空气污染问题研究数学建模论文 学位论文 - 图文

2015年第十二届五一数学建模联赛

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我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为： 1238 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科

所属学校（请填写完整的全名） 徐州工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 唐惠 2. 李俊

3. 王媛媛

日期： 2015 年 5 月 3 日

获奖证书邮寄地址： 徐州工程学院中心校区敬知楼514室 邮政编码： 221018 收件人姓名： 数学建模协会 联系电话： 83105225

2015年第十二届五一数学建模联赛

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2015第十二届五一数学建模联赛

题 目 空气污染问题研究

摘 要

本文通过建立高斯模型对空气污染物及其扩散进行研究，求出空气污染的浓度变化和对应的空气质量等级。

针对问题一，为了解决衡量空气质量优劣程度等级问题，参考美标和国标下的污染物浓度限值，引用空气质量分指数公式，建立空气质量指数模型。求出不同标准下的空气质量指数AQI，再由美标和国标下的空气质量等级，判断出同一污染物浓度在不同标准下的空气质量优劣程度。

针对问题二，运用因子分析法，根据变量共同度，求出京津冀地区的主要污染参数为PM2.5、SO2、NO2和CO。由主要污染参数得出主要污染源为煤炭和石油的燃烧源、排放污染气体的化学工业、重工业。通过应用分析，按其化学性质可将主要污染源划分为：还原型污染源和氧化型污染源；按其能源性质可将主要污染源划分为四个种类：煤炭型、石油型、混合型、特殊型。

针对问题三的单污染源空气污染扩散问题，建立高斯烟羽模型：

QH2C(x,y,z)?exp(?2)

?u?y?z2?z利用Matlab编程求出51公里范围内的沿地面轴线的污染物浓度（具体数据见正文

表8），并结合污染物限值表中NO2的限值，求出在这范围内不同时刻的空气质量等级（具体数据见正文表9）。

针对问题四中多污染源空气污染扩散的问题，建立高斯线源模型：

2QH2C(x,y,0,H)?exp(?2)?2?zy1/?2?u?zyy2/?y1p2exp(?)dp

22?利用Matlab编程得出三个时间点的各处污染物浓度梯度变化情况（具体数据见正文

表11）。分析可知：二环和四环之间的平均距离为4.9km<5km，四环和六环平均距离达16.22>6km公里，因此将二环和四环的汽车尾气叠加，六环线路作独立线源分析。将处理后的三个环路段的浓度与美标和国标下空气质量等级对应，得出各个环路在各时刻的空气质量等级（具体数据见正文表12）。

关键词 空气质量指数 因子分析法 高斯烟羽模型 高斯线源模型

一、问题背景与重述

1.1 问题背景

空气污染，又称大气污染，按照国际标准化组织（ISO）的定义，空气污染通常是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人类的舒适、健康和福利或环境的现象。随着我国改革开放带来的经济迅速发展，城市人口规模扩大、数量增加，也带来了一些空气污染，为了强化科技支撑大气污染防治工作，科技部与环境保护部编制了《大气污染防治先进技术汇编》[1]，其中提到要对电站锅炉烟气排放、工业锅炉及煤窑锅炉排放、典型有毒有害工业废气净化、机动车尾气排放、居室及公共场所典型空气污染物净化、无组织排放源等进行控制，给予大气复合污染检测模拟与决策支持、扩大清洁生产等八个领域的关键技术。

近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。

[2]

环保部中国环境监测总站2013年逐月发布了《城市空气质量状况报告》，报告空气质量综合指数排名“空气质量综合指数最差前十名”中，包含了河北省的六个市，其中有五个市并列第一，且每月上榜，另一个市排第六，上榜十次；天津市排名第九，上榜六次，而北京市作为中国首都，排名第二十，由此可见，研究并改善京津冀地区的空气质量状况具有十分重大的意义。 1.2 问题重述

一般认为影响空气质量的主要影响因素有PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO、O3、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题： 1、参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

2、查找分析数据，得出京津冀地区主要污染物，推测主要污染参数及列出其污染源，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

3、现知河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。

4、以汽车尾气污染源为例求解分析：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施。由单污染源空气污染扩散模型推广到多污染源空气污染扩散模型，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。 5、根据建立的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

1

二、问题分析

2.1 对问题一的分析

李新在《建筑材料对室内空气质量的影响及其评价》[3]中，通过对室内环境质量的研究，根据质量平衡的原理，建立了室内空气质量的基本数学模型，求出各污染物的浓度并依据室内空气质量标准，结合室内空气污染特点，判断出室内空气质量的优劣与等级。 此建立模型的思路便于解决本问题，因此我们采用其思路解决本问题。

在本问题中中也要通过分析主要污染物、依据空气质量分指数公式原理，参考美标和国标建立衡量空气质量优劣程度的数学模型。因为空气质量指数AQI是在各空气质量分指数IAQI中的最大值，而空气质量分指数IAQI是根据PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO、O3等各项污染物的实测浓度值分别计算出的，所以只要查阅相关数据，结合各项污染物的分级浓度限值和对应的浓度数据求出各污染物的空气质量分指数，就可以确定总的空气质量指数，进而判断空气质量优劣程度。 2.2 对问题二的分析

针对主要污染源的确定及分析其性质和种类的问题，张新在论文[3]中也提到基于室内空气质量的基本数学模型的理论研究，通过应用分析，确定主要污染物及污染源并分析出主要污染源的性质与种类。其解决的问题与本问题相近，因此我们可以采用其应用分析的思路解决主要污染源的性质与种类问题。

为了求出京津冀地区主要污染源和污染参数，并分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类，对影响空气质量的相关数据进行分析处理。京津冀地区包括北京市、天津市以及河北省的保定、廊坊、沧州、秦皇岛、唐山、承德、张家口、衡水、邢台、邯郸和石家庄。在这里，我们选取河北省的省会石家庄和北京市、天津市进行具体分析。对各项空气污染物进行分析，找出对空气质量影响较大的因素，即污染参数，并由主要污染物和具体影响因素的大小确定主要污染源。通过应用分析，再根据各污染物的性质推出主要污染源的性质和所属种类。 2.3 对问题三的分析

针对大气污染扩散的研究，孙志宽在《高斯烟羽扩散模型再研究》论文中对以往的高斯烟羽模型进行修正，通过边界层污染气象观测、烟羽对比观测和对比计算证明后，新的高斯烟羽模型更接近实际[4]，因此本文采用此类模型。

问题中要求建立单污染源空气扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。可对单污染源中的一种情形进行具体分析，在这里，我们通过定性分析河北省境内某一工厂废气排放模型来研究污染物在空气中的扩散问题。采用修正后的高斯烟羽模型来分析工厂废气向周围扩散的过程，进而得出在不同时间段空气中污染物浓度分布情况以及对应的空气质量等级。 2.4 对问题四的分析

刘永红等人在《一种线性扩散模型的建立及算法的实现》中，根据线源扩散的特点，在高斯扩散理论的基础上，建立了一种可用于城市开阔路、高架桥上层路的机动车尾气扩散模型[5]，此模型可用于风向与线源成任意角度时线源在大气中扩散计算上，同时计算较简便，结果偏差较小。因此在模型的建立中，我们采用高斯线源扩散模型。

2

问题中要建立多污染源扩散模型，描述在污染源头不单一的情况下，污染源对周围空气污染的规律，可对多污染源中的一种情形具体分析，以北京市汽车尾气污染源为研究对象分析多污染源向周围环境扩散的过程。汽车在行驶时尾气的扩散现象严格地说是随机流动点源，但是在研究公路两侧空间污染物分布时，通常将车辆排放源当作车道上连续线源处理，因此我们建立高斯线源模型。考虑到相邻环路距离不一，所以我们要考虑相邻两环路上汽车尾气叠加的情形。

三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出以下几点假设：

1、实时PM2.5浓度按24小时平均浓度计算出AQI值；

2、污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

3、污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； 4、污染气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；

5、地面对污染气体起全反射作用，不发生吸收、吸附、沉降、分解，不发生任何化学反应等；

6、在建立高斯扩散模型时，道路两侧不存在高层建筑。

四、符号说明

为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明（未在此说明的符号已在文中作出说明）： Cn 各项污染物浓度 各项污染物的空气质量分指数 对应于Clow的指数限值，常量 对应于Chigh的指数限值，常量 小于或等于Cn的浓度限值，常量 大于或等于Cn的浓度限值，常量 In Ilow Ihigh Clow Chigh 五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1问题一模型的建立与求解

为了衡量空气质量优劣程度等级，应了解对应的空气质量指数。参考国标和美标，引用空气质量分指数公式，建立空气质量指数模型。

在已知各分污染物浓度值的前提下，要计算AQI，应确定各种污染物在不同空气质

3

量水平下的浓度限值。在此，我们主要研究各项污染物24小时平均浓度限值，其中臭氧浓度限值为8小时平均浓度限值。通过查阅相关资料，美国环保局对空气污染物的限值定义如下： 表1 美国空气污染物限值表 IAQI SO2 污染物项目浓度限值 PM10 CO O3 PM2.5 单位 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301~500 ?g/m3 0~79 80~367 368~576 577~786 786~1572 1572~2620 ?g/m3 0~50 50~150 150~250 250~350 350~420 420~600 mg/m3 0~5 6~10 11~14 15~17 18~34 35~57 ?g/m3 0 / / 351~415 416~865 866~1284 ?g/m3 0~15 15~40 40~65 65~150 150~250 250~500 对照美国各项污染物的分级浓度限值和各污染物的浓度，计算出各项空气质量分指数： Ihigh?IlowIn?(Cn?Clow)?Ilow Chigh?Clow已知空气质量指数（AQI）是取各项污染物的空气质量分指数（IAQI）中的最大值，因此AQI为： AQI?max{I1,I2,LIn?1,In} 同理，研究各污染物在中国空气污染物限值表(见附录II)的求得的空气质量分指数和空气质量指数。

根据两表空气污染物浓度限值，将空气中污染物的浓度带入公式可求得在两国制定的空气质量标准下各空气污染物的空气质量分指数，最后取它们中的最大值即为我们所要研究的在国标和美标空气质量标准下的空气质量指数。

经过查阅资料可知如下表所示的美国空气质量标准和中国空气质量标准：

表2 美国和中国空气质量标准 AQI 级别 等级 0-50 一级 良好 0-50 一级 优 AQI 级别 等级 美国空气质量标准 51-100 101-199 200-299 二级 三级 四级 中等 不良 极不良 中国空气质量标准 51-100 101-150 151-200 二级 三级 四级 良 轻度污染 中度污染 300-350 五级 有害 201-300 五级 重度污染 350-500 六级 危险 300-500 六级 严重污染 将所求得的空气质量指数和上表对照，即可得到在美标和国标两种不同标准下，我们所研究的空气的质量优劣程度。

应当注意的是，当污染物浓度超出500时，因为在这之上的指数是不存在的，所以这种情况下，称为“爆表”或“BeyondIndex”[6]，也就是用空气质量指数已经无法描述这极坏的空气质量。

4

5.2问题二模型的建立与求解 5.2.1模型建立

为了研究京津冀地区主要污染源及污染参数，运用因子分析法，以各污染物为变量，求出变量共同度，若变量共同度大于0.4，则为主要污染物。

先应对影响这些地区空气质量的污染物数据进行预处理，通过SPSS画出三市原数据（具体北京、天津和石家庄三市空气污染数据见附录II）的直方图与正态分布曲线，推测原数据是否呈正态分布，具体如下：

图1 北京市 图2 天津市 图3石家庄

由图可知，三市的直方图的变化趋势与正态分布曲线的走势大致相同，可推测出三市的空气污染数据呈正态分布。接下来研究三市相关数据偏、峰度数，具体说明原数据呈正态分布。

运用SPSS分析的出三市相关数据偏、峰度数值如下：

表3 三市相关数据偏、峰度 偏斜度 峰度 北京 0.427 0.833 天津 0.427 0.833 石家庄 0.427 0.833

由表可知：北京、天津、石家庄的偏斜度都为0.427，峰度都为0.833，因为0.427<1.96，0.833<1.96，所以与推测一样原数据呈正态分布，说明数据可进行标准化处理（具体数据见附录II），进而可以进行因子分析。 5.2.2模型求解

经过数据的预处理后，以污染物PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3为变量，对其进行因子分析。

变量共同度就是变量方差，是每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平方和，也就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率。共同度表明了原始变量方差中能被共同因子解释的部分，共同度越大，变量能被因子说明的程度越高，原始变量的信息被保留的程度越大。一般认为，变量共同度大于0.4即可接受，大于0.5则比较好。

下表为三市空气污染物对空气质量指数的变量共同度：

表4 三市空气污染物对空气质量指数的变量共同度 PM2.5 PM10 SO2 CO NO2 北京 0.844 0.719 0.854 0.766 0.841 0.018 5

天津 0.752 0.149 0.851 0.688 0.748 0.023 石家庄 0.611 0.572 0.641 0.843 0.859 0.159 O3

根据上表将各污染物对空气质量指数的变量共同度的大小排序： 对于北京市来说：SO2>PM2.5>NO2>CO>PM10>0.5>0.4>O3； 对于天津市来说：SO2>PM2.5>NO2>CO>0.5>0.4>PM10>O3； 对于石家庄来说：NO2>CO>SO2>PM2.5>PM10>0.5>0.4>O3。

总的来说：PM2.5>0.5、SO2>0.5、NO2>0.5、CO>0.5、O3<0.4，所以京津冀地区的主要污染物即污染参数为PM2.5、SO2、NO2和CO。

通过查阅资料和结合污染参数的变量共同度，分析出各污染物的主要污染源如下： 1、PM2.5的主要污染源：燃煤、机动车尾气、扬尘、二次粒子、生物质燃烧、有机物、海盐粒子等，且各来源的贡献 率因所在功能区不同而异[7]。北京市中燃煤、扬尘、有机物及二次硫酸盐和硝酸 盐贡献率较大[8]；天津市的热力供应、工业燃煤及居民生活源是主要贡献来源[9]；河北省的以煤为主的得能源结构是主要贡献来源[10]。

2、SO2的主要污染源：含硫能源（如 煤炭、石油）的燃烧、金属的熔炼和其他含硫原材料的生产加工等过程[11]。其中，北京市的采暖源和一般工业锅炉源行业为主要贡献行业[12]；天津市从季节来看二氧化硫季节性污染特征明显，采暖期均高于非采暖期，说明煤燃烧是主要贡献来源[13]；河北省石家庄在2013年每月连续排于空气质量最差前十，且大多数原因是重工业尤其是钢铁企业[2]，由此看来，重工业是SO2的主要贡献来源。

3、NO2的主要来源：燃料的燃烧、城市汽车尾气的排放以及工业生产过程中也会产生NO2，此外，闪电时由于空气中电厂极强，空气分子被撕裂而导致雷电电流通过时产生大量的热，使已经呈游离状态的空气成分N2和O2结合成NO2；北京、天津、石家庄，经济发达，城市来往车辆多，因而城市汽车尾气的排放为主要贡献来源，若为采暖期，则燃料的燃烧也为主要贡献来源；因为石家庄受重工业的影响，所以工业生产过程中产生NO2也是主要贡献来源。

4、CO的来源：含碳物质的不完全燃烧和汽车尾气的排放，同NO2，北京、天津、石家庄的城市汽车尾气的排放为主要贡献来源，若为采暖期，则燃料的燃烧也为主要贡献来源。

总结以上各污染物的主要污染源分析可得：大多数主要污染源都是煤炭、石油的燃烧源、排放污染气体的化学工业、重工业企业、工厂。因此可概括出主要污染源的性质和种类：

按化学性质性质和大气污染物的组成和反应可划为两种性质[14]：还原型空气污染源、氧化型空气污染源。

1、还原型空气污染源：指以煤、石油等为燃料的采暖源、一般企业、工业锅炉源和排放一些化学物质或具有污染性的气体的企业污染源。

2、氧化型空气污染：指以石油为燃料的石油化工厂和汽车的尾气排放源。

按能源性质和大气污染物的组成和反应可划分为四种种类[14]：煤炭型空气污染源、石油型空气污染源、混合型空气污染源、特殊性空气污染源。

1、煤炭型空气污染源：指一次污染物是烟气、粉尘和二氧化硫，二次污染物是硫酸及其盐类所构成的气溶胶的采暖源、一般企业锅炉源。

2、石油型空气污染源：指一次污染物是烯烃、二氧化氮以及烷、醇、羰基化合物等，二次污染物主要是臭氧、氢氧基、过氧化氢基等自由基以及醛、酮和PAN的石油化工厂和汽车的尾气排放源。

3、混合型空气污染源：指以煤炭和石油为主的排放一些化学物质的工业、企业污染源。 4、特殊性空气污染源：指排放一些特殊气体，如氯气、金属蒸汽或硫化氢、氟化氢等气体所造成的污染的某些工矿企业排放源。

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5.3问题三模型的建立与求解 5.3.1模型的建立

为了研究单污染源空气污染扩散的问题，建立专门解决物质扩散问题的高斯烟羽模型。具体以河北省境内某一工厂废气排放为例，以该厂烟囱正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，风向为x轴，且指定下风向为x的正轴，铅直方向为z轴，且向上的方向为正方向，水平垂直于风向轴（x轴）的为y轴，建立空间坐标系（如下图示），设空气污染物排放点O距规定水平地面的高度为H，则易得排放点位置坐标为O(0,0,H)。

图4 烟囱排放污染物浓度的空间坐标系示意图

设空间任意一点的空气污染物浓度为C(x,y,z)，它代表下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为mg/m3；在假设中已提到污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布即正态分布，因此可以导出下风向上任意一点C(x,y,z)处泄漏气体的浓度函数为：

C(x,y,z)?A(x)e?aye?bz (1) 我们可以根据概率统计原理列出如下方差的表达式：

22?y2???0y2Cdy??0Cdy ?z2???0z2Cdz?? (2)

0Cdz假设可知如下所示的源强公式：

Q?????????uCdydz (3)

将（1）式代入（2）式，经过积分得：

11a?2 b?2 （4）

2?z2?y再将（1）（4）两式代入（3）式，经过积分得: Q A(x)? （5）

2?u?y?z最后将公式（4）（5）代入（1）式，经过积分得出任意一点的污染物浓度公式：

Qy2z2 C(x,y,z)?exp[?(2?2)] （6）

2?u?y?z2?y2?z上式仅考虑在无界空间连续点源扩散的高斯烟羽模型，在实际中，不仅烟羽的扩散

是有界的，地面也会对排放到空气中的污染物造成一定的反射。因此接下来我们采用像源法来处理地面对污染物的反射问题，把任一点的浓度看做是两部分的和：第一部分是假设不存在地面的情况下污染物在空气中的扩散浓度；第二部分是由于地面反射作用增加的污染物浓度。简单形象地来说，空间中一点的污染物浓度是由若不存在地面时污染

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实源和存在地面反射时污染像源在该点叠加的浓度之和。

图5 像源法原理示意图

结合上述公式和原理示意图我们可以求出实源和像源分别对某一点污染物浓度的贡献，具体公式如下： 实源的贡献：

Qy2(z?H)2C（x,y,z）=exp(?2)exp(?) （7） 22?u?y?z2?y?z像源的贡献：

Qy2(z?H)2C（x,y,z）=exp(?2)exp(?)2?u?y?z2?y2?z2 （8）

综合上述两种源头，空间中任一点的污染物浓度为： Qy2(z?H)2(z?H)2C(x,y,z)?exp(?2)[exp(?)?exp(?)] （9） 22?u?y?z2?y2?Z2?z2令y=z=0,即可得到地面轴线气体浓度计算公式：

QH2C(x,y,z)?exp(?2) （10）

?u?y?z2?z在上式中的u指的是平均风速，单位为m/s；Q指的是空气污染物的源强（即源释

放速率），单位为mg/s，

已知空气中污染物的源强计算公式为:

Q?c?v （11）

其中c为在排放口处污染物被排出的浓度，v即污染物在排放口被排出的速度。

H即指污染物传出口的有效原高，考虑到在实际情况中，这个高度不仅指废气排放口距离地面的高度，还应包含受污染物初始速度、初始温度、传出口直径、环境风速、环境温度及大气稳定度影响被抬升的高度，则有效源高：

H=H0??H （12）

其中，H0为传出口的几何架高，?H为污染物被抬升高度。

实验表明，传出口污染物被抬升高度可以用下面公式进行近似计算：

?H=2.4VSd/V （13）

这样就可以计算出污染物在传出口处的有效高度。

对于(2)式中的方差表达式即（9）式中的污染物的扩散系数，?y为水平扩散参数，单位为m；?z为垂直扩散参数，单位为m；它们的选取与大气的稳定度有关，具体如下表所示：

8

表5 水平扩散参数、垂直扩散参数与大气的稳定度的关系 大气稳定度 ?y 0.22x/(1?0.0001x)0.5 0.16x/(1?0.0001x)0.5 ?z 0.2x 0.12x 0.08x/(1?0.0002x)0.5 A B C D E F 0.11x/(1?0.0001x)0.5 0.08x/(1?0.0001x)0.5 0.06x/(1?0.0001x)0.5 0.04x/(1?0.0001x)0.5 0.06x/(1?0.0015x)0.5 0.03x/(1?0.0003x) 0.016x/(1?0.0003x) 因此要确定污染物在y、z两方向的标准差，就要确定对应的大气稳定度。按照Pasquill的分类方法，大气的稳定度可以分为6类：A、B、C、D、E、F，其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，D类表示中性气象条件，E、F表示气象条件稳定。

下表是大气稳定度的具体分类（强：10：00-14：00；中：8：00-10：00/14：00-16：00；弱：6：00-8：00/16：00-18：00）：

表6 Pasquill大气稳定度的确定 风速m/s <2 2-3 3-4 4-6 >6 白天光照（6:00-18:00） 强 中 弱 A A?B B C A?B B B?C C B C C?D D C D D 夜间条件（18:00-6:00） 多云 无云 E F E F D E D D D D 由上表可知，只要已知风速，就可以知道对应的光照强度，从而确定大气稳定度的类型，得出水平扩散参数?y、垂直扩散参数?z即对应的?y、?z的值，在根据已知数据计算出Q、u，将各值带入公式（10）即可求出某一点的沿地面轴线的污染物浓度。 5.3.2模型的求解

在模型的建立部分我们得到如下污染物浓度随空间、时间变化方程式：

QH2C(x,y,z)?exp(?2)

?u?y?z2?z所研究的河北境内的工厂工作的时间段为早上9点到下午3点和晚上10点到凌晨4

点，现要计算早上8点、中午12点一级晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。由于早上8点距离凌晨4点排放污染物结束时间较长，因此可认为此时空气污染浓度为0。

通过查阅相关资料，取河北省石家庄2015年4月的天气状况（具体数据见附录），分析数据得出其平均速度u为4.4m/s，大部分天气为晴，因此根据风速和时间点可推测出该工厂中午12点和晚上9点的相关情况，如下表所示：

表7 中午12点和晚上9点的风速及稳定度等级 午12点 晚9点 风速 4.4 4.4 稳定度等级 C D ?y 0.11x/(1?0.0001x)0.5 0.08x/(1?0.0001x)0.5 ?z 0.08x/(1?0.0002x)0.5 0.06x/(1?0.0015x)0.5 再根据排放口处污染物被排出的浓度c，污染物在排放口被排出的速度v算出不同

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时间空气污染物的源强Q。

将表格中的数据和Q代入上述公式（9），利用Matlab编程（代码见附录I）得到该工厂具体在不同时刻的51公里范围内空气污染浓度分布(详细数据表格见附录II)：

表8 51公里范围内空气污染浓度分布 浓度单位：?g/m3 1 2 3 M50 51 白天12时 54.043 33.255 19.858 M0 0 晚上9时 737.64 453.9 271.04 M0 0 由于该工厂的主要排放物为氮氧化物，因此在这里我们可以近似将如上求出来的空气污染物浓度数值看作是氮氧化物的相关浓度数值，根据问题一中判断空气质量等级的空气质量指数原理： AQI?max{I1,I2,LIn?1,In} 并结合问题一中中美污染物限值表中对NO2的限值，即可求出在这51公里范围内的空气质量等级,如下表： 表9 随着范围变化的空气质量等级统计表 空气质量等级 0-1公里 1-2公里 2-3公里 3-4公里 4-5公里 5-51公里 美标 中午12点 中等 良好 良好 良好 良好 良好 晚上9点 危险 危险 极不良 不良 中等 良好 中午12点 良 优 优 优 优 优 国标 晚上9点 严重污染 严重污染 重度污染 中度污染 良 优 5.4问题四模型的建立与求解 5.4.1模型的建立

研究多污染源空气污染扩散问题，建立高斯线源模型。具体以北京市二、四、六环路上汽车尾气的排放为例。通过查阅资料了解到这三环的线路长和平均环间距，示意图如下：

图6 北京市二环、四环、六环示意图

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由图可知：北京市二环线路长约33.3公里，四环线路长约65.1公里，六环线路长约186.3公里，二环和四环间平均距离约为4.9公里，四环和六环间平均距离为16.22公里。由第三问的分析我们了解到随着距离的增加，污染源对远距离点的污染强度逐渐变弱，且当距离达到一定值时，所研究的点就几乎不受污染。由于二环和四环之间的平均距离为4.9km<5km，因此这两个环路汽车尾气叠加的情况不可忽略，而了解到四环和六环平均距离达16.22>6km公里，所以四环对六环可看作没有影响，将六环线路看作独立线源进行分析。

在较长街道或公路上行驶的车辆密度，足以在道路两侧形成连续稳定的浓度场线源，称其为无限长线源，而在街道上行驶的车辆只能在街道两侧形成断续稳定浓度的线源，称其为有限长线源。

对于汽车排放的污染，我们结合具体情况进行分析，示意图如下：

图7 汽车排放示意图

由图我们可以直观地发现：由于线源排放路径相对固定，具有一定的方向性，若取平均风向为x轴，则线源与平均风向未必相同，所以线源的情况较为复杂，应当考虑想源于风向夹角以及线源长度问题。

1、风向和线源夹角??45?时，结合第三问结论易得无限长连续线源下风向地面浓度分布为：

2Q?H2C(x,0,0,H)?exp(2) （14）

2?z2?u?zsin?2、风向和线源夹角??45?时，以上模式不能应用。当风向和线源的夹角垂直时，?=90?，

此时：

2Q?H2C(x,y,0,H)?exp(2) （15）

2?z2?u?z考虑北京市二环、四环和六环线路长，我们将这三条环路看作有限线源来考虑。对

于有限长的线源，线源末端引起的“边缘效应”将对污染物的浓度分布有很大的影响，随着污染物接收点和线源之间距离的增加，“边缘效应”将在横风向距离的更远处起作用，因此我们在估算有限长污染源形成的浓度分布时，将“边缘效应”考虑进去。对于横风向的有限长线源，以污染物接收点的平均风向为x轴。若线源的范围在y1?y2范围内变化，且y1?y2，则有限长线源地面浓度分布为：

2QH2C(x,y,0,H)?exp(?2)?2?zy1/?2?u?zyy2/?y1p2exp(?)dp （16）

22?其中的H人为取定汽车重心高度，值为0.5米，?z可以通过2015年1月16日6m/s

的平均风速和问题三模型建立中的光强参照表5算出，u为当日的风速。

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通过查阅资料，我们发现汽车尾气中主要成分仍然是氮氧化物，具体汽车尾气成分比例如下所示：

表10 汽车尾气成分比例统计表 公路类型 大马路 马路 公路 高速公路 平均车速（km/h） 16 29 39 72 kg/(1000车.km) 碳氢化合物 一氧化碳 0.006 0.099 0.004 0.059 0.004 0.048 0.002 0.028 氮氧化物 3.6 因此我们可以参照问题一中美国和中国空气质量标准来考虑二环、四环和六环路段上汽车尾气扩散导致的空气污染浓度梯度变化及空气质量等级的问题。

要了解汽车尾气排放氮氧化物的情况，就需了解汽车尾气的源强，根据上表，左边一列为车速，记为v车，右边一列为每1000列车行驶1千米排放的污染物的量，记为N，则每1000列车的源强为：

Q?v车?N （17） 下表为北京市二环、四环和六环每日不同时刻平均车流量统计（具体数据见附录II）：

表11 北京市二环、四环和六环每日不同时刻平均车流量统计表 北京市 7:30-8:30 8:30-9:30 9:30-10:30 M 18:30-19:30 19:30-20:30 二环 13684.21 5730.994 7017.544 M 14035.09 11653.52 四环 17789.47 7450.292 9122.807 M 18245.61 14653.71 六环 20526.32 8596.491 10526.32 M 21052.63 17098.23 根据上表我们可以知道北京市二环、四环和六环路在16日早上8点、中午12点和晚上9点的平均车流量，进而可以计算出这三条环路上的汽车在这三个时间段的总源强。 接下来可以考虑二环路和四环路的污染物叠加情况：对于二环路来说，它的污染物浓度由其本身路上汽车排放的污染物和四环路在二环路上的分污染叠加而来；对于四环路来说，它的污染物由本身路上汽车排放的污染物和二环路在四环路上的分污染叠加而来。 5.4.2模型的求解

我们通过分析求解距离二环路、四环路和六环路各0-5公里范围内在白天8时、白天12时和晚上9时三个时间点的各处的污染物浓度，利用高斯线源模型：

2QH2C(x,y,0,H)?exp(?2)?2?zy1/?2?u?zyy2/?y1p2exp(?)dp

22?其中的H值为0.5米，?z可以通过2015年1月16日6m/s的平均风速和问题三模

型建立中的光强参照表5算出；u为当日的风速；由已知的车速v车和每1000列车行驶1千米排放的污染物的量N，可知每1000列车的源强Q。利用Matlab编程（代码见附录I）得出三个时间点的各处的污染物浓度梯度的变化：

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