第11章 风险和收益：资本资产定价模型

第十一章

收益和风险： 资本资产定价模型（CAPM）

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主要概念和方法

会计算期望收益、协方差、相关系数、贝塔系数 理解多元化的效果 理解系统性风险的原理 理解证券市场线的含义 理解风险-收益权衡 会应用资本资产定价模型进行分析

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本章目录

11.1 单个证券 11.2 期望收益、方差和协方差 11.3 投资组合的收益和风险 11.4 有效集 11.5 无风险的借和贷 11.6 公告、惊奇和期望收益 11.7 风险：系统性和非系统性 11.8 多元化和投资组合风险 11.9 市场均衡 11.10 风险和期望收益之间的关系：资本资产定价模型

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11.1 单个证券

单个证券的特征： 期望收益：投资者期望在下一个时期所能获得的 收益。 方差和标准差：评价证券收益的指标。

方差：证券收益与其平均收益的差的平方和 的平均数。 标准差：方差的平方根。 协方差和相关系数 ：衡量两种证券之间的相互关 系的指标。

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11.2 期望收益、方差和协方差

例： A公司和B公司股票的报酬率及其概率分布 情况见表，计算两家公司的期望报酬率。

经济情况 该种经济情况 发生的概率PI

0.10 0.20 0.50. 0.20

报酬率（R） A公司 B公司

-30% -10% 20% 50% 0% 5% 20% -5%

萧条 衰退 正常 繁荣

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期望收益：

K E ( Pi K i )

i 1

n

E（RA ）=15%

E（RB ）=10%

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离散程度：用以衡量风险大小的统计指标。 离散程度越大，风险越大； 离散程度越小，风险越小。

方差：

( K i K ) Pi

2 2 i 1

n

Var（ RA ）=σA2 =0.0585 Var（ RB ）=σB2 =0.0110

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标准离差：

2 ( K K ) Pi i i 1

n

SD（ RA ）=σA =24.2%

SD（ RB ）=σB =10.5%

标准离差越小，风险也就越小 只能用于比较期望报酬率相同的各项投资的风险大小 标准离差率（标准差系数）：

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Vi

i

Ki

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协方差

离差=经济状况下的基金的收益率－期望收益率. 加权=离差 × 经济状况发生概率 Cov（ RA ， RB ）= σA

，B

n

=

(K

i 1

Ai

K A ) ( K Bi K B ) Pi

两个公司股票收益正相关，协方差为正

两个公司股票收益负相关，协方差为负 两个公司股票收益不相关，协方差为0

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相关系数

Cov(a, b) = σ A ， B

a b

0.001 0.039 0.242* 0.105

两个公司股票收益正相关，相关系数为正

两个公司股票收益负相关，相关系数为负 两个公司股票收益不相关，相关系数为0

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相关系数： [-1,+1] 相关系数= +1，完全正相关 相关系数= -1，完全负相关 相关系数=0， 完全不相关

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若A、B两种股票完全负相关，并且两种股票在 投资中所占比重均为50%.

报酬率%

报酬率%

40 30

KA

年 份

40

30

KB

年 份

-10 A股票 40

-10 B 股票

报酬率%

15 股票组合 -10

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K 组合

年 份

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若A、B两种股票完全正相关，并且两种股票在 投资中所占比重均为50%.

报酬率%

40 30

KA

年 份

报酬率%

40 30

K 组合

KB

年 份

-10 A股票 40 30 -10 B股票

报酬率%

-10

年 份 股票组合

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投资组合关系取决于相关系数

-1.0 < ρ < +1.0 如果ρ = +1.0, 完全无法分散风险 如果ρ = –1.0, 完全分散风险

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11.3 投资组合的收益和风险

A 期望收益率 方差σ2 标准差σ 协方差 相关系数 15% 0.0585 24.2% -0.001 -0.039 B 10% 0.0110 10.5%

60%投资于A，40%投资于B。

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投资组合的期望收益

投资组合的期望收益率=两种证券收益率的简单加权 平均 。 权数是投资比例

EP WA E( RA ) WB E( RB )

=0.6*15%+0.4*10%=13%

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投资组合的方差

σ

2 AB

Var ( AB) (wAσ A ) (wB σ B ) 2wA wB σ AB

2 2 2 2

(wAσ A ) (wB σ B ) 2(wAσ A )(wB σ B )ρ AB

=0.02234

两种证券负相关时，收益相互抵消——对冲交易、套头交易 两种证券正相关时，投资组合的整体风险就高，组合方差就上升。

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投资组合的标准差

AB SD( AB) Var( AB)

投资组合的加权平均标准差 =14.95%

WA A WB B

10.5%

=0.6* 24. 2% +0.4* =18.7% 投资组合的多元化效应：

当由两种证券构成投资组合时，只要ρ<1，投资组合的 标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数。

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11.4 有效集

除了60%投资于股票40%投资于债券外，我们 可以也可以考虑其他的分配比例。

一些投资组合可能要优于另一些投资组合， 这是因为它们在相同的风险水平下具有更高 的收益。

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一对证券之间只存在一个相关系数：-0.039 不同投资比例构成的投资组合形成了一条曲线

机会集、可能集 组 合 的 期 望 收 益 10% %

15% 2 ● MV ■ A公司 3 ●

1：表示投资组合中B 公司的股票占大部分 比例；

3：表示投资组合中A 公司的股票占大部分 比例。

●

1 B公司

2：上题计算出来的 投资组合。6:4 MV点：最小方差组合 ，最小标准差组合。

组合的标准差%

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不同相关系数的投资组合

= -1.0

组 合 的 期 望 收 益 %

= -0.4

= 1.0 相关系数越小， = 0.2 曲线越弯曲，多 元化效应越强 =0

组合的标准差%

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pj8e.html