专题四 机械能及其守恒定律

专题四 机械能及其守恒定律

一、考纲解读

本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律及其应用。

《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。

二、命题趋势

本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。要准确理解功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。

三、例题精析

【例1】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h后，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中，

A．地面对他做的功为B．地面对他做的功为C．地面对他做的功为

121412mv mv mv222?mgh

D．地面对他做的功为零

解析：地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。 答案：D。

题后反思：本题考查功的概念。高考题素有入题容易下手难的美誉，地面对人的作用力到底做功不做功？如果不做功那人的动能哪里来的？高考题就是把对基本规律、概念的考查融入到人们所熟识而又陌生的情境下进行考查的。

【例2】荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会打秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆越高，而不会打秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是：

A．从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B．从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D．不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立

解析：从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，重力对人体做功，重力势能转化为动能，而

1

从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来，克服重力做功，体能向机械能转化，使机械能增加。故A选项正确。

答案：A。

题后反思：本题涉及到功、能量转化与守恒等知识。荡秋千是人们喜闻乐见的一项体育活动，但有的人可能并没有认真去领会其中所包含的物理规律。高考往往会捕捉到人们越熟悉也是越容易忽视的试题素材进行命题。本题考查考生分析、推理能力。

【例3】质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）

A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL

解析：由牛顿运动定律得，小球经过最低点时7mg-mg=mv1/L，小球恰好能通过最高点的条件是重力提供向心力，即mg=mv22/L，由动能定理得，mv12/2- mv22/2=2mgL-Wf，解以上各式得，Wf= mgL/2，故选项C正确。

答案：C。

题后反思：本题涉及到功和能、牛顿运动定律、圆周运动、向心力等多方面知识。要求考生能分析绳拉着小球做圆周运动到最高点的条件，体现了对考生分析综合能力的考查。功能关系与圆周运动相结合在历年高考中重现率都是较高的。

【例4】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统 （ ）

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大

C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大

解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误。

答案：B。

题后反思：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力。功能关系与弹簧相结合的考题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。

【例5】如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45o过程中，绳中拉力对物体做的功为

2

2

A．C．

1412mv0 B．mv0 mv02 D．2222

mv02

α F v0

解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体

1增加的动能。物体运动到绳与水平方向夹角α=45o时的速率设为v，有：vcos45o=v0，则：

22v=2v0所以绳的拉力对物体做的功为W=mv=mv0

2答案：B。

题后反思：本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻理解动能定理的含义，并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。题目对考生的能力要求较高。

【例6】如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L＞2h），A球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是

A．A球落地前的加速度为

g2

B L A h B．B球到达桌边的速度为2gh C．A、B两落地的水平距离为2h D．绳L对B球做的功为mgh

21 解析： A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有mg?2ma，求得加速度为

g2，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：mgh?122解得：v??2mv，gh；两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为△s=vt=2h，B错，C正确。绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W=mv2?2112mgh，D正确。

答案：ACD

题后反思：本题涉及到连接体系统机械能守恒、牛顿第二定律、平抛运动、动能定理等多方面知识。过程多，情景复杂，要求考生能够合理地选取研究对象并对物理过程进行正确分析，充分考查考生的综合应用能力。

【例7】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块速度滑到O点时的速度大小； （2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能

3

（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 解析：（1）由机械能守恒定律得mgh?12mv，解得v?22gh

（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为W??mgd 由能量守恒定律得

12mv2?EP??mgd

以上各式联立求解得EP?mgh??mgd

（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W??mgd 由能量守恒定律得 mgh??EP??mgd

解得物块A能够上升的最大高度为：h??h?2?d

题后反思：本题考查机械能守恒、摩擦力做功、能量守恒等知识点。其中有斜面、有弹簧，还有摩擦力，可见命题者匠心独运，让我们能感受到物理的博大精深。此部分考点还可能与圆周运动、平抛运动、电场等知识结合考查能量守恒，毕竟能量守恒是力学中的重点与难点。解决本题的关键是，正确分析物块A克服摩擦力所做的功。滑动摩擦力做功与路径有关，应等于滑动摩擦力与路程的乘积。

【例8】如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出??，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：

（1）小球第一次离槽上升的高度h；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s）。

解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。

小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得

mg(H?R)?Wf2

?12mv122

mv2解得Wf?mg(H?R)??2J

?2J，则小球第一次离槽上

由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为W升的高度h，由

?mg(H?R)?Wff??12mv2

4

1得h?2mv2?Wmgf?mgR＝4.2m

（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得

mgH?n?2Wf?0

∴n?mgH2Wf?254?6.25

即小球最多能飞出槽外6次。。

题后反思：本题涉及的考点有：机械能守恒定律、摩擦力做功、过程分析等诸多知识点。综合性较强，考查学生分析、解决物理问题的能力．这类问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力．解决本题的关键是，小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性。小球往复运动，每经历凹槽一次损失的机械能都相同。

【例9】如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数?。 （2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算

出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

解析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

??mg(L?0.5L)??E

2E3mgL得 ??

（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有??mgL?mgR??E 解得CD圆弧半径至少为 R?E3mg

（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

??mgL?1.5mgR??E?

解得E??7E6

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pkev.html