苏教版2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年苏教版七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列运算正确的是（ ） A．x3?x3=2x6

B．（﹣2x2）2=﹣4x4

C．（x3）2=x6 D．x5÷x=x5

3．下列计算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1

B．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2

C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 4．如图，x的值可能是（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，下列说法正确的是（ ）

A．若AB∥DC，则∠1=∠2 B．若AD∥BC，则∠3=∠4

C．若∠1=∠2，则AB∥DC D．若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC 6．下列代数式符合表中运算关系的是（ ）

a b 计算结果 0.5 0.25 1 第1页（共20页）

3 3 3 A．ab﹣1 B．a2b﹣1

C．a2b D．a﹣1b2

二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分） 7．计算：﹣3x?（4y﹣1）的结果为 ．

8．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 ．

9．计算：0.54×25= ．

10．命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 11．若x+2y﹣3=0，则2x?4y的值为 ．

12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

13．若x2+y2=8，xy=2，则（x﹣y）2= ．

14．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数 ．

15．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 ． 16．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△

ABC=12，则

S△ADF﹣S△BEF= ．

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三、解答题 17．计算

（1）3a?（﹣2a2）+a3

（2）（2﹣3）0﹣（）﹣2+（）2016×（﹣4）2016． 18．计算

（1）（y﹣2x）（x+2y） （2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）

19．先化简再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=

，b=．

20．如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，DE∥AC．求证：∠1=∠2 请你将证明过程补充完整： 证明：∵AF∥BC，

∴ = （理由是： ） ∵DE∥AC

∴ = （理由是： ） ∴∠1=∠2（理由是： ）

21．如图，已知三角形ABC

（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF、中线BD和高CE． （2）根据（1）中的条件，回答下列问题：

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①写出图中面积相等的三角形 （不添加其它字母和辅助线） ②若∠BAC=110°，则∠AFC+∠FCE= ．

22．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．

23．通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．

（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；

（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

24．如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3 （1）根据上述规定，填空：

（3，27）= ，（4，1）= （2，0.25）= ；

（2）记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c．求证：a+b=c．

25．把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质． （1）请你画一个凹五边形；

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（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之间的关系；

（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．

26．概念学习

已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点． 理解应用

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”

①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点； ②任意的三角形都存在等角点．

（2）探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由． 解决问题

如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点．求该三角形三个内角的度数．

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