2010年芜湖县一中自主招生数学试卷及答案

———— — — — — — — — — — —号—位—座— — 线 — — — — — — — — — — 号—证—考订准— — — — — — — — — — — —名装姓— — — — — — — — — — — —校—学 —

芜湖县一中2010年自主招生考试试卷

数 学

(满分150分;考试时间：120分钟.)

一、选择题（每小题6分，共计36分）

1、若a,b,c均为整数且满足(a?b)10?(a?c)10?1,则|a?b|?|b?c|?|c?a|? （ ）

A、1. B、2. C、3. D、4. 2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放， 点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则n个这样的 正方形重叠部分的面积和为（ ）

A、

n?14cm2 B、n4cm2 C、114cm2 D、(4)n cm2

3、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1，估计步行不能准

时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示4（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了

( )

A、20分钟 Ｂ、22分钟 Ｃ、24分钟 D、26分钟

4、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则 多项式a2

＋b2

＋c2

－ab－bc－ac的值为（ ） 、0 B、1 C、2 D、3

AD5、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin?CBE＝ （ ） EA、6. B、 2110BC33. C、3. D、10. （第5题） 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为

A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P （0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点

P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，??，重

复操作依次得到点P1，P2，?， 则点P2010的坐标是（ ）． A、（2010，2） B、（2010，?2） C、（2012，?2） D、（0，2）

A

二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）

7、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．

8、如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1??的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．

9、在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边

0

AB只有一个公共点，则r的取值范围是_________________．

10、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上 的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于 点O，若S△APD A P E Q C B ?15cm2，S△BOC ?25cm2，

2D （第10题图）

F 则阴影部分的面积为 cm． 11、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），

D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将

多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数

（第11题)

表达式是 12、对于正数x，规定f（x）＝

x， 1?x计算f（

11111）＋ f（）＋ f（）＋ ?＋ f（）＋ f（）＋ f（1）＋ f（2）

981009932＋ f（3）＋ ? ＋ f（98）＋ f（99）＋ f（100）＝__________． 三、解答题（共6题，共78分）

13．（满分12分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过点A 作AD⊥BC于点D（如图），

ADAD，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC， cbbc?于是csinB=bsinC，即． sinBsinCcaab??同理有，． sinCsinAsinAsinBabc??所以 ???(*) sinAsinBsinC则 sinB=

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论(*)和有关定理就可以．．．．．．．．．．．．求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a、b、∠B

∠A；

A

B 第二步：由条件 ∠A、∠B

第三步：由条件

∠C；

C

c．

（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论(*)试求b．

14、（满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，

AB=23，BC=4?22，CD＝42，求 AD边的长．

15、（满分12分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1

只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

16、（满分14分）如图，已知?中，AB＝a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重ABC合），DE//BC，交AC于E，连结CD．设S． ?S，S?S?ABC?DEC1（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；

1（2）若A，求y关于x的函数关系式 D?x，?ySS及自变量x的取值范围；

17、（满分14分）.如图，抛物线的顶点坐标是?，－?，且经过点A( 8 , 14 ).

(1)求该抛物线的解析式；

———————— ?5?29?8?

(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边）， 试求点B、C、D的坐标；

(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC． 试判断：PA?PB与AC?BC的大小关系，并说明理由.

18、（满分14分）.如图AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，点P在右半圆上移动 （点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM 上移动（点

B O C D x y ．A (第17题图)

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