基于Matlab的时滞系统PID参数稳定域研究 - 毕业论文设计 - 图文

基于MATLAB的时滞系统PID参数稳定域研究

目 录

1 绪论 ................................................................................................................................... 1

1.1 时滞的产生 ........................................................................................................... 1 1.2 纯滞后的定义 ....................................................................................................... 2 1.3 纯滞后的特点 ....................................................................................................... 3 1.4 时滞系统控制常规方法 ....................................................................................... 3 1.5 本文主要内容 ....................................................................................................... 7 2 滞后过程PID控制器参数整定方法 .............................................................................. 8

2.1 PID控制方法简介 ................................................................................................ 8

2.1.1比例作用 .................................................................................................... 9 2.1.2积分作用 .................................................................................................... 9 2.1.3微分作用 .................................................................................................. 10 2.2 PID控制器性能设计方法 .................................................................................. 11

2.2.1 PID参数的稳定边界法整定（基于Simulink环境） ......................... 11 2.2.2 临界比例度法 ......................................................................................... 13 2.2.3 图解稳定性准则的参数整定方法 ......................................................... 14 2.2.4 PI控制器参数稳定域 ............................................................................. 16 2.2.5 相角裕度和幅值裕度 ............................................................................. 17 2.2.6仿真算例 .................................................................................................. 18 2.2.7 PID控制器参数稳定域图解法 .............................................................. 22

3 一阶时滞系统的PID控制器MATLAB/SIMULINK仿真 ....................................... 28

3.1一阶开环不稳定时滞系统 ................................................................................. 28 3.2一阶开环稳定时滞系统 ..................................................................................... 29 结束语 ................................................................................................................................. 32 参考文献 ............................................................................................................................. 33 致 谢 ............................................................................................................................. 35

1 绪论

工业现场有很多时滞现象，具有时滞特性的控制对象是非常普遍的，例如造纸生产过程、精馏塔提馏级湍度控制过程、火箭发动机燃烧室中的燃烧过程等都是典型的时滞系统。由于时滞的存在使得被调量不能及时反映控制信号的动作，控制信号的作用只有在延迟:以后才能反映到被调量;另一方面，当对象受到干扰而引起被调量改变时，控制器产生的控制作用不能及时对干扰产生抑制作用。因此，含有时滞环节的闭环控制系统必然存在较大的超调量和较长的调节时间。时滞对象也因此成为难控对象，而且时滞占整个动态过程的时间越长，难控的程度越大。因此时滞系统的控制一直受到许多学者的关注，成为重要的研究课题之一[1-3]。

本章阐述了滞后系统产生的原因，给出了滞后的定义，以及把研究重点转移到对纯滞后系统上，并说明转移重点的原由，同时对纯滞后对象的特点进行简要分析，介绍了时滞系统的控制方法研究的现状以及国内外PID控制和研究现状，最后介绍本文的主要内容。 1.1 时滞的产生

滞后是工业过程中的一种普遍现象，其特点是当控制量发生变化时，被控量并不立即改变，而要延迟一段时间才开始变化。包含时间滞后环节的系统就称为时滞系统。在时滞系统中，由于时间延迟的存在，使得被控量不能及时反映系统所承受的扰动，即使测量信号到达控制器，调节机构接受控制信号后立即动作，也需要经过纯延迟时间以后，才波及被控量，使之受到控制。在工业过程中造成时滞的机理各不相同，可以认为主要由以下几种因素造成的：

(1)由控制对象的结构造成的。在控制对象中，由于设备结构和工艺的要求，控制量和被控制量之间有一段距离。这样在被控量发生变化时，由于需要物料的传送、传热、传质等过程，因而要经过一段时间被控量才发生变化，这就产生了时滞。因为被控量是由检测装置测量的，故可以说时滞是由测量点的位置所引起的。

(2)由在线分析仪表造成的。在某些过程控制系统中，为了有效的控制产品的质量，用在线质量分析仪表直接对产品质量进行分析。仪表每分析一次样品都需要一定的时间才能分析出结果，这段时间必然会增加系统的时滞。

(3)由等效辩识模型造成的。前面两种情况中的时滞都是系统中确实存在时间延迟造成的。有些系统中并不存在严格意义下的时间延迟，而只是为了分析上的方便而做的近似，这种近似也是时滞产生的原因之一[4]。

综合上述内容，我们可以把由因素(1) (2)造成的时滞现象归结为纯滞后现象，可

以知道纯滞后产生的原因是被控对象的物理性质，以及实际系统变量的测量传递和处理等方面的因素，是一种比较不易忽视的输出对于输入时间的滞后现象。事实上，工业生产过程中的各种由时滞引起的误差都可归结为或者近似归结为纯滞后现象引起的，所以本文将重点转移到对纯滞后系统的研究上。 1.2 纯滞后的定义

对于纯滞后环节，当输入一个信号后输出不立即有所反应，而是经过一定的时间后才会反应出来，而且输入和输出在数值上无不同，仅是在时间上有一定的滞后，称这段时间为纯滞后时间，常用表示。纯滞后环节的输入输出特性如图1-1所示。其中图(a)表示阶跃响应，图(b)为任一时间函数的响应。这种纯滞后的产生通常是由于物料传输时间造成的，此时，纯滞后可用= L/v(L为物料传输距离、v为物料传输速度)来计算。

输入X 输入X 0输出Y0t输出Yt0τt0τt

（a） （b）

图1-1 纯滞后环节的时间特性

在流程工业过程中，生产过程的动态特性一般很复杂（非线性、时变、分布参数等），常常借用实验的方法来测取其动态特性。图1-2为常用的一种实验方法，通过获取生产过程的阶跃响应曲线，来求取纯滞后时间，此时的纯滞后时间我们称为

等效纯滞后时间，这种方法在流程工业中普遍采用。

XYY(t)X(t)0τt

图1-2 实验法求取纯滞后时间

1.3 纯滞后的特点

一般工业过程控制对象的数学模型可以近似表示为：

(1-1)

衡量过程具有纯时滞的大小通常采用过程纯滞后时间和过程惯性时间常数T之比/T。当/T <0.5时，称生产过程是具有一般的纯滞后过程。当/T >0.5时，称为具有大纯滞后的过程。

当采用闭环控制回路时，一旦对象具有纯时滞性质，这类控制系统纯时滞时间会使得被控量不能及时反映控制信号的动作，控制信号的作用只有在延迟以后才能反映到被控量；另一方面，当对象受到干扰而引起被控量改变时，控制器产生的控制作用也不能及时对干扰产生抑制作用[5]。 1.4 时滞系统控制常规方法

1942年齐格勒(Ziegler)和尼科尔斯(Nichols)首先提出了动态特性参数法(Z-N调节器参数整定公式)。因此在单变量控制系统中，可以利用常规调节器适应性强，调整方便的特点，经过仔细少量的调整，在控制要求不太苛刻的情况下满足生产过程的要求。这种方法比较简单，但是在精度要求很高的场合下这种方法就不行了，而需要采取其他的控制手段，其中史密斯(Smith)预估补偿方法最有影响。补偿控制是按照过程的特性设想出一种新的模型加入到反馈系统中，以补偿过程的动态特性。史密斯预估补偿的基本原理图如图1-3。

图1-3 闭环系统

如果没有矩形框所示的支路，加上控制器器G(s)，则整个闭环系统的传递函数为：

(1-2)

上式表明即使加了控制器Gc(s)，整个闭环系统的特征方程还是有时滞部分。而加上史密斯预估补偿器以后，则整个闭环系统的传递函数为：

Y(s)Gc(s)Gp(s)e? ?sGc(s)Gp(s)e? ?s (1-3) ??? ?s? ?sR(s)1?Gc(s)(Gp(s)e?Gp(s)(1?e))1?Gc(s)Gp(s)显然，式(1-3)的特征方程已经没有时滞部分了，也就是说，这个系统已经消除了时滞对系统特征方程的影响。此时就可以直接用经典控制理论的方法来设计控制器Gc(s)。整个过程的结果只是系统的输出向后推迟了时间而已。虽然史密斯预估补偿法能够很好的消除掉时滞对系统的影响，但是缺陷也是很明显的，就是史密斯预估补偿法要求整个系统的模型参数精确度很高[6]。因此在工业中的应用范围受到局限。为了弥补和改善史密斯预估补偿器的缺点和性能，后来的学者提出了很多方法，例如 1977年Giles和Bartley在史密斯方法的基础上提出了增益自适应补偿方案，1980年Hang等提出的改进型史密斯预估器。但是至今仍无一个通用的行之有效的方法来克服时滞对消所带来的鲁棒稳定性的影响，因此这方面的研究也在发展中[7]。

还有一种发展比较快的整定方法就是预测控制[8]。预测控制是一类利用计算机的控制算法，被控对象的表示方法都是基于离散时间的。它具有建立预测模型方便、采用滚动优化策略、采用模型误差反馈校正等特征，此外由于预测控制采用了多步预测的方法，增加了反映过程未来变化趋势的信息量，因而能克服各种不确定性因素和复杂变化对系统所造成的影响，使预测控制能在各种复杂生产过程中获得好的应用效果，并具有较强的鲁棒性。但是目前的预测控制算法普遍存在模型预测精度不高、滚动优化策略少、反馈校正方法单调等问题[9]。

PID控制，Smith预估算法，预测控制是在时滞系统整定过程中用的比较多的三种方法[9]。PID控制是生命力最强的基本控制方式，具有结构简单，原理清晰，适应性强和鲁棒性强的优点而成为工业控制中最广泛应用的基本控制方式之一。Smith预估算法能够在过程的动态模型和时滞项都比较精确的情况下消除时滞对系统控制性能的影响。预测控制能适应于复杂生产过程，并且鲁棒性也不错。这三种方法广泛地运用在工业过程控制中，其中占统治地位的仍然是PID调节器

[10]

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PID控制是比例积分微分控制的简称。PID控制具有以下优点：l)原理简单，使用方便。2)适应性强，可以广泛地应用到化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各种生产部门。3)鲁棒性强。由于具有这些优点，过程控制系统中的对象通常是用PID控制器来整定的，实际在过程控制中，超过95%的控制器是PID控制器[11]。

Ziegler和Nichols阶跃响应是确定PID参数的简单方法，这种方法仅根据时滞时间和时间常数来整定控制器的参数[12]。但是该方法仅在时滞时间与时间常数之比处于0.1-1之间时才适用，对于大的时滞需采取专门补偿措施。另外该方法借助于作

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