2012年广东省高三高考理科数学推荐必做60套5

2012年广东省高三高考理科数学推荐必做60套（5）

满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1．集合A?{3,6,8}的真子集的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

22．不等式?x?3x?2?0的解集是

A．xx??2或x??1 B．xx?1或x?2 C．x1?x?2 D．x?2?x??1 3．函数y?cosx的一个单调递增区间为

A． ????????????????3?,? B．?0,?? C．?,?22??22?? D．??,2?? ?4．设复数z满足iz?2?i，则z?

A．1?2i B．?1?2i C．?1?2i D．1?2i 5．函数y??loga(x?1)(0

A． B． C． D．

6．设?an?是公差不为0的等差数列，则?an?的前n项和Sn= a1?2且a1,a3,a6成等比数列，

n27n?A． 447．已知cos(???)?n25nn23n? C．? B．3324

D．n?n

235??，sin???，??(0,)，??(?,0)，则sin?等于 5132233633363A． B． C．? D．?

656565658．设集合S?{A0，A，A2，A3}，在S上定义运算?为：Ai?Aj?Ak，其中k为i?j被1

4除的余数（其中i，j?0，，则满足关系式(x?x)?A2?A0的x(x?S)的个数为 1，2，3）A．4

B．3

C．2

D．1

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

考生注意事项：

请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：每小题5分，共30分，9-13小题，14-15题2选1选做，把答案填在答题卡

的相应位置。

29. 计算?4?x2dx的结果是

010．设f(x)是R上的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+3x), 那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________.

2

11.已知函数f(x)=lg(x?2mx+m+2). 若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围

12．已知函数f(x)＝log2(x－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围是

2

13．若关于x的方程()x=有负实数解,则实数a的取值范围为________.

14. 在极坐标中，圆??4cos?的圆心C到直线?sin(???4)?22的距离为 . 15．如下图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E， PC?4，PB?8，则CE? .

CBOEAPD第15题

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分）已知f(x)?3cos2111x?sinxcosx． 2220??? （Ⅰ）将f(x)化为Asin(?x??)?k(??0， （Ⅱ）写出f(x)的最值及相应的x值；

?2)的形式；

（Ⅲ）若?

?3????6，且f(?)?33，求cos2?． ?5217．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数

如下图： 女生人数男生人数

x 377370373zy

高一高二高三高一高二高三年级年级 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0． 19． （Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

,z?245，求高三年级中女生比男生多的概率． （Ⅲ）已知y?245

18．（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥

BC,PD=1,PC=2．

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；

（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．

19．（本小题满分14分）已知椭圆C以F0)，F2(1，0) 为焦点，且离心率e?1(?1， （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过M(0，2)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围。 （Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满

2． 2????????????足（Ⅱ）中的条件且使得向量OP?OQ与AB垂直？如果存在，写出l1的方程；

如果不存在，请说明理由。

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?lnx?x?1(x?[1,??))，数列?an?满足a1?e,an?1?e(n?N*)． an （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）求f(a1)?f(a2)???f(an)； （Ⅲ）求证：1?2?3???n?e

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x2?ax?2ln(x?1)，a是常数． （Ⅰ） 证明曲线y?f(x)在点(2 , f(2))的切线经过y轴上一个定点； （Ⅱ） 若f/(x)?(a?3)x2对?x?(2 , 3)恒成立，求a的取值范围； （参考公式：3x?x?2x?2?(x?1)(3x?4x?2)） （Ⅲ）讨论函数f(x)的单调区间．

322n(n?1)2(n?N*).

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