邯郸市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案

2018邯郸市一模考试理科数学

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A?xx2?2x?3?0?，B??xx?2?，则AB?

A．?2,3? B． ?2,3? C．(2,3) D．?2,3? 2.已知a,b?R，i为虚数单位，当a?bi?i(1?i)时，则

A．i B． ?i C．1?i D． 1?i

3.已知向量a，b满足|a|?2，|b|?3,(a?b)a?7，则a与b的夹角为 A．

a?bi? a?bi??6 B．

?3 C．

2?5? D． 36x2y2c4. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶点为B，若直线y?xabb与FB平行，则椭圆C的离心率为 A．

1236 B． C． D． 22325. 已知?ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线

AD?7,AB?2，则S?ABC? A．3 B．23 C．33 D．6

6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为

A．18 B． 200 C． 2800 D． 33600

7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A．8 B．13 C．21 D．34

8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是 A． 2

34B．

3C． 2

8D．

3ADMBC

9. 设?an?是公差为2的等差数列，bn?a2n，若?bn?为等比数列，则

b1?b2?b3?b4?b5?

A． 142 B． 124 C． 128 D． 144 10. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

3A． 9?3? B． 6?3?

66C． 3?3? D． 12?3? 66

11. 已知棱长为6的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A、B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为

a,b，则

2241?的最小值为 ab

9A． 7 B． 4 C． D．5

2212.设f(x)?ex,f(x)?g(x)?h(x),且g(x)为偶函数, h(x)为奇函数,若存在实数

m,当x???1,1?时,不等式mg(x)?h(x)?0成立,则m的最小值为

e2?1e2?11?e22A．2 B． 2 C．2 D．

e?1e?11?e2e?1第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

?1,?13.已知函数f(x)??5?x??log4x,x?0x?0，则f?f(?3)?? __________________.

14. 已知函数f(x)?ax?b,0?f(1)?2,?1?f(?1)?1,则2a?b的取值范围 是 .

15. 已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：

A：p是真命题；B：p?q是假命题；C：m是真命题．

老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题p,q,m中的真命题是_________．

x216.已知点A(a,0)，点P是双曲线C:?y2?1右支上任意一点，若PA的最小

4值为3，则a?______________. 三、解答题

17.（本小题满分12分）已知a,b分别是?ABC内角A,B的对边，且

A?? bsin2A?3acosAsinB，函数f(x)?sinAcos2x?sin2sin2x,x??0,.??22??

（Ⅰ）求A；

（II）求函数f(x)的值域.

18.如图，在五棱锥P?ABCDE中，?ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角

梯形

且?DEB??CBE?90?， G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上. （Ⅰ）求证：平面PBE?平面APG; （II）已知AB?2,BC?3,侧棱PA与底面ABCDE所成角为45?，S?PBE?3. 点M侧棱PC上，CM?2MP，求二面角

M?AB?D的余弦值.

PMEABDGC

19.某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如下柱状图：

频数

30

20

2 4 5 3 分数

（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；

（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和EX；

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的考评结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如下表所示.设当月奖金为Y（单位：元），求EY。

服务质量评分X?5 6?X?8 X?9 X 等级 不好 较好 优良 奖惩标准（元） —1000 2000 3000

20.已知F为抛物线E:x2?2py(p?0)的焦点,直线l:y?kx?A,B两点.

p交抛物线E于2（Ⅰ）当k?1，|AB|?8时,求抛物线E的方程;

（II）过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为?21.

已知函数f(x)?x2?alnx(a?0)的最小值是1. （Ⅰ）求a;

（II）若关于x的方程f2(x)ex?6mf(x)?9me?x?0在区间[1,??)有唯一的实根，求m的取值范围.

请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标

3,求直线l的斜率. 2???系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为??2sin?，?cos?????2. 4??（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；

?3x??3?t??2 （t为参数）（II）直线l的参数方程为：?，直线l与x轴的交点?y?1t??2为P，且l与C1交于A,B两点，求PA?PB. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

e2}. ………12分 综上，m的取值范围是{m|m?1,或m?6e?9???22.解：（Ⅰ）（方法一）由C1，C2极坐标方程分别为??2sin?，?cos?????2. 4??化

x2??为

1?y?2平面

1?直角坐标系方程分为

,x. ?…………………………y2?0?2分

得交点坐标为

……………………………………………………3分,2,1, ?0???. 即

1为

C1和

C2交点的极坐标分别

??????2,,2,????.………………………………………5分

4??2??

???2sin??（方法二）解方程组?????cos?????2?4???所

2(1)(2)

以

?????????4??， ……………………………………………………s2分 化

解

得

c????o?????s4??，2即sin??所

?2或???4， ……………………………4分 和

以

C1C2交点的极坐表分别为

??????2,2,????. ……………………………5分

4??2???3x??3?t??2 （t为参数）（II）（方法一）由直线l的参数方程：?， ?y?1t??2

可得y?3 …………………………………………………………6分 (x?3)，

32由圆C1的方程为x2??y?1??1,联立解得A(?8分

因为P(?3,0)， 所

3133……………………………,),B(,) 2222以

P?分

(32210A. ……………………

??3x??3?t??2（方法二）把直线l的参数方程：? （t为参数），代入?y?1t??2x2??y?1??1,

2得

2?3??1?t?1??1，………………………………………………………???3?2t????????22……7分 即

t2?4t?3?0，

t1?t2?4， ………………………………………………………………8分 所

以

P?…10分 ?4. ………………………………………………………………………A23.解：（Ⅰ）2x?2?x?1 2x??x?x?1当时，x?3 ………………………………………………2分

得得

当x?1,2?2x?x?1

x?1 ……………………………………………………3分 3

综

1????,??3??（

上所述，解集为

5分 ?? ( ……………………………………………………3,)II

）

ax?2??ax?2?ax?2?ax?2?4 ……………………………………………7分 f(x)?f(?x)的最小值为4 ……………………………………………………………8分 所以4?1m,即m?(0,14) ………10分

……………………………………………

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