技术经济学计算题

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第三章

实际利率与名义利率的关系

设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， r—名义利率， i—实际利率， m—在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得

当m=1时，名义利率等于实际利率；m>1时，实际利率大于名义利率； 当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为： i =еr―1

【例】

某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。

750 750 750 750 750 300 3000 1 2 3 4 500 1000 5 6 7 单位：万元 100 750 年 8 9 10

设一次投入资金为P，利率为i，则在n年末一次收回本利和F的计算公式为： F?P(1?i?n) I?P?i?n式中：F——未来值； P——现值或本金； i——利率； n——期数；I——利息额； 1＋i·n——单位本金到期本利和

现值是指在今后一定时期收到或支付的一笔金额按规定利率折算的现在价值。现值是未来值（终值）的对称，是未来值的逆运算。 P?F1?i?n

复利的计算方法

前期所得的本利和作为新期的本金。 即利滚利。体现资金的时间价值。

1.期初一次投入计算本利和（未来值） F=P. (1?i)n)n 叫做一次投入的终值系数， ( 1 ? i

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可用符号 ( F / P , i, n ) 表示 上述公式可以表示为： F ?P?(F/P,i,n)

FP?一次投入的现值

(1?i)n 1P / F,i , n ) 表示。 n 叫做一次投入的现值系数，可用符号 (

(1?i)

上述公式可表示为： P?F?(P/F,i,n)

等额序列投入未来值 ??1?i?n?1?? 连续若干期的期末支付等额A 。 F?A??i?? ? ?1 ? i? n ? 1? ? i ? 叫做等额序列的终值系数，

?? 可用符号（F/A，i，n）表示。 上述公式可表示为：F=A·（F/A，i，n）。

??1?i?n?1?等额序列现值 P?A??n?i?(1?i) ????1?i?n?1? ?n?i?(1?i) ? ? 叫做等额序列的现值系数，可用符号 表示：(P/A，i，n)

上述公式为：P=A· (P/A,i,n)。

??i等额存储偿债基金 A?F???n??1?i?1??

??i ??n??1?i?1 ? ? 叫做等额存储偿债基金系数， 可表示为：(A/F，i，n)

上述公式可表示为：A=F·(A/F,i,n)。

?i?(1?i)n?等额序列资金回收 A?P???n??1?i?1?? n?i(1?i)? ??n??1?i?1 ? ? 叫做等额序列资金回收系数。可用符号表示：(A/P，i，n) 上述公式可表示为：A=P· (A/P,i,n)。

注意的问题：

（1）须注意现金流动形式是否与变换公式所对应的现金流量形式一致。 【例】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少

(F/A,10%,8)?(1?10%)?62897.45 解： F?5000【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？

(P/A,8%,5)?(1?8%)?51745.39 解法1 P ?12000(P/A,8%,4)?51745.39 解法2 P?12000?12000

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(F/A,8%,5)?(P/F,8%,4)?51745.39 解法3 P?12000

【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7

习题：某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。

（2）注意资金支付期与记息周期是否一致。 【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？

解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋8%／4)2－1＝4.04% F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元

解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算

A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元

第四章

例： 年份 0 1 2 3 4 5 年净现金流量 -15000 3800 3560 3320 3080 7840 累计未收回金额 -15000 -11200 -7640 -4320 -1240 0 投资回收期=4+1240/7840=4.16(年) 例： 0 1 2 3 4 5 A -230 100 100 B -100 30 30 100 60 50 60 50 60 NPV(10%) NPV(20%) 83.91 75.40 24.81 33.58 3

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例：IRR=13.5% 净现金流年初未收回年初未收回的投年末未收回的量① 的投资② 资到年末的值③ 投资③-① 0 -100 1 20 100 113.5 93.5 2 30 93.5 106 76 3 20 76 86.2 66.2 4 40 66.2 75.2 35.2 5 40 35.2 40 0 例： 0 1 2 3 净现金流-100 470 -720 360 量 按NPV=0计算，有三个答案，20%，50%，100%，但都不是内部收益率。第五章

单一产品的本量利分析

（1） 销售收入B = 产品售价P × 产品销量Q （2） 总成本C = 固定成本 + 变动成本 = CF + CV ×Q

式中：CF -- 固定成本，CV -- 单位产品变动成本 （3） 产品销售利润R = 销售收入B – 总成本C 即 R = B – C = PQ -（CF + CV ×Q） =（P - CV）Q - CF

盈亏平衡点参数 的计算

（1）盈亏平衡点产量（保本销售量）

Q* = CF ÷ （P - CV） （2）盈亏平衡时的生产能力利用率E

E = [ Q*÷Q0] × 100%

= CF ÷[（P - CV ）×Q0 ] ×100% 其中：Q0为项目设计生产能力 (3)盈亏平衡销售单价P*

P* = CV + CF/Q*

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例：某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。（求Q*、B、E、Q、P*） 解：（1）求平衡点产量

Q* = CF ÷（P - CV）

= 8000 ÷（450 – 250）= 40万件 （2）求平衡点销售额

B = PQ* = 450 × 40 = 18000万元

（3）求平衡点生产能力利用率

E = [ Q*÷Q0] × 100%

= （40/100）× 100% = 40% （4）求实现目标利润时的产量

Q =（R + CF）/ （P - CV）

= （700+8000）÷（450-250） = 43.5 万件 （5）求年销售量为50万件的保本售价

此时，应把50万件视为平衡点时的产量， P* = CV + CF/Q*

= 250 + 8000/50 = 410元/件

例2：生产某种产品有两种方案，方案A的初始投资为50万元，预期年利润15万元；方案B的初始投资为150万元，预期年利润35万元； 该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。 解：设项目寿命期为X，则：

NPV（A ）= -50 + 15（P/A，15%，X） NPV（B ）= -150 + 35（P/A，15%，X） 当NPVA = NPVB 时，

-50 + 15（P/A，15%，X）= -150 + 35（P/A，15%，X） ∴ （P/A，15%，X）= 5 用内插法可知：X = 10年

项目寿命期少于10年，应采用方案A； 项目寿命期在10年以上，应采用方案B。

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例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%） 因素 建设投资I（万元） 年收入 B 年成本C 残值L 寿命 估算值 1500 600 250 200 6 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR 5 ?1?I(1?IRR)?(B?C)?(1?IRR)?t?(B?L?C)(1?IRR)?6?0 t?25 ?1?t?6?1500(1?IRR)?350(1?IRR)?550(1?IRR)?0? t?2

采用试算法得： NPV(i=8%)=31.08（万元）?0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）?0 采用线性内插法可求得： 31.08IRR?8%?(9%?8%)?8.79% 31.08?7.92（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： 平均敏感度的计算公式如下 ?%?评价指标变化的幅度?? 不确定性因素变化的幅度?%? 14.30?3.01?0.56年销售收入平均敏感度 20 6.42?11.12?0.24年经营成本平均敏感度 20 5.45?12.70?0.36建设投资平均敏感度=

20 内部收益率(%) 年销售收入

投资 基本方案（8.79%）

年经营成本

基准收益率(8%）

不确定性因素变化6

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例：某企业新投资一设备，初始投资1000万元，可使用10年，每年节省费用300万元，残值收入100万元，基准折现率10%。做以下分析： （1）初始投资、生产费用节约额变动5%，10%，15%，20%，残值收入变动10%，20%，对该投资方案的净现值作单因素敏感性分析。

（2）就初始投资、生产费用节约额对净现值作双因素分析。

（3）就初始投资、生产费用节约额、残值收入对净现值作三因素分析。 解：投资K， 费用节约额B，残值收入S，使用年限N， 折现率i （1）该方案的净现值 NPV=-K+B*(P/A,i,N)+S*（P/F,i,N）=-1000+300*6.144+100*0.3855=881.75(万元)>0方案可行。

（2）初始投资变化x, 费用节约额变化y

Y=0.5425x-0.4784 x=88.2%, y=47.84%

例1 ：设一企业的产品价格、单位产品成本的概率分布如下 ： 单价（元） 概率 单位变动成本（元） 概率 50 0.3 30 0.5 60 0.4 40 0.5 70 0.3 据上述数据，可知，价格的期望值为 60元，单位成本的期望值为35元，得单位产品期望利润为25元。 单位产品利润的概率分布为： 单价 概率 单位变动成本 概率 单位产品利润 概率 50 60 70 0.3 0.4 0.3 30 40 30 40 30 40 概率 0.15 0.35 0.35 0.15 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 20 10 30 20 40 30 P(r≥x) 1.00 0.85 0.50 0.15 0.15 0.15 0.20 0.20 0.15 0.15 整理上表得： 单位产品利润 10 20 30 40 累计概率 0.15 0.50 0.85 1.00 其中: P(r≥x) 指单位产品利润大于等于x的概率，或单位产品利润至少为x的可靠性。

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第八章

例8-1 某设备的资产原值为15500元，估计报费时的残值为3500元，折旧年限为15年。计算其年折旧额、折旧率。 解：运用（8-1）式，得年折旧额

15500?3500 D = =800(元)

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运用（8-2）式，得折旧率 d = 800 ×100% = 5.16% 15500 直线折旧法在设备在折旧期内使用情况基本相同、经济效益基本均衡的情况下是比较合理。但是这种方法一是没有考虑设备各年折旧额的资金时间价值，二是没有考虑新、旧设备价值在产出上的差异，有一定的片面性，三是没有考虑到设备的无形磨损。设备使用年限一般按行业或其他主管部门规定的折旧年限计算。

例8-2 某机床的原始价值为16000元，残值为2200元，折旧年限是6年，是按双倍余额递减折旧法计算各年的折旧额。 解：运用（8-3）式计算年折旧率。

2d = ×100% =33.33% P0 = 16000 元

6D1 =16000×33.33% = 5333元 P1 = 16000-5333 = 10667元 D2 =10667×33.33%=3555元 P2 = 10667-3555 = 7112元 D3 =7112×33.33%=2370元 P3 = 7112-2370 = 4742元 D4 =4742×33.33%=1581元 P4 = 4742-1581 = 3161元

2200D5 = 3161 ? =480.5 元 P5 = 3161-480.5 = 2680.5元 2D6 = 480.5元 P6 = 2200 元

例8-3 用年数总和折旧法求例8-2中设备资产各年的折旧率和折旧额。 解：运用（8-5）和（8-6）式计算年折旧额和折旧率。 D1 = = 3943 元 d1 = 3943?100%?24.64%2?(16000?2200)?6 160006?7 D2 = 元 d2 = 3286

?100%?20.54%2?(16000?2200)?5?3286 160006?7 D3 = 元 d3 = 2629?100%?16.43%2?(16000?2200)?4?2629 160006?7 D4 = 元 d4 = 1971?100%?12.32%2?(16000?2200)?3?1971 160006?7 D5 = 元 d5 = 1314?100%?8.21%2?(16000?2200)?2?1314 160006?7D6 = 元 d6 = 657?100%?4.11%2?(16000?2200)?1?657 160006?7双倍余额递减折旧法和年数总和折旧法统称为加速折旧法，即在设备折旧期内，前期较多而后期较少的递减提取折旧费，从而使设备资产磨损得到加速补偿的计提折旧费的方法。

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例8-4 某建材厂有一台注塑机已使用5年，拟进行第一次大修，预计大修费5000元，大修后可持续使用，4年后再次大修，这时设备的残值为2000元，其间可年均生产塑钢窗10万件，年运行成本为35000元，大修前残值为3000元，大修后增至6400元。新注塑机价值28000元，预计在使用5年后进行第一次大修，此时残值为5000元，其间可年均生产塑钢窗12万件，年运行成本为30000元，基准折现率取10%。问大修是否合理？ 按大修理最低经济界限条件：该设备的第一次大修理费5000元小于更换新设备的投资费用28000-3000=25000元，因此满足大修理最低经济界限条件。 再比较单位产品成本：对注塑机而言，原残值加上大修费5000元后，使设备增值到6400元，二者差是3000+5000-6400=1600元，这是沉没成本，不予考虑，因此：

CZ0 = {[6400-2000(P/F,10,4)](A/P,10,4)+35000}/10 =3658.8元/万件 更换新注塑机的净投资费用为28000-3000=25000元，因此：

CZN = {[25000-5000(P/F,10,5)](A/P,10,5)+30000}/12 =2981.33元/万件 由于CZ0>CZN ，所以应该更新旧注塑机。

其实，大修设备是否经济合理的分析不应局限于大修理还是更新上，还应该将大修理方案与其相互可替代的方案——不修理继续使用进行比较。总之，设备大修理的经济分析可转化为寿命期相等的互斥方案的比较问题求解。

例 8-5 某设备可继续使用3年，其目前价值为7000元，其年经营费用、年收入和残值如表8-1所示： 如果立即将该设备大修，可使用7年，大修理费用为12000元，各年支出、收入、残值如表8-2所示。若延期1年大修理将多支出大修理费3000元，若延期2年，大修理费将支出5000元。如果基准收益率 =15%，试根据下述条件决定大修理策略：（1）根据市场需求预测和产品寿命周期分析，该机器设备只需要在使用2年；（2）该设备将需要再使用3年。 表8-1 继续使用设备的数据（单位：元） 继续使用年数 残值 年支出 年收入 1 5000 3000 8000 2 3000 4000 8000 3 2000 6000 8000 表8-2 大修后使用的数据（单位：元） 使用年数 残 值 年支出 年收入 1 16000 750 8000 2 13000 1000 8000 3 10000 1500 8000 4 7000 2500 8000 5 5000 3000 8000 6 3000 4000 8000 7 2000 6000 8000

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解：（1）由于设备只需再使用2年，故其解法可以按 NPV 最大准则，取 NPV 较大者。继续使用旧设备2年的现金流量如图8-3(a)所示，将旧机器大修后再使用2年的现金流量如图8-3(b)所示：

这是两个寿命期相等的互斥方案，故可分别计算其净现值并取其大者即可。

(8000?3000)(8000?3000?4000) NPVA???7000?264121?0.15(1?0.15)

(8000?750)(8000?13000?1000) NPVB???19000?242721?0.15(1?0.15)

所以，应继续使用旧设备而无需大修理。

（2）由于需要使用该机器3年，故可绘出再使用该机器3年的现金流量图8-4（a）和大修后再用3年的现金流量图8-4（b）。

(8000?3000)(8000?4000)(8000?2000?6000)???7000?3002(元) NPVC?231?0.15(1?0.15)(1?0.15)

(8000?750)(8000?1000)(8000?10000?1500)???19000?3446(元) NPVD?1?0.15(1?0.15)2(1?0.15)3

所以，应将旧设备大修理后再继续使用，而不应直接继续使用。

例：一部货运卡车在3年前以12万元购得，估计寿命8年，残值1.6万元，每年的运行成本为2万元，用直线折旧。现在市场上出现了一种载重量相同的新货运卡车，推出价格为11万元，并允诺可以旧换新，旧车可折价7.5万元，新车寿命为10年，残值2万元，每年运行成本为1.8万元，已知。问应否更新？ 解：如按两个方案的直接现金流量计算，则年费用为： AAC 旧 ? 2 ? 1 . 6 ( A / F ,10 %, 5 ) ? 万元 1 .738 AAC 新 ? 7 . 5） ( A / P ,10 %, 10 ) ? 1 . 8 ? 2 ( , 10 %, 10 ) ? 2 . 244 万元 ?（11A / F 显然，按上述结果应选择保留旧车的方案。实际上这种计算方法是错误的，因为把旧车的售价作为新车的收入显然是不妥的，因为这笔收入不是新车本身所具有的，正确的计算应是： 旧 ? 7 .5 ( A / P ,10 %, 5 ) ? 2 ? 1 . 6 ( A / F %, 5 ) ? 万元 AAC,103 .716 新 ( A / P , 10 %, ( A / F ,10 %, 10 ) ? 3 .465 万元 AAC? 1110) ? 1 .8? 2

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