沈阳理工大学数字图像处理课程设计报告

沈阳理工大学数字图像处理课程设计

摘 要

在采集图像过程中,由于实际环境与理想环境存在条件差异,造成图像的背景光照不均匀，那么图像上对应照度亮的部分会比较清晰，相反，暗的部分,其细节就较难分辨。为了消除数字图像中的照度不均匀性（即图像增强）,对数字图像的照度不均匀进行校正。其中校正技术（即图像增强处理技术）有低通滤波、高通滤波、同态滤波等。

本设计针对数字图像中的背景光照不均匀性，采用同态滤波技术进行处理，对原始图像进行傅里叶变换，选择合适的滤波器函数对频谱成分进行调整，然后经傅里叶逆变换得到增强图像，并且在Matlab软件中进行仿真。仿真结果表明:经处理后的图像,局部对比度增强效果明显,取得了预期的理想滤波效果。同时同态滤波能有效恢复不均匀光照背景,为实际图像处理应用提供了有效的前期处理。

关键词：同态滤波；图像增强；Matlab

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目 录

1 课程设计目的 ..................................................... 1 2 MATLAB简介 ....................................................... 1

2.1 MATLAB特点 .................................................. 1 2.2 MATLAB优势 .................................................. 1 3 同态滤波器设计原理 ............................................... 3

3.1 基本概念..................................................... 3 3.2 同态信号处理................................................. 3 3.3 相乘信号的同态滤波处理....................................... 3 4 同态滤波器设计方案 ............................................... 6

4.1 同态滤波基本流程............................................. 6 4.2 同态滤波具体设计内容......................................... 7 4.3 同态滤波传递函数的确定....................................... 8 5 同态滤波器程序及MATLAB软件仿真 .................................. 9

5.1同态滤波器程序代码 ........................................... 9 5.2 仿真结果及分析.............................................. 11 结 论 ............................................................. 13 参考文献 .......................................................... 14

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1 课程设计目的

1.掌握图像频域增强的概念及其计算方法。 2.熟练掌握傅立叶变换和卷积的计算过程。

3.在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4.提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。

2 MATLAB简介

2.1 MATLAB特点

●此高级语言可用于技术计算

●此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 ●交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题

●数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等 ●二维和三维图形函数可用于可视化数据 ●各种工具可用于构建自定义的图形用户界面

●各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、 Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成[2]

●不支持大写输入，内核仅仅支持小写

2.2 MATLAB优势

（1）友好的工作平台和编程环境

MATLAB 由一系列工具组成。这些工具方便用户使用 MATLAB 的函数和文件， 其中许多工具采用的是图形用户界面。包括 MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、

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文件的浏览器。随着 MATLAB 的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB 的用户界面也越来越精致，更加接近 Windows 的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的 MATLAB 提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。 简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

（2）简单易用的程序语言

Matlab是 一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。 用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。新版本的 MATLAB 语言是基于最为流行的 C＋＋语言基础上的， 因此语法特征与 C＋＋ 语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是 MATLAB 能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

（3）强大的科学计算机数据处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和c++。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵、特征向量、快速傅里叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算、线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程组的求解、符号运算、傅里叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

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3 同态滤波器设计原理

3.1 基本概念

（1）叠加性信号：信号为两个或多个信号和的形式。

（2）相乘信号：信号为两个或多个信号的乘积，如图像信号、衰落的传输

信道中的信号等。

（3）卷积信号：信号为两个或多个信号的卷积，如语音信号，地震信号等。 （4）同态系统：同态系统是服从广义叠加原理，在代数运算上可用输入和

输出的矢量空间之间的线性变换来表征的非线性系统。

3.2 同态信号处理

同态信号处理homomorphicsignalprocessing在信号处理中，常需从带有噪声的信号中提取原始信号。一般用滤波处理方法滤除或削弱噪声干扰以及其他不需要的信号。对于叠加性组合信号，可用线性滤波器将它们分离开。对于实用中常见的非叠加性组合信号（如乘积性信号和褶积性信号），靠线性滤波器分离或处理这些信号分量往往是无效的，这时应采用非线性滤波，即要用同态滤波处理系统进行信号处理。在输入输出运算相同的情况下，同态系统可分为相乘信号的同态滤波处理和褶积信号的同态滤波处理两种。在许多实际问题中，信号为两个或多个分量的乘积（如在有衰落的传输信道中，衰落效应可看作一个缓变分量和传输信号相乘）。对这类相乘信号，如用线性系统来分离信号各成分或单独地改善某一信号成分往往是无效的。但利用相乘信号的同态滤波处理，就可以取得较好的滤波效果。在多径或混响环境中进行通信、定位或记录，产生失真的效果可以看成是干扰与所需信号的褶积，对这类信号可用褶积信号的同态滤波处理。在语音、图像、雷达、声呐、地震勘探以及生物医学工程等领域中，同态信号处理获得广泛的应用。

3.3 相乘信号的同态滤波处理

在许多实际问题中，信号为两个或多个分量的乘积。例如，在有衰落的传输信道中，衰落效应可以看作是一个缓变分量和传输信号相乘。又如，调幅信号可

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表示为载频信号与包络函数的乘积，在接收机内需要分离载波和包络。在这一类相乘信号中，用线性系统来分离信号各成分或单独地改善某一信号成分往往是无效的。但利用相乘信号的同态滤波处理，就可以取得较好的滤波效果。

同态滤波增强是把频率过虑和灰度变换结合起来的一种处理方法。它是把图像的照明反射模型作为频域处理的基础，利用压缩灰度范围和增强对比度来改善图像的一种处理技术。它在密度域中运用相当成功。一个相乘信号f(x,y)（以两个信号相乘形式为例）可以用分量i(x,y)及分量r(x,y)来表示，既

f(x,y)?i(x,y)?r(x,y) (3.1)

i(x,y)为照明分量（入射分量），是入射到景物上的光强度；

r(x,y)为反射分量，是受到景物反射的光强度。

因为傅里叶变换是线性变换，所以对于式(3.1)中具有相乘关系的两个分量无法分开。也就是说，

F?f(x,y)??F?i(x,y)??F?r(x,y)? (3.2)

式中F代表傅里叶变换。如果首先把式(3.1)的两边取对数就可以把式中的乘性分量变成加性分量，再加以进一步处理，即

Z(x,y)?lnf(x,y)?lni(x,y)?lnr(x,y) (3.3)

此后对式(3.3)再进行傅里叶变换，得式(3.4)：

F?z(x,y)??F?lnf(x,y)?

?F?lni(x,y)??F?lnr(x,y)? (3.4)

令：Z(u.v)?F?z(x,y)?

I(u,v)?F?lni(x,y)?

R(u,v)?F?lnr(x,y)?

(3.5)

则：Z(u,v)?I(u,v)?R(u,v) (3.6)

如果用一个传递函数为H(u,v)的滤波器来处理Z(u,v),那么如前面所讨论的那样，有：

S(u,v)?H(u.v)?Z(u,v)

?H(u,v)?I(u,v)?H(u,v)?R(u,v) (3.7)

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处理后将式(3.7)再施以逆傅里叶变换，则可得到式(3.8)：

s(x,y)?F?1?S(u,v)?

?1?1???H(u,v)?R(u,v)? (3.8) ?FH(u,v)?I(u,v)?F

'?1?H(u,v)?I(u,v)? i(x,y)?F令：

r'(x,y)?F?1?H(u,v)?R(u,v)? (3.9)

则式(3.8)可以写成式(3.10)：

''s(x,y)?i(x,y)?r(x,y) (3.10)

因为z(x,y)是f(x,y)的对数，为了得到所要求的信号函数g(x,y),还要进行一次相反的运算，即通过指数运算这一和对数运算相反的运算来设置算法，使之变为所需的形式，即

g(x,y)?exp?s(x,y)?

??

i(x,y)??exp?r(x,y)? (3.11) ?exp?i(x,y)? 令：i(x,y)?exp??expi'(x,y)?r'(x,y)

'''0r0(x,y)?expr'(x,y)

?? (3.12)

则：g(x,y)?i0(x,y)?r0(x,y) (3.13)

式中i0(x,y)和r0(x,y)是处理后的两个信号的分量。

适当选择滤波器传递函数H(u,v)将会对傅里叶变换中的分量产生不同的响应，处理结果会使信号达到所要求的目的。用同态滤波的方法处理相乘形式信号流程框图如图3.1所示：

x(n) log x(n) ?线性滤波 s(n) ?exp s(n)

图3.1 相乘形式信号同态处理流程

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4 同态滤波器设计方案

4.1 同态滤波基本流程

利用广义叠加原理对同态系统进行滤波。

同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。使用这种方法可以使图像处理符合人眼对于亮度响应的非线性特性，避免了直接对图像进行傅里叶变换处理的失真。

同态滤波的基本原理是：将像元灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。

同态增强算法流程图如图4.1所示：

开始 显示频谱图 频域滤波 显示原图像 傅里叶变换 傅里叶逆变换显示滤波后频谱图 取指数显示增强图像 添加乘性噪声 取对数 显示滤波前有噪声图像 转换矩阵 结束

图4.1 同态增强算法流程

同态滤波处理的基本流程如下：

S(x,y)?Log?DFT?频域滤波?IDFT?Exp?T(x,y)

其中S(x,y)表示原始图像；T(x,y)表示处理后的图像；Log代表对数运算；

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DFT 代表傅里叶变换（实际操作中运用快速傅立叶变换FFT）；IDFT 代表

傅里叶逆变换（实际操作中运用快速傅立叶逆变换IFFT）；E xp 代表指数运算。

4.2 同态滤波具体设计内容

为了消除不均匀照度的影响,增强图像的细节,可以采用建立在频域内的 同态滤波器对光照不足的或有光照变化的图象进行处理,可以减少因光照不足引起的图像质量下降,并对感兴趣的景物进行有效增强,这样就在很大程度保留图像原貌的同时对图像细节增强。同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊滤波方法。同态滤波能够减少低频并增加高频,从而能减少光照变化并锐化边缘或细节。

图像的同态滤波是基于以入射光和反射光为基础的图像模型上的,如果把图像函数f(x,y)表示为光照函数(入射光)i(x,y)和反射函数r(x,y)这两个分量的乘积,那么图像的模型可以表示为

f(x,y)?i(x,y)?r(x,y)

0?i(x,y)??,0?r(x,y)?1

(4.1)

其中r(x,y)的性质取决于成像物体的表面特性。

通过对光照分量和反射分量的研究可知,光照分量一般反映灰度的恒定分量,类似于频域中的低频信息。减弱光照函数(入射光)就可以起到缩小图像灰度范围的作用；而反射光与物体的边界特性是密切相关的,类似于频域中的高频信息。增强反射光就可以起到提高图像对比度的作用。因此,同态滤波的传递函数一般在低频部分小于1,在高频部分大于1。

进行同态滤波,首先要对原图像取对数,使图像模型中的乘法运算转化为简单的加法运算:

z(x,y)?lnf(x,y)?lni(x,y)?lnr(x,y) (4.2) 再对函数做傅里叶变换，将函数转换到频域

Z(u,v)?I(u,v)?R(u,v)

(4.3)

选择合适的传递函数,压缩i(x,y)分量的变化范围,削弱I(u,v),增强r(x,y)分量的对比度,提升R(u,v),增强细节，即确定一个合适的H(u,v)。由以上分析可知H(u,v)的大致形状如图4.2所示。其中rh代表高频增益,rl代表低频增益,D(u,v)?((u?u0)?(v?v0))表示点(u,v)到滤波中心(u0,v0)的距离。

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同态滤波传递函数图像如图4.2所示：

图4.2 同态滤波传递函数

利用H(u,v)对(4.3)式进行滤波,可得

S(u,v)?H(u,v)?Z(u,v)

?H(u,v)?I(u,v)?H(u,v)?R(u,v)

(4.4)

最后对滤波结果进行傅立叶反变换和指数运算,得到同态滤波后的输出结果：

?i'(x,y)?F?1?H(u,v)?I(u,v)???1?r'(x,y)?F?H(u,v)?R(u,v)? (4.5)

?i0(x,y)?expi'(x,y)?'?r0(x,y)?expr(x,y)?g(x,y)?i(x,y)?r(x,y)00?

???? (4.6)

同态滤波过程的完整框图如图4.3所示：

f(x,y)logFFTh(u,v)g(x,y)ExpIFFT 图4.3 同态滤波算法流程图

4.3 同态滤波传递函数的确定

从同态的实现过程可以看出,能否达到理想的增强效果并取得压缩灰度的动态范围效果取决于同态滤波传递函数的选择。从图4.1可知,同态滤波的传递函数与传统的巴特沃思高通滤波器十分相似,巴特沃思高通滤波的传递函数为式(4.7)：

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H(u,v)?1/(1?(

D02n))D(u,v) (4.7)

其中D0为u0,v0为0时的D(u,v)的值,表示截止频率。根据两者之间的相似性,将巴特沃思高通滤波器的表达式稍作修改即可得到对应的同态滤波函数：

D02nH(u,v)?(hh?hl)/(1?(c?))?hlD(u,v)

(4.8)

由前面的分析可知,同态滤波器的传递函数在高频部分应大于1,低频部分应小于1,即hh?1,hl?1,这样可以减小低频和增强高频,使得图像整体灰度范围压缩,而对比度增强。D0的选择则与照度函数和反射函数有关,需要大量实践比较选择合适的值,C为锐化系数。

5 同态滤波器程序及MATLAB软件仿真

5.1同态滤波器程序代码

打开MATLAB7.1软件，点击File?New?M-File，然后在窗口内编辑程序代码。

同态滤波实现代码：

i=imread('E:\\matlab\\ligong.JPG'); %读取一个图像 img=rgb2gray(i); %将真彩色图像转换为灰度图像

subplot(2,3,1),imshow(img),title('(a)原图像'); %显示图像布局位置 J3=imnoise(img,'speckle',0.02); %添加加噪声密度为0.02的乘性噪声

subplot(2,3,2),imshow(J3),title('(b)滤波前有加乘性噪声图像'); %显示图像布局位置

img=im2double(img); %转换图像矩阵为双精度型 lnimg=log(img+0.000001); %取对数 Fimg=fft2(lnimg); %傅里叶变换

P=fftshift(Fimg); %将频域原点移到图像中心

[M,N]=size(P); %返回的行数和列数在P作为单独的输出变量

subplot(2,3,3),imshow(uint8(abs(P)),[]),title('(c)滤波前的频谱图像') %显示无符号8位数，即256级的灰度图像及该图像布局位置 x0=floor(M/2);

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y0=floor(N/2); %表示将向量M和N每个元素与2作除法后取整 D0=100; %截止频率 c=1.50; %锐化系数

Hh=2;Hl=0.5; %Hh>1,Hl<1，Hh为高频增益，Hl为低频增益 for u=1:M for v=1:N

D(u,v)=sqrt((u-x0)^2+(v-y0)^2); %点(u,v)到频率平面原点的距离 H(u,v)=(Hh-Hl)*(1-exp(-c*(D(u,v)^2/D0^2)))+Hl; %同态滤波器函数 end end end

hImg=Fimg.*H(u,v); %滤波，矩阵点乘 Q=fftshift(hImg); %将频域原点移到图像中心

subplot(2,3,4),imshow(uint8(abs(Q))),title('(d)滤波后的频谱图像') gImg=ifft2(hImg); %逆傅立叶变换 Y=exp(gImg); %取指数

J=im2uint8(Y); %转换图像矩阵为无符号8位数，即256级的灰度图像 subplot(2,3,5),imshow(J),title('(e)滤波后的增强图像')

figure,imshow(J) % 打开一个新的窗口显示同态增强后的灰度图像

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5.2 仿真结果及分析

编辑完同态滤波程序，然后运行程序，得到如图5.1和图5.2所示仿真结果。其中图5.1内依次包含原图像(a)、滤波前有加乘性噪声图像(b)、滤波前的频谱图像(c)、滤波后的频谱图像(d)、滤波后的增强图像(e)。

图5.1 matlab软件仿真结果

比较图5.1中(a)和(b)，由于噪声是妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。所以在(a)这幅黑白图片上，添加了加乗性噪声后显示为(b)，其平面亮度分布不均匀，造成我们所看到的图像模糊不清。

图像是由光源产生的照度场和目标（景物或照片）产生的反射系数场的共同作用下产生的。而在“照明-反射”模型中，照明决定了光强分布，反射由景物的物质结构形态所决定。由于照明光源随空间变化小，景物物质结构形态复杂随空间变化大，所以光强分布的频谱能量主要分布在低频区域，而反射的频谱能量主要集中在高频区域。比较图5.1中(c)和(d)，(c)中黑白差异比较明显，频谱图像动态范围较大，在(d)中黑白差异不是太过明显，即经过滤波后低频分量减弱

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了，高频分量加强了。

比较图5.1中(a)和(e)，(e)相对于(a)来说既压缩了图像的动态范围又增加了

图像相邻各部分之间的对比度，在得到光照补偿的同时，其亮处也得到了很好的抑制，从而使结果更加理想，更适宜于人眼观察，有利于细节的分辨。

经过同态滤波器处理后的增强图像如图5.2所示：

图5.2 滤波后的增强图像

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结 论

使用同态滤波技术对图像进行处理，即首先经过某种变换（如傅里叶变换）将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。通过比较经过同态滤波器前后的图像可知：

(1)在图像加上乘性噪声的条件下,采用同态滤波技术后图像变得更清晰了。由此可以得出同态滤波对光照不均匀图像的改善效果比较好，使图像的对比度显著增强，细节分辨度明显提高的结论。

(2)同态滤波的优点是，能同时进行动态范围的压缩和图像局部对比度的增强，在对图像细节方面增强能力颇佳。

(3)但本次设计的同态滤波是从图像的整体角度对光照不均匀进行修正，虽然可以很好地保持图像的原始面貌,但它没有充分考虑图像的空域局部特性，在增强图像某部分像素时，易导致另一部分像素过增强。

(4)在频域内的同态滤波方法只要选取适当的滤波器参数，就可以在增强图像高频信息的同时保留部分低频信息，达到压缩图像灰度的动态范围，增强图像的对比度的效果。

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参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pii8.html