2010年4月大补考

包头师范学院

学院 专业 装 班级 订 姓名 学号 处 流水号 号第 页 2009-2010学年第二学期期末考试试题（大补考卷）

学院 数学科学学院 专业 应用数学 级 2006 考试科目 复变函数 任课教师签名： 郭怀民 学院负责人签名：

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数

一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.复数z=(1+i)3的主幅角argz=________（-π0表示z平面上的区域是________. 3.|e3i|=________.

4.函数w=ez将z平面上的带形区域0

?dz|z|?1z2?2z?2=________.

6.若函数f(z)为整函数，且在点z=0取得最大模，则f(z)为________. 7.点z=a是解析函数f(z)的极点的充分必要条件是________. 8.设f(z)?x3?3x2yi?3xy2?y3i, 则f(z)'=________.

9.函数ez的周期为__________.

10.函数f(z)?11?z2的幂级数展开式为__________

二、（本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.z=1是函数f(z)?tan(z?1)z?1的 （ ）

（A）极点 （B）本性奇点 （C）可去奇点 （D）一级零点 2.函数w=Lnz的解析区域为： （ ） （A）复平面（B）扩充复平面 （C）除去原点的复平面 （D）除去原点与负实轴的复平面

3.设C为正向圆周z?2，则积分?C[sinz?z4?z(z?1)2]dz等于 （ ） （A）10 (B) 10?i （C）0 （D）8?i

4.设?nn?n?2n(1?i)，则级数??n

n?1

1

（A）发散 （B）收敛但非绝对收敛 （C）绝对收敛 （D）绝对收敛但非收敛

11?zsin2，则Res[f(z),0]? （ ） zz （A）0 (B) 2 (C) 1 (D) 2?i

5.设f(z)?

三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1.求复数z=

(3?4i)3(4-3i)2(3-4i)5的模|z|.

2.计算积分

5z-2?Cz(z-1)2dz，其中积分路径是C：|z|=2的正向.

1在|z|<1内展开为幂级数.

(z-1)(z-2)3.将函数f(z)=

4.是否存在点z=0处的解析函数f(z)，在点zn=

1(n=1,2,…)处取下列的函数值： n12345，，，，，….并说明理由. 2345615.讨论函数f(z)=的奇点（包括无穷远点）及其类型. z1-e6.设f(z)?z?1 ，将f(z)按z-1的幂级数展开，并指出收敛范围. z?1四、(本大题10分)

已知函数f(z)和f(z)均在区域D内解析，试证f(z)在区域D内为常数.

五、(本大题10分)

计算积分z Rezdz，其中曲线C为

C?（1）连接0到1+i的直线段；

（2）从z=0经过z=1再到z=1+i的折线.

六、(本大题8分) 用留数计算积分：

七、(本大题每小题6分，共12分)

1.设w?3z 确定确定在从原点起沿正实轴割破了的z平面上，并且w(i)??i,试求w(?i) 之值.

2

?dzz(z?1)(z-1)2|z|?2.

3?2?7??12.设f(z)??d? ，其中c: x2?y2?3 ,求f'(1?i)

c??z

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