1.4(2)命题的形式及等价关系

1.4 (2)命题的形式及等价关系（导学案）

组卷： 姜汉明 审卷：周海英

学习目标：

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念。 学习过程： 一、 知识回顾

（1）_________________语句叫做命题， _________________叫做真命题。_________________假命题。

（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（ ） （3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件是_________________ 结论是_________________ 二、新知导学： ▲关于四种命题

上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________

1、把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的逆命题。并且它们互为逆命题。

把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论都换成它们的否定形式，得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。

把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论互换并同时否定而得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。并且新命题与原来的命题互为否命题。 2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果?，那么? 逆命题：如果___，那么___ 否命题：如果___，那么___ 逆否命题：如果___，那么___ 并在四种命题之间的相互关系如下： 3、举例

例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。 命题1：如果两个三角形全等，那么它们面积相等； 命题的逆命题:_________________________； 否命题:_________________________ 逆否命题:_________________________

命题2：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等。 命题的逆命题:_________________________； 否命题:_________________________ 逆否命题:_________________________

找规律：原命题与逆否命题是__________________；

原命题 如果?，那末?互否 互逆 逆 逆 否 否

互逆 逆命题 如果?，那末?互否 否命题 如果?，那末?逆否命题 如果?，那末?逆命题与否命题是__________________。

我们可以用证明一个命题的_________来证明原命题。

4、巩固练习

（1） 写出下列命题的否定形式；

（ⅰ）2是正数（ⅱ）a?A（ⅲ）我们班至少有 一个区三好生

（2）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假性。 ①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

②正方形的四条边相等；

③若a=0，则ab=0；

④若x?0,y?0，则xy?0；

归纳：（1）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）、原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 ▲关于等价命题 １、概念： 如果A,B是两个命题，__________________，那么A,B叫做等价命题。 2、利用命题的等价解答下题

已知BD、CE分别是?ABC的?B，?C的角平分线，BD?CE。求证：AB?AC。

写出该命题的等价命题：

3、巩固练习 课本P20，练习1.4(3)

E A D

三、学习小结：

1、四种命题的概念及形式

2、四种命题之间的关系及同真同假性。

四种命题的真假关系：原命题为真：

B C

四、作业布置 ： 一、填空题：

⒈ “一定是”的否定为______________；“至多一个”的否定为________________． ⒉ 命题“若x?0，y?0，则xy?0”的逆否命题为__________________________． ⒊ 设命题P：“菱形的对角线互相垂直”，则命题P的否命题为_____________________； ⒋ 写出命题“若x?3，则x?9”的逆否命题________________________________．

2⒌ 命题“若x?3且x?2，则x?5x?6?0”的等价命题是____________________．

2二、选择题： ⒍ 已知命题：“平行四边形的对边相等”，则下列结论中正确的是 （ ） A．逆命题是假命题 B．否命题是假命题 C．逆否命题是真命题 D．以上答案都不对

⒎ 若命题x的逆命题是y，命题x的逆否命题为z，则y是z的 （ ） A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．等价命题

⒏ 设命题P为：“若m≥0，则x?x?m?0有实数根”，则命题P与其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若?：?2??B??2,3,4?，?：B??2,4?，则?与?的推出关系是（ ）

?2 （A）???（B）???（C）???（D）?不能推出?，?不能推出? 三、解答题：

10、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断其真假。 （1）在?ABC中，如果?C??B，那么AB>AC

（2）已知a、b、c是实数，如果ac<0，那么ax?bx?c?0(a?0)有实数根

211． （1）一个命题的否命题是：若x、y中至少有一个不等于0，则x2?y2?0．请写出

它的原命题，并判断真假．

（2）一个命题的逆命题是“若实数a、b满足a=1且b=2，则a+b<4”，试写出原命题的否命题，并判断原命题的真假。

⒓ 如图，D是△ABC的边AC的中点，BD?AD．求证：?ABC?90．

ADBC?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pjdx.html