动能定理练习题附答案

动能定理

1、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：

(1)求钢球落地时的速度大小v.

(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：

(1) m由A到B：根据动能定理：

v0AmgHv112 mgH?mv2?mv0222 ?v?2gH?v0Bmgvt?0Ch(2)变力i.

(3) m由B到C，根据动能定理：

1mgh?Wf?0?mv2

212?Wf??mv0?mg?H?h?

2Wf?f?h?cos180?

2mv0?2mg?H?h?(4) m由B到C：

?f?2h

提示：此题可有A到C全程列动能定理，可以试试！

2、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求： (1)撤去推力F时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s. 解：

(1) m由1状态到2状态：根据动能定理1：

fNN1mmgFfs12v31Fs1cos0???mgs1cos180??mv2?0

2

?v?14m/s?3.74m/s

mgs2(2) m由1状态到3状态2：根据动能定理：

- 1 -

Fs1cos0???mgscos180??0?0 ?s?100m

3、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：

(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数. 解：

(1) m由A到C3：根据动能定理：

mgR?Wf?0?0 ?Wf??mgR??8J

fAmgRNOl?fBmg?CAmgRNOx(2) m由B到C：

Wf??mg?x?cos180? ???0.2

fBmg?C4、汽车质量为m = 2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求： (1)阻力的大小.

(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. 解4：

(1)汽车速度v达最大vm时，有F?f，故：

P?F?vm?f?vm ?f?1000N

NNvmAfv0?0FmgtlfBFmg(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：

WF?P?t?1.2?106J

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：

5．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，

.

.

- 2 -

12WF?f?l?cos180??mvm?0

2?l?800m

AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H； (2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：

(1)5 m：P→B，根据动能定理：

C 1?F?f?2R?mv12?0

2其中：F=2mg，f=μmg ∴ =7Rg

m：B→C，根据动能定理：

1212?mgR?mv2?mv1

22∴ v22=5Rg

m：C点竖直上抛，根据动能定理：

12 ?mgh?0?mv22∴ h=2.5R

∴ H=h+R=3.5R

（可由A到C全程列动能定理） (2)物块从H返回A点，根据动能定理：

mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R

小物块最终停在B右侧14R处

2v1O R P B A

6．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g为重力加速度）

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 A m 解：

(1) m：A→B→C过程：根据动能定理： C 1 mg(h?2R)?mv2?0 ①h R 2物块能通过最高点，轨道压力N=0

∵牛顿第二定律 B v2mg?m ②

R∴ h=2.5R

(2)若在C点对轨道压力达最大值，则 m：A’→B→C过程：根据动能定理：

- 3 -

mghmax?2mgR?mv?2 ③

物块在最高点C，轨道压力N=5mg，∵牛顿第二定律

v?2mg?N?m ④

R∴ h=5R ∴ h的取值范围是：2.5R?h?5R

7．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力忽略不计，

2

g=10m/s）

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2)人与滑板离开平台时的水平初速度； (3)着地过程损失的机械能。 解： A (1) 人：B→C过程：根据动能定理： h 1 ?∵ fs0?0m2v2cos18?B C 2mv2∴ f==60N

s2 s1 2s2(2) 人：B→C过程做平抛运动：

?x?v0t? ∵?12h?gt??2g=5m/s 2h(3) 人：B→C过程：设EPGB?0：

112

∵ ?E?(mv2?0)?(mv0?mgh)??1350J22∴ E损??E?1350 J∴ v0=s1总结：动能定理常见题型 1 解决直线运动

2解决变力做功，如人抛小球

3处理多个阶段问题，能全程则全程列动能定理 4与圆周运动结合

5多个过程复杂问题

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