初中数学中考一轮复习(16)

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第七单元 图形与变换

第25讲 图形的轴对称、平移与旋转

一、目标要求：

21世纪教育网

1、理解轴对称、平移与旋转的概念及基本性质； 2、掌握利用轴对称、平移与旋转作图；

3、理解并体验轴对称、平移与旋转在现实生活中的应用；

4、主动参与数学活动，积极探索图形变换之间的关系（轴对称、平移与旋转）.

二、课前热身

1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）

2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

4. 如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），

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那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）21·世纪*教育网

A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2） 5. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）

A． （2，﹣22） B． （2，﹣23） C． （22，﹣2） D． （23，﹣2）

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）

A． 30°

B． 60°

C． 90°

D． 150°

三、【基础知识重温】

一．平移

1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.

2.平移的性质：

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(1)对应线段平行(或共线)且__ _，对应点所连的线段___ _____，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；

(2)对应角分别____ ____，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形__ _____ 二. 轴对称与轴对称图形 1.轴对称

（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点. （2）性质：(1)对应点的连线被对称轴_ ___； (2)对应线段_ ______；

(3)成轴对称的两个图形____ _____ 2.轴对称图形：

定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：轴对称是指___ ____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的__ __图形.

21世纪教育网[来源:21世纪教育网]

(2)联系：(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称. 4. 平移与轴对称的坐标特征 (1)平移的坐标特征：

①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为__ _______； ②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________． (2)轴对称的坐标特征：

①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为____ ____； ②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为______． 三.旋转

1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__ __，转动的角叫做__ ___ 2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3) .

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3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_ _； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__ ____； (3)旋转前后的图形 ___ 4. 中心对称与中心对称图形

（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____www-2-1-cnjy-com

（2）中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；(2)成中心对称的两个图形______【出处：21教育名师】

(3)中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做______

四、例题分析

题型一、平移

【例1】（2015新疆生产建设兵团）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

【趁热打铁】

如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）【版权所有：21教育】

A．垂直

B．相等

C．平分

D．平分且垂直

题型二、旋转

【例2】（2015福建宁德）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．

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【趁热打铁】

如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′

的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）

A．2?2 B．3 C．3?1 D．1 2题型三、轴对称图形与中心对称图形

【例3】（2015辽宁铁岭）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

【趁热打铁】

B． C． D．

下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2 个

C．3 个

D．4个

题型四、图形的折叠与轴对称 【例4】（2015湖北随州）在翻折至△AB′C，使点B′落在

ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=23，将△ABC沿ACABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，

则BC的长为 ．21世纪教育网版权所有 【趁热打铁】

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60° 题型五 平移、旋转的作图

【例5】（2015内蒙古赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2． 【趁热打铁】

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． （2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

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五、牛刀小试

1、【题源】2015四川德阳

[来源:21世纪教育网21世纪教育网]

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．75° 2.【题源】2015辽宁抚顺

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）

A．3 B．1.5 C．23 D．3 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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3. 【题源】2015福建南平

下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）

A．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形 4. 【题源】2015贵州毕节

如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）

21世纪教育网

A．65° B．50° C．60° D．57．5° 5. 【题源】2015内蒙古巴彦淖尔

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 6. 【题源】2015广西桂林

如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；

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（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．

7. 【题源】2015甘肃甘南

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

（1）求证：CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

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第七单元 图形与变换

第25讲 图形的轴对称、平移与旋转

一、目标要求：

1、理解轴对称、平移与旋转的概念及基本性质； 2、掌握利用轴对称、平移与旋转作图；

3、理解并体验轴对称、平移与旋转在现实生活中的应用；

4、主动参与数学活动，积极探索图形变换之间的关系（轴对称、平移与旋转）.

二、课前热身

1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）

【答案】C.

【解析】轴对称图形的只有C． 故选C．

2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】D.

【解析】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；www.21-cn-jy.com

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B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选D．

3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A.

4. 如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

A．（-x，y-2） B．（-x，y+2） C．（-x+2，-y） D．（-x+2，y+2） 【答案】B．

【解析】∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′， ∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）． 故选B．

5. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y

A． （2，﹣22） B． （2，﹣23） C． （22，﹣2） D． （23，﹣

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2） 【答案】B．

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ） 21*cnjy*com

A． 30° 【答案】B.

【解析】∵ ∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°﹣30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C点A′恰好落在AB上， ∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴旋转角为60°． 故选B．

B． 60°

C． 90°

D． 150°

三、【基础知识重温】

一．平移

1.定义：在平面内，将一个图形沿某个____方向____移动一定的___距离_____，这样的图形移动称为平移.【来源：21cnj*y.co*m】 2.平移的性质：

(1)对应线段平行(或共线)且__相等______，对应点所连的线段___平行(或共线)且相等_____，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；21*cnjy*com (2)对应角分别____相等____，且对应角的两边分别平行、方向一致； (3)平移变换后的图形与原图形__全等______ 二. 轴对称与轴对称图形 1.轴对称

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pk6.html