3x?9

4．古希腊常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

????????

他们研究过图①中的1,3,6,10……，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1,4,5,6,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数有时正方形数的是 ( )

A．1225 B．55 C．25 D．15

5．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：

①x2?y2?49?? ②x?y?2 ③2xy+4=49 ④x?y?9．

其中说法正确的是 ( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．把代数式3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是 ( ) A．x?3x?y??x?3y? B．3xx2?2xy?y2 C．x?3x?y? D．3x?x?y? 7．若分式

22??3x?6的值为0，则 ( ) 2x?111 A．x??2 B．x?? C．x? D．x?2

228．若x?1,y?1，则x2?4xy?4y2的值是 ( ) 231 D． 22 A．2 B．4 C．

x?1??1?29．化简：????x?3?的结果是 ( ) ?x?3x?1?22x?4 C． D．

x?1x?1x?310．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1?8?16?24?……8n(n是正整数)的结果为 ( ) A．2 B．

A．?2n?1? B．?2n?1? C．?n?2? D．n2

222二、填空题(每题3分，共30分)

11．若a?b?1,ab??2，则?a?1??b?1?=______．

12．已知代数式2a3bn?1与?3am?2b2是同类项，则2m?3n?_________．

313．已知：a?b?,ab??1，化简?a?2??b?2?的结果是________．

214．若m2?n2?6,且m?n?3，则m?n=_______．

15．把多项式2a2?4ab?2b2分解因式的结果是_______．

416．代数式3x2?4x?5的值为7，则x2?x?5的值为_______．

3ba+=________． ab18．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是_______．

19．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是__________． 17．已知，ab?1，a?b??2，则式子

20．根据如图所示的计算程序，若输入的值x??1，则输出的值y?_________．

三、(每题12分，共60分)

21．先化简，再求值：?a?b???a?b??2a?b??3a2，其中a??2?3,b?3?2．

22．已知：x?3?1,y?3?1，求下列各式的值． (1)x2?2xy?y2； (2)x2?y2．

x??3x2?1??23．先化简，再选择一个合适的x值代入求值：?1?． ???1?2?x?11?xx?1????2

x2?2xy?y2?xy?24．请你先化简分式????，再将x?3??3,y?3代入求值．

x2?xy?yx?25．观察下面的变形规律：

11111111?1?;??;??……; 1?222?323?3434 解答下面的问题：

1?________; (1)若n为正整数，请你猜想

n?n?1?

(2)证明你猜想的结论； (3)求和：

11111． ???...??1?22?33?42009?20102010?2011四、(每题15分，共30分)

26．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际

上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： ?2a?b??a?b??2a2?2ab?b2，就可以 用图①的面积关系来说明． (1)根据图②写出一个等式： _____________________; (2)已知等式：

?x?p??x?q??x2??p?q?x?pq，请你画出

一个相应的几何图形加以说明．

27．描述证明海宝在研究数学问题时发现了 一个有趣的现象：

(1)请你证明数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

(2)请你证明海宝发现的这个有趣现象．

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采取方案一更合算?

6．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积(单位：亩) 种植B类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元) 甲 乙 3 2 1 3 12500 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． (1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两种蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户的所有租地方案．

7．2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调运90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

甲厂 乙长 到凤凰舍去供水点的路程(千米) 运费(元/吨·千米) 20 14 12 15 (1)若某天调水的总费用为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

(2)设从甲厂调运饮用水为x吨，总运费为D／元．试写出D关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

8．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85％，90％．

(1)若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88％，则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低?并求出最低费用．

9．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

(1)设从A水库调到甲地的水量为x万吨，完成下表： 调入地 水量/万吨 调出地 A 甲 乙 总计 x 14 B 总计 15 13 14 28 (2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量二调运水的重量?调运的距离，单位：万吨·千米)

10．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只?

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94％和99％，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96％且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?

11．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 (1)．若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台?

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润．(利润二 售价—进价)

12．某商店以6元／千克的价格购进某种干果1 140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售，这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量yl(千克)与x的关系为了y1??x2?40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量y2：(千克) 与t的关系为y2?at2?bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t y2 1 2 3 21 44 69 (1)求a、b的值；

(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元／千克和6元／千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?

(3)问从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天 的销售量至少多6千克?

(说明：毛利润：销售总金额—进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不

计)

13．健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．

组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个， 组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个． 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．

(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案?

(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元．求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少?

14．某设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为了(元)． (1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?

15．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量(吨) 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20?x?50) 大于m吨部分 单价(元/吨) 1．5 2 3 (1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

(2)记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为了元，试列出了与x的函数式；

(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

16．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元?

专题三测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．根据下图所示，对a,b,c三种物体的质量判断正确的是 ( )

A．a?c B．a?b C．a?c D．b?c

2．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( ) A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

3．若0?x?1，则x?1、x、x2的大小关系是 ( ) A．x?1?x?x2 B．x?x2?x?1 C．x2?x?x?1 D．x2?x?1?x 4．若a?b，则下列各式中一定成立的是 ( )

ab? C．?a??b D．ac?bc 335．不等式x?2的解集在数轴上表示为 ( ) A．a?1?b?1 B．

?x?1?0,6．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是 ( )

x?1?0?

?x?4?37．不等式组?的解集为 ( )

x?1? A．?1?x?1 B．?1?x?1 C．?1?x?1 D．x??1或x?1

8．已知a、b为实数，则解可以为?2?x?2的不等式组是 ( ) ?ax?1?ax?1?ax?1?ax?1

A．? B．? C．? D．?

bx?1bx?1bx?1bx?1?????x?39．如果一元一次不等式组?的解集为x?3，则a的取值范围是 ( )

?x?a A．a?3 B．a?3 C．a?3 D．a?1

?x?a?010．若不等式组?有解，则a的取值范围是 ( )

1?2x?x?2? A．a??1 B．a??1 C．a?1 D．a?1

二、填空题(每题3分，共30分)

11．不等式3x?1??2的解集是________． ?x?3?x?2??4?12．不等式组?1?2x的解集是________．

?x?1??313．不等式3x?2?5的解集是___________． ?4?x?014．不等式组?的解集是________．

3x?2?0??2x?5?0?15．不等式组?x?1的所有整数解的和是___________．

?1??2?x??a?216．如果不等式组?2的解集是0?x?1，那么a?b的值为_______．

??2x?b?3?x?a?2200917．若不等式组?的解集是?1?x?1，则?a?b?=________．

?b?2x?0?x?a?018．已知关于x的不等式组?只有四个整数解，则实数a的取值范围是_______．

5?2x?1?19．已知ab?2.①若?3?b??1，则a的取值范围是______；②若b?0，且a2?b2?5，则

a?b?_________． 20．某公司打算至多用1200元印刷广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为______． 三、(每题12分，共60分)

21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?x?3?x?2??4......①? ?1?2x?x?1......②??3

22．试确定a的取值范围，使以下不等式组只有一个整数解． x?1?x??1,??4 ?．

11?1.5a??x?1???a?x??0.5?2x?1???22

23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

?5x?2?3?x??1,? ? 31?7?x?x?1.?22

24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x2?9>0． 解：

x2?9??x?3??x?3?,

??x?3??x?3??0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ?x?3?0?x?3?0 (1)? (2)?

x?3?0x?3?0??解不等式组(1)，得x>3，

解不等式组(2)，得x

故(x+ 3)(x?3)>0的解集为x>3或x

即一元二次不等式x2?9>0的解集为x>3或x

5x?1 问题：求分式不等式?0的解集．

2x?3

25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

(2)郑老师计划用1 000元为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元兄不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案?

四、(每题15分，共30分)

26．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如 下表．

价格(元/本) 页数(页/本) 大笔记本 小笔记本 6 100 5 60 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

27．某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你回答下列问题：

出厂价 成本价 排污处理费 200(元/吨) 甲种塑料 2100(元/吨) 800(元/吨) 乙种塑料 2400(元/吨) 1100(元/吨) 100(元/吨)每月还需支付设备管理、维护费20000元 (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入?总支出)；

(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大?最大利润是多少?

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