高中数学人教A版《必修3》《第一章 算法初步》精品专题课后练习（含答案考点及解析）

高中数学人教A版《必修3》《第一章 算法初步》精品专题

课后练习【8】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是( ) A．

【答案】B

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型

【解析】投掷该骰子两次共有6×6=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是

=.故选B.

B．

C．

D．

2.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 名男生和名女生进行了不记名的问

5 25 30 25 15 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 10 20 40 20 10 （Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成表3的关”？

列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有

（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率. 表3 ： 男生 女生 合计 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 附：，其中

0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83

0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 【答案】（I）225； （II）否；（III）.

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》统计案例 【解析】

试题分析：（I）统计得到女生样本中的上网时间不少于60分钟的频数，根据频数与容量之比等于频率，易得到全校上网时间不少于60分钟的人数； （II）由以上列联表1、2的数据，可统计得到表3的数据，根据独立性检验原理可知：没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（III） 五名男生中任取两人的基本事件数10个，根据表3可知男生上网超过60分钟与不超过60分钟的人数比为3:2，再写出至少一人超过60分钟的事件数7个，易求得概率为试题解析：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有

，解得：

，

.

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人. （2）根据题目所给数据得到如下列联表：

上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 60 100 40 女生 70 30 100 合计 130 70 200 其中

,

因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.

（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为 上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种， 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，

.

考点：1、用样本估计总体； 2、独立性检验;3、古典概型的概率求法.

3.已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积． (Ⅰ) 求概率P ( X＝

)；

(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率 【解析】 试题分析：

(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是P ( X＝

)＝

＝

的概率

． 7分

(Ⅱ) 随机变量X的分布列为

X P 所以E ( X )＝

×

＋

×

＋

×

＝

． 14分

考点：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。

点评：求解此类问题时，要分清事件类型，再用相应的概率公式求解；写分布列时，步骤要规范，数据要准确.

4. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是( )

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