解决合并同类项中两类重要问题的方法

2.

数学篇

《数理化解题研究) 2 o 1 2年第 3期的结果，并学会用代数式运算来验证规律.练习

Q Q .

oi

I o。

o o

盥 0 0 o 0 。。 t广…。0一… O 0一

1 .一家餐厅有 4 0张这样的长方形桌子，按照上图 2

图方式和餐厅的具体情况，有两个摆放方案. 方案 1:每 5张桌子拼成 l张桌子，这样可以拼成 8张大桌子. 方案2:每8张桌子成 l张桌子，这样可以拼成 5张大桌子.

( 1 )一张餐桌可以坐 6人， 2张餐桌可以坐 l O人；

( 2 )请你摆出 5张餐桌的图形；( 3 )按照图示的方式继续排列餐桌，完成表 1 .表I

如果你是餐厅的负责人，为了坐更多人你将采用哪种方案？

(选择方案 1 )这道题目进一步将问题情境化、

生活化，体会探索规律的价值，用于计算，并学会用解 ( 2 )0 o o o 0 0 0 o 0 0

数学来解决实际问题，体现数学的化归思想. 总之，对于初中学生越来越希望通过自己的探索和思考来解决问题，因此我们要留给学生足够的独立思考的时间和空间，并在此基础上加强与同学的交流与合作.面对一个实际问题，我们不要急于给出答案，该怎么做呢？而是让学生自动地设计调查方案，收集、处理数据，分析数据作出决策，并进行合作与交流，应当让学生主动提出和探索实现生活与科学领域中的有关问题，找出规律、解决问题.

呈现桌子摆放方式，让学生亲自实践，鼓励学生从不同角度来解决问题，注重学生解决问题时的思维过程和学习策略，自己动手操作，可用已准备的学具进行小组演示 .

解 ( 3 )填表 1,除了上述式子外，斌从不同角度思考解决问题，还可以得到这样几个式子： ( n一 2 )X 4+l O、 6+( n—I )× 4、 6 n一 2 ( n—1 )等形式

甘肃省兰州市第六十中学 ( D 0 ) 负海仁合并同类项是人教版九年义务教育课程标准的次数相同.

●

实验教科书数学科目第二章中一项重要内容.学好

例1 说出下列各题的两个单项式是不是同类项？为什么？ ( I ) 5 x Y与一 y 2

( 2 ) 7 a b c与

合并同类项对于学生学会整式的加减至关重要，同 时，合并同类项又是解方程及解方程组的基础.一

9 a b( 3 )一 6 m t/,与÷ m ( 4 )一 3 . 6与2 0 1 2一

、

同类项合并中应注意的几个问题

同类项的合并是整式加减的基础和实质，要熟练地进行整式的加减运算，就必须掌握同类项的合并，必须注意以下几个问题.1 .准确把握两条标准、仔细辨别同类项

解 ( 1 )不是，因为所含的字母相同，但相同字母的次数不同. ( 2 )不是，因为所含的字母不相

同. ( 3 )是，符合两条标准. ( 4 )是，符合两条标准.2 .合并同类项的方法—一“一加两不变”

两条标准： ( 1 )所含的字母相同； ( 2 )相同字母

即： ( 1 )系数相加减； ( 2 )字母和字母的次数不变.

《数理化解题研究) 2 o 1 2年第 3期例2 合并同类项 5 x Y一2 x Y+2 x y一4 x Y .解原式= ( 5—2—4 )2 y+2 x y=一 2 Y+2 x y .

数学篇

3

解原式=一 2 +一争+÷ =一3+Y .当=一2, Y=- _1时，原式=一3 X(一2 )+(一1 ) :7 .

3 .合并同类项时应注意以下几点

( 1 )合并后的结果中不能再有同类项； ( 2 )只有同类项才能合并，否则不能合并；如6 ),+ 7 O, 8+

3 .求值代入法 _

先求值再代入

例6 若I口一2 J+( b+3 ) =0,求代数式口一

5等都不能合并； ( 3 )合并同类项的本质是系数的合并，因而不能改变字母因数；如： 3 +2 x=5 x , 9口一3 a=6都是错误的. ( 4 )如果合并后的系数为带分数，一定要化为假分数；如：一 +2 x。=

0 6+b的值 . 解由非负数的性质可知：。一2=0, b+3:

0,所以口=2, 6=一3 .所以 n一a b+b=2一2×

(一3 )+(一3 ) :4+6+9= 1 9 .

4 .整体代入法——具有创造性的解题方法

例7 已知口一b=一2,求代数式 3 (口一b )一 l÷ 2,应写成 . ( 5 )合并后的系数如果为 1或

a+b+5的值.一

l,可略去 1;如：一l a 6应写为一 2 b . ( 6 )如果合

解原式=3 ( n一6 )一(口一6 )+5=2 ( o— b )+5 .当口一6=一2时，原式=2 X(一2 )+ 5=1 .

并后系数为零，结果应为零，而不能写成字母因数；女Ⅱ:一 + +3 一3 x=0 .4 .同类项定义的变式应用

5 .分步代入法二 _ _边代入边化简的求值方法例8 已知口：— 1; b=一3, c= 1 .求代数式

例3若3 x Y 与一 2 x Y‘是同类项，求 m+凡的值.

3 (| 6 c一[ 2 a 6一( 2 a b c一 2 c )一 4 a c]一a b c的值.解先将 C=l代人并化简，得：

解因为 3 x ),与一2 x“ Y一是同类项，所以 n=

2," l一1=4,辰Ⅱ: m=5,凡=2 .所以” l+n:7 .

原式=3 a 6一[ 2 a 6一( 2 a b一Ⅱ )一 4 0 ]一 0 6= 3a 2 b一2 a z b+2 ab一 0 +4a 一口b= 0 b+口6+30 .

二、代数式求值的几种方法

代数式的求值是《整式的加减》一章中的一类’重点题型，如何将题目中的条件与求值的代数式紧密联系，简捷巧妙地解决问题，主要有以下几种 .方法。

再将 0=一÷, 6=一 3代人，得：原式= (一下 1) (一3 )+(一

)×(一3 )+

1 .直接代入法——最基本、最常用的方法

例4求代数式 ( 2+ y )一 (+ 2 y十 0 . 2 5 )一

3× (一专 ) : .整个教学过程遵循“由特殊到一般、再由一般

( +4 y )的值，其中：一0 .5, Y=0 . 1 2 5 .解当=一0 .5, Y=0 . 1 2 5时，

到特殊”这一认识规律，有利于学生由浅人深、循序

渐进地掌握知识，形成能力，获得技巧，使他们在主动探索发现之中建构自已的知识，形成素质.

原式= ( 0 . 2 5+ 0 . 1 2 5 )一云 (一 o . 5+ o . 2 5+0 . 2 5 )一面 1 1(一 0 5+ 0 . 5 )=了 4× O3 7 5. .

= 0. 3 .

2 .化简代入法——先化简再求值

例5 当=一2,

Y=一 1时，求代数式 1 一

( 2 一争 )+ (一+ 1 2 I )的值

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