推荐中考数学考点系统复习第三单元函数第10讲一次函数试题

第10讲 一次函数

1．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32

x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( D )

A ．2a ＋3b ＝0

B ．2a －3b ＝0

C ．3a －2b ＝0

D ．3a ＋2b ＝0

2．(2016·河北)若k ≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )

3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当0＜x ≤1时，y 的取值范围是( B )

A ．y ＞0

B ．－2＜y ≤0

C ．－2＜y ≤1

D ．无法判断

4．(2016·德阳中江模拟)已知直线y ＝mx ＋n ，其中m ，n 是常数且满足：m ＋n ＝6，mn ＝8，那么该直线经过( A )

A ．第一、二、三象限

B ．第二、三、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第一、二、四象限

5．(2016·乐山模拟改编)如图，两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A(－2，3)，则方程组?????y ＝k1x ＋b1，y ＝k2x ＋b2的解是?

????x ＝－2y ＝3．

6．(2015·凉山)已知函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝23，b ＝－13．

7．(2016·南充模拟)已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)上，则a b －5

的值为－13

． 8．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2．

9．(2016·宜昌)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点．

(1)求∠ABO 的度数；

(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于点C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．

解：(1)令x ＝0，则y ＝ 3.

∴点A 的坐标为(0，3)．

∴OA ＝ 3.

令y ＝0，则x ＝－1.∴OB ＝1. 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB

＝ 3. ∴∠ABO ＝60°.

(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO ⊥BC ，

∴BO ＝CO.

∴点C 的坐标为(1，0)．

设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，

依题意，有???3＝b ，0＝k ＋b.解得???k ＝－3，b ＝ 3. ∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.

10．(2016·成都青羊区二诊)今年清明假期，小王组织朋友去九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x 人．

(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团三日游的总费用y(元)与x(人)之间函数关系式；

(2)若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．

解：(1)y 甲＝544x ，

y 乙＝?

????576x （0≤x≤20），576×20＋480（x －20）（x>20）， 即y 乙＝?

????576x （0≤x≤20），480x ＋1 920（x>20）. (2)当x ＝25时，y 甲＝13 600，y 乙＝13 920.

∴甲比较便宜．

11．(2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2

－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )

提示：kb ＜0.

12．(2016·葫芦岛)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( D )

①甲车的速度为50 km/h ；②乙车用了3 h 到达B 城；③甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h 或3 h 两车相距50 km.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

13．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2 017的坐标为(21_008，21_009)．

14．(2016·邛崃模拟)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次性购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2，10)．请你结合表格和图象：

(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a ，b 的值；

(2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；

(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4 165克该玉米种子，分别计

算他们的购买量和付款金额．

解：(1)根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，

a ＝10÷2＝5，

b ＝2×5＋5×0.8×(3－1)＝14. (2)当x>2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋m.

∵y ＝kx ＋m 经过点(2，10)，(3，14)，

∴?????2k ＋m ＝10，3k ＋m ＝14.解得?

????k ＝4，m ＝2. ∴当x>2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2.

(3)当y ＝8.8时，x ＝8.85

＝1.76， 当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，

∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．

15．如图，已知A ，B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线

PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝6.

(1)△COP 的面积为2；

(2)点A 的坐标是(－4，0)，p ＝3；

(3)若S △BOP ＝S △DOP ，则直线BD 的解析式是y ＝－32

x ＋6．

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