1.2.1排列2

单三步

1、掌握优先处理元素(位置)法；

2、掌握捆绑法；3、掌握插空法。

单三步

复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. m 用符号 An 表示

③排列数的两个公式是什么？

n! A (n,m∈N*,m≤n) 单三步 ( n m)!m n

An n(n 1)(n 2) (n m 1)m

例1:(1)7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？7 分析：问题可以看作7个元素的全排列. A7 5040

(2) 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种 不同的排法？分析:根据分步计数原理

7 6 5 4 3 2 1 7! 5040(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列 单三步

A 7206 6

(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种？解:将问题分步2 第一步:甲乙站两端有 A2种

第二步:其余5名同学全排列有 A5 种

5

共有A A =2400种2 2 5 5

答：共有2400种不同的排列方法。

单三步

(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)

第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾, A52 种; 有 第二步:剩下的全排列,有 A2 5 共有A5 A5=2400种

5 5 种;

答：共有2400种不同的排列方法。单三步

(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个 2 位置中的两个位置上,有 A5种;

第二步:其余同学全排列,有 A2 5 共有A5 A5=2400种

5 种; 5

答：共有2400种不同的排列方法。单三步

(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排 头和排尾的排法共有多少种？解法三:(排除法)6 2 A6种, 先全排列有 A 种,其中甲或乙站排头有7 7

甲或乙站排尾的有 2 A6 种,甲乙分别站在排头和排尾的有 A A 种.7 6 2 5 共有A7 4 A6 A2 A5=2400种

6

2 2

5 5

答：共有2400种不同的排列方法。单三步

优限法:对于“在”与“不在”等类似有限制 条件的排列问题,常常使用“直接 法”(主要为“特殊位置法”和“特殊 元素法”)或者“排除法”,即优先考 虑限制条件.这种方法就是优限法.

单三步

【总结归纳】⑴直接计算法

一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：

排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决

的办法是“特事特办”,对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法. ⑵间接计算法

先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.

搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！ 单三步

例2:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

捆绑法

5 A5 种 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 3 A3 种排法，所以不同的排 排法，而三个女孩之间有

5 3 法共有： A5 A3 720 (种)。 单三步

例2:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。

若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一 起，有多少种不同的排法？

不同的排法有：

2 3 4 A2 A3 A4 288 (种)

说一说单三步

捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。

捆绑法:对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.

单三步

例2:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

插空法

4 解：先把四个男孩排成一排有A4 种排法，在每一排 列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入 4 3 3 A5种方法，所以共有： A4 A5 1440 (种) 空档中有 排法。

单三步

例2:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？

插空法

4 解：先把四个男孩排成一排有A4 种排法，在每一排 列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入 4 3 3 A3 种方法，所以共有： A4 A3 144 (种) 空档中有 排法。

单三步

例2:七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？

插空法

5 解：先把其余五人排成一排有A5 种排法，在每一排 列中有四个空档(不包括两端),再把甲、乙插入 2 空档中有A4 种方法，所以共有： A55 A42 1440 (种) 单三步 排法。

插空法:对于不相邻问题,先将其余元素全排 列,再将这些不相邻的元素插入空挡 中,这种方法就是插空法.

单三步

课堂练习：7 A . A7 4 3 B . A4 A3 2 3 2 C . A2 A3 A2 2 3 3 D

. A4 A3 A3

1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端， 且老师必须排在一起的不同排法种数是( ) D 2、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画， 5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在 一起，那么不同的陈列方式有( )B 3 4 5 4 5 B.A3 A4 A5 A.A4 A5 2 4 5 1 4 5 D.A2 A4 A5 C.A3 A4 A5 3、在7名运动员中选出4名组成接力队，参加4×100米 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法 有多少种？单三步

A A A A A A 400(种)4 5 1 2 1 2 3 5 2 2 2 5

有条件的排列问题

练习1) 由数字1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 48 个。

2) 从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复 数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数 共有多少个?万 千 百 十 个

N=A

3 2 A 4 3

=144个A3 4

2 A3

单三步

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