2015年上海市嘉定、宝山区中考数学二模试卷

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列实数中，属无理数的是（▲）

22； (B) 1.010010001； (C) 72．如果a?b，那么下列不等式一定成立的是（▲）

(A)

(A) a?b?0； (B) ?a??b； (C)

27； (D)cos60?．

11a?b； (D) 2a?2b． 223．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（▲）

(A)5； (B)6； (C)7； (D)5或6或7． 4．抛物线y??(x?2)2?3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（▲）

?3）?3)； (C) (?1，?3)； (D) (?2，0)． (A) (?5，； (B) (1，5．下列命题中，真命题是（▲）

(A)菱形的对角线互相平分且相等； (B)矩形的对角线互相垂直平分；

(C)对角线相等且垂直的四边形是正方形； (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．Rt△ABC中，已知?C?90?，AC?BC?4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作

圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（▲） (A) 圆A与圆B外离； (B) 圆B与圆C外离； (C) 圆A与圆C外离； (D) 圆A与圆B相交．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

1228．计算：?2x(x?2)? ▲ ．

7．计算：(?)? ▲ ． 9．方程1?x?3的解是 ▲ ．

x?1的定义域是 ▲ ．

4?2x11．如果正比例函数y?kx(k是常数，k?0)的图像经过点(?1,2)，那么这个函数的解析

10．函数y?式是 ▲ ．

12．抛物线y??x?2x?m?2与y轴的交点为(0,?4)，那么m? ▲ ．

1

213．某班40名全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图1所示，

根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是 ▲ 元．

人数

A 12 10 O 8 6 B A 4 D C B M 图3 5 10 15 20 25 图2 元

图1

14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是 ▲ ． 15．如图2，在△ABC中，点M在边BC上，MC?2BM，设向量AB?a，AM?b， 那么向量BC? ▲ （结果用a、b表示）．

16．如图3，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA?4，

那么弦AB? ▲ ．

G D A A

E

F

C D B C 图5 B

图4

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt△ABC和Rt△ACD中，?ACB??ACD?90?，点D在边BC的延长线上，如果BC?DC?3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ▲ ．

18．在矩形ABCD中，AD?15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折

后点D落到点F，过点F作FG?AD，垂足为点G，如图5，如果AD?3GD， 那么DE? ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x2?2x?1x2?41?2? ，其中x?3?1． 先化简，再求值:

x2?xx?2xx

20．（本题满分10分）

解方程组：?

2

?x?2y?8，22?x?5xy?6y?0．②

①

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB长为162米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的?B为45?，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的?C的正切值为2（即tan?C?2），如图7． （1）求拐弯点B与C之间的距离； （2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．

A

O

B C D

图7 图6

22．(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．

. 注入水的时间t（分钟） 水池的容积V（公升） 0 100 10 300 ? ? 25 600 （1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的

A 右侧，联结CE．

（1）求证：?ACE?60?；

（2）在边AB上取一点F，使BF?BD，联结DF、EF．

求证：四边形CDFE是等腰梯形． E F

B C D 图8

3

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y?k(k?0)与直线y?x?2都经过点xA(2,m)．

（1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y?x?2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线y?x?2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

图9 1 O 1 x y 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．

E A

D

B(M) 图10 C

E A D C M 图11

B

4

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准

一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.A.

12；8.?2x?4x；9.x??8；10.x?2的一切实数；11.y??2x；12.?2；13.15； 4314.；15.3b?3a；16.43；17.3；18.35. 10(x?1)2(x?2)(x?2)1三、19.解：原式???????4分

x(x?1)x(x?2)xx?1x?21???????????2分 ?xxx2 ?????????????????2分

x2 把x?3?1代入得：

x2原式?????????????1分

3?1 ?3?1????????????1分

?x?2y?8，①20. ?2 2②?x?5xy?6y?0．解：由②得：(x?6y)(x?y)?0????????2分 即：x?6y?0或x?y?0???????2分

二、7.

所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

?x?y?0,??????2分 ??x?2y?8;?x1??8?x2?6分别解这两个方程组，得原方程组的解是?，?????4分.

?x2?8?x1?1A 21.解：（1）过点A作AH?BC,垂足为点H

在Rt△AHB中，∵?B?45?

∴?BAH?45? ??????????1分

O ∴AH?BH????????????1分

222∵AH?BH?AB ，AB?162

B C H ∴AH?BH?16??????????1分 D AH 在Rt△AHC中，tan?C?，∵tan?C?2 HC∴HC?8??????1分

∴BC?24??????1分 答：拐弯点B与C之间的距离为24米； （2）联结OC?????????????1分 ∵AH?BC，点A是优弧CD的中点

∴AH必经过圆心O??????????1分 设圆O的半径为r米，则OH?16?r??1分

222在Rt△OHC中，OH?HC?OC

222∴r?8?(16?r) ?????????1分

∴r?10???????????????1分 答：圆O的半径长为10米.

??x?6y?0,

?x?2y?8;. 5

22.解：（1）设V关于t的函数解析式为：V?kt?b??????1分 由题意得：??b?100?????????????1分

?10k?b?300?k?20 解此方程组得：???????????????2分

b?100? 所以V关于t的函数解析式为：V?20t?100?????1分 （2）设这个百分率为x????????????????1分 由题意得：600(1?x)2?726????????????2分

解此方程得：x1?0.1?10%，x2??2.1（不符合题意舍去）??1分

答这个百分率为10%.????????????????????1分

23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB?AC，?B??BAC??ACB?60???1分 ∵△ADE是等边三角形

∴AD?AE，?DAE?60?????????1分 ∴?BAC??DAE

∵?BAD??BAC??DAC ?CAE??DAE??DAC

∴?BAD??CAE??????????1分

F ∴△ABD≌△ACE ?????????1分 ∴?B??ACE ???????????1分

B ∴?ACE?60? ???????????1分 （2）∵BF?BD，?B?60?

∴△BDF是等边三角形

∴BD?BF?FD??????????1分 ∵△ABD≌△ACE

∴BD?CE

∴BF?FD?CE??????????1分 ∵?B??ACB??ACE?60? ∴?B??ECB?180?

∴BF∥CE ????????????1分 ∴四边形ECBF是平行四边形 ????1分 ∴DC∥EF

又DF与CE不平行

∴四边形CDFE是梯形????????1分 又FD?CE

∴四边形CDFE是等腰梯形??????1分

6

A E C D

24.解：（1） ∵直线y?x?2经过点A(2,m)

∴m?2?2?4????????????1分

∴点A的坐标为A(2,4) ????????1分 ∵双曲线y?∴4?

k(k?0)经过点A(2,4) xk

????????????????1分 2

∴k?8????????????????1分

8 （2）由（1）得：双曲线的表达式为y?

x88∵双曲线y?经过点B(n,2)，∴2?，∴n?2

nx∴点B的坐标为(4,2)??????????????1分 ∵直线BC与直线y?x?2平行

∴可设直线BC的表达式为：y?x?b

∴2?4?b，∴b??2，∴直线BC的表达式为：y?x?2 ∴点C的坐标为(0,?2)??????????????1分

∴AB?22，BC?42，AC?210，∴AB?BC?AC ∴?ABC?90? ????????????????1分

2221?AB?BC?8????????1分 2（3）根据题意设点E的坐标为(x,x?2)，这里的x?0

∵直线y?x?2与y轴交于点D ∴点D的坐标为(0,2)

∴△ABC的面积为

∴AD?22，CE?2x ∵AD∥BC

∴?DAC??ACE????????????????1分 当?ADC??CAE时，△ADC∽△CAE

ADAC? ACCE22210∴ ?2102x∴x?10

∴点E的坐标为(10,8) ??????????????2分 当?ADC??CEA时，△ADC∽△CEA ADAC?∴ ECAC∴AD?EC

又?DAC??ACE，AC?CA ∴△ADC≌△CEA

又已知△ADC与△CEA的相似比不为1

∴

∴这种情况不存在 ????????????????1分 综上所述点E的坐标为(10,8)

7

25.解：（1）当点M与点B重合，由旋转得：BC?BD?2，AC?ED， ?CBA??EBD，?EDB??C?90?∵EM?CB∴?EBC?90? ∴?CBA??EBD?45?????1分 ∴?CAB??CBA?45?∴AC?CB?2

A ∴AB?22 ?????????????1分 ∴DE?DB?2

D ∴AD?22?2 ???????????1分 ∴cot?BAE?E AD?2?1??????1分 DE（2）设EM与边AB交点为G B(M) C 由题意可知：?1??2?90?，?3??CBA?90? 又?2??3，∴?1??CBA∵?EBD??CBA，

∴?1??EBD，∵?EDG??BDE，∴△EDG∽△BDE EDDG?∴????????????????1分 BDED∵BC?BD?2，AC?ED?x xDGx2∴?，∴DG???????????1分 2x2E MBBC?由题意可知：cos?ABC??????1分 BGAB1 24?xA AB?x2?4，GB?2D y2?∴????????1分 2 224?xx?4G 3 2C H B M 4?x22 x?4????????1分 ∴y?2x?4定义域为0?x?2??????????1分

（3）当点M在边BC上时，由旋转可知：AB?EB，∴?AEB??BAE

设?CBA?x?，则?ABE?x?，∵?BAE??EBM，分别延长EA、BC交于点H ∴?AEB??BAE??EMB?2x?，∵?ABE??BAE??AEB?180?∴x?36 易得：?H??ABH??ABE?36? ，?HBE??BAE??AEB?72? ∴AH?AB?BE，HB?HE，∵?ACB?90?，∴HC?BC?2

ABAE?∴HB?HE?4，∴△BAE∽△HBE，∴，又BE?AB HBBEAB4?ABAE?HE?HA?4?AB，∴?，∴AB??2?25(负值舍去)

4AB∴AB??2?25??????????2分

当点M在边CB的延长线上时，∵?AEB??BAE，?BAE??EBM

E ∴?AEB??EBM∴AE∥MC∴?BAE??CBA A ∵?CBA??EBA∴?EBM??CBA??EBA

BC∴?CBA?60?，∵cos?CBA?，BC?2

ABD ∴AB?4??????????2分 综上所述：AB??2?25或4.

8

C B M

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