2018年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷

2018年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷

一、选择题（每小题4分，共60分）

1．如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根

3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2 4．下列说法中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是菱形

5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（ ） A．

= B．

= C．

= D．

=

6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50° 7．在反比例函数

的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值

可以是（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）

A．16个 B．15个 C．13个 D．12个

9．若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（ ） A．（﹣a，﹣b）

B．（﹣a，b） C．（，） D．（a，﹣b）

第1页（共26页）

10．为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A．2700x2=6775 B．2700（1+x%）2=6775

C．2700（1+x）2=6775 D．2700（1+x）+2700（1+x）2=6775

11．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（ ）

A．5m B． m C．15m D． m

12．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（ ） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：： D．：：1

13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）

A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31 C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43

14．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=4，CD=11，则tanα的值为（ ）

A． B． C． D．

15．如图，将抛物线C1：y=x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为（ ）

第2页（共26页）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16．x2+x﹣k2=0的一个根为1， 若关于x的一元二次方程（k﹣1）则k的值为______．17．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为______cm．

18．如图，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，在点O的另一侧，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______．

19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为______．

20．同角三角函数的基本关系为：（sinα）2+（cosα）2=1，角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2，则

三、解答题（本题共9小题，共70分） 21．计算：

+（π﹣2016）0+（）﹣1﹣6tan30°．

第3页（共26页）

=tanα．利用同=______．

22．解方程：x2﹣6x﹣4=0．

23．已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

24．如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率； （2）直接写出点（m，n）落在函数y=﹣图象上的概率．

25．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

（1）求出山坡坡角（∠ABC）的大小；

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE． （1）求证：CE=AD；

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）

第4页（共26页）

27．如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴，x轴分别相交于B，C两点，且C（2，0），当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值；当﹣1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的表达式；

（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若四边形BCQP的面积等于2，求点P的坐标．

28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）求DE的长．

29．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE． （1）填空：点D的坐标为（______），点E的坐标为（______）；

第5页（共26页）

（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，D，E三点，求该抛物线的表达式； （3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（1≤t≤）的函数关系式；

②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

第6页（共26页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pixd.html