材料力学试题及答案

1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2B、A1 〉A2 C、A1=A2D、A1、A2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τ（1） 扭矩MT与剪应力τ

ρ

ρ

题一、1

=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ）

ρ

的关系MT=∫AτρdA

（2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律

（4） 极惯性矩的关系式IT=∫Aρ2dA

A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（） A、σ B、2σ C、3σ D、4σ

题一、3图

4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度

A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍

题一、4

5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（） A、2 B、4C、8 D、16 6、下列结论中正确的是 （ ）

A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系

7、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1，另一根为空心轴，内外径比为d2/D2=0.8。若两轴的长度、材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W2/W1为（ ） A、0.74 B、0.62 C、0.55 D、0.47 8、材料的失效模式 B 。

A 只与材料本身有关，而与应力状态无关； B 与材料本身、应力状态均有关；

C 只与应力状态有关，而与材料本身无关；

题一、5图

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D 与材料本身、应力状态均无关。

9、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为

A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 C

10、关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是 B

A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关；

C 与压杆所承受的轴向压力大小有关； D 与压杆的柔度大小无关。

11、如图所示重量为Q的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 C

k2hd?1?1?khd?1?1?A

VC

B

VB

k2hd?1?1?Vkd?1?1?2hC B D VC?VB

QQAABCBC

12、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是___B______

A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布；

B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布； D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。

13、一点的应力状态如右图所示，则其主应力?1、?2、?3分别为

A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa

D -50 MPa、30MPa、50MPa 正确答案是 B

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l14、对莫尔积分

A 只适用于弯曲变形；

B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。

???M(x)M(x)dxEI的下述讨论，正确的是 C 。

15、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅值

A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20

??a的值分别是 D

16、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则45斜截面上的正应力和剪应力 D 。

0

A 分别为σ/2和σ B 均为σ C 分别为σ和σ/2 D 均为σ/2

17图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[σjy]＝2[τ]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径ｄ应为 D 。

A d=2t B d=4t C d=4t/π D d=8t/π

18、两根材料和柔度都相同的压杆， A A临界应力一定相等，临界压力不一定相等 B临界应力不一定相等，临界压力一定相等 C临界应力和临界压力一定相等 D临界应力和临界压力不一定相等

19、图示交变应力循环特征γ，应力振幅σa和平均应力σm分别为 C A γ＝2，σa＝20MPa，σm＝－10Mpa B γ＝2，σa＝－40MPa，σm＝10Mpa C γ＝－2，σa＝30MPa，σm＝－10Mpa D γ＝－2，σa＝30MPa，σm＝30MPa

20、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆AB和轴o-o分别发生_________C_ A、拉伸变形、压缩变形；

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B、拉弯组合变形、压弯组合变形； C、拉弯组合变形、压缩变形； D、拉伸变形、压弯组合变形。

21、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面(A ) A 分别是横截面、45斜截面 B 都是横截面

00

C 分别是45斜截面、横截面 D 都是45斜截面

22、在连接件上，剪切面和挤压面分别 B 于外力方向。 A垂直、平行 B平行、垂直C 平行 D垂直 二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。（１５分）

0

三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。（15分）

四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d=40mm，〔σ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。（15分）

五、如图所示，重物Q由高度H处自由下落，落在AB梁的中点C处，设EI = 常数，求这时C点挠度ΔC。（15分）

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五题图

六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求：

1）C点支座反力； 2）作刚架弯矩图。（20分）

五、悬臂梁ACB由铸铁材料制成，其许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa，载荷FP=44kN，梁截面为T型，Iz=101.8×106mm4，尺寸如图，试校核其强度。（15分）

1、（16分）简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

3.752?mB?0?RA?3.75?9?2.75?4?2?RA?0.9KN

?Fy? 0?RB?RA?9?4?3.75?RB?5.1 KN

C 剪力方程和弯矩方程：

C

A

B x

4xx ?0.9x?2x2 AC段：Fq(x)?RA?4?x?0.9?4x；M(x)?RA?x?2

2第5页共B 14页

4?(3.75?x)2CB段：Fq(x)?4?(3.75?x)?RB?9.9?4x；M(x)?5.1?(3.75?x)?2能密度uf。

2、（15分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa）， 试求：1）主应力；2）主切应力；3）形变应变

?1?65.3MPa , ?2?50MPa , ?3??15.3MPa

???7.65MPa , ?23??32.65MPa , ?13??40.3MPa 12 uf?11.9?103J/m3

60MPa，试

4、（16分）精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q1=101N, 砂轮直径D=25mm, 砂轮重量Q2=275N，磨削力Py/Pz=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，[?]?用第三强度理论校核轴的强度

扭矩：

N3?9549??20.5N?m n1400D?Mx?1640N；Py?3Pz?4920N 进而可以求出磨削力：Pz?2Mx?9549故可以求出My和Mz的极值：

Mymax?Pz?130?10?3?213.2 Nm

Mz?3?(P?Q)?130?10?603.85Nm y2max

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弯矩 ：M?My2max?Mz2max?213.22?603.852?640.38N?m

第三强度理论：

2M2?MxW?3222640.38?20.5?52.2MPa?[?] ?33??(50?10)故该轴满足强度要求。

。6、（17分）用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知

ql3?B?6EI

ql4 ，vB?8EI

1、（16分）q、a已知，试作梁的剪力、弯矩图。

qAqa2qaBC2aa

2、（15分）已知平面应力状态如图所示（单位为MPa），试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、面内最大切应力。

2050

?1?x??y???3250??2(?x??y22)2??xy

257?50?2MPa???(?20)??7?2?tg2?0??2?xy?x??y?x??y2?0.8??0?19020'

?max??(2)2??xy??32MPa

3、（16分）由五根直径为d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示，结构连接处均为光滑铰链，正方形边长a=1m，

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材料Q235钢，试求结构的临界载荷值。（Q235钢，当???P?132时，?cr?(235?0.0068?2)Mpa。）

BaAPaDCP

应用截面法容易求出：AB、AD、BC、DC四根压杆的内力

N1?P2， BD拉杆的内力

N2?P

???li?4?a4?1?1??80 d0.05Pcr2?(235?0.0068?)2结构临界载荷：

??d24 ?Pcr?531.7KN

1、（15分）梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。

15(qa2?qa?2.5a?qa2)?qa2a4

3RA?qa4Rc?FQqa3/4qa-1/4qa1/2qa23/4qa 2M

3、（10分）一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变形仪测得圆

-4

轴表面与轴线成45?方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。

m=125.7N/m

5（15分）平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量EI,略截面剪力与轴力）

m0、a，试求点D在铅垂方向的位移VD。（忽

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aACa2m0DB

?112a3?3EI，

?1Fma2??m0X1?03EI2a ， 5a2VD?m024EI ， （向下）

?800N, 直径d13、（15分）皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量W1?0.8m，皮带轮

2的重量

W2?1200N, 直径d2?1m，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为100kW, 转速为每分钟200转。

轴材料为45钢，[?]?80MPa，试求轴的直径。

0.5m0.75m0.75myt2d1A1Bd2C2Dzt1T2T1w1w2 解：扭矩：T?9549Nn=4775Nm

皮带拉力

t1?T?9438N,T1?2t1?18880Nd1/2

t2?T?9550N,T2?2t2?19100N Py1?T1?t1?W1?36616

d2/2

Py2?W2?1200,Pz2?(T2?t2)?28650内力分析 B截面

Mx?4775 My?18308

C截面

My?10743 Mz?96042M?My?Mz2?14410

轴危险截面为B截面

22Mx?My轴径计算

W???? W= 236E-6 d?332?w=0.134m

4、（10分））直径d?60mm的圆截面折杆，受力与其他尺寸如图所示。试计算点a的第三强度理论的相当应力。

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?x?41.8aMPa，

?xz?16.3a MPa，

?1?47.4aMPa，

?2?0a，

?3??5.6aMPa，

?r3?53MPa

a

5、（15分）总长度为l，抗弯刚度为EI的悬臂梁AB承受分布载荷q，试用能量法求截面B的挠度和转角。

qAClBa

在B点作用向下单位力

qx2M?(AC段）M?(x?l?a)(AC段）

2B点向下位移?B??a0MMqa3dx?(4l?a) 向下 EI24EIqx2(AC段）求转角：在B点作用顺时针单位力偶M?? 2M??1

B点转角

二. 绘制结构的剪力、弯矩图。（15分）

三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F1=6kN，右轮沿切线作用铅垂向上F2，a=0.4m，D1=0.4m，D2=0.6m，轴的材料许用应力[σ]=100MPa，。试按第三强度理论设计合理的d。（15分）

四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点

所造成梁中的动态最大弯矩。（15分）

?B??a02aqxMMqa3dx??dx?02EIEI6EI 顺时针

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五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa；边杆长度l=1m，直径d1=0.04m；对

角线杆的直径d=0.06m，稳定因数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。（10分）

六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m；材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28；

在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10-5。试计算梁上集中力F。（10分）

二. 绘制结构的剪力、弯矩图。（15分）

约束力2分，FAy=-qa(↓)，FCy=3qa(↑)，FDy=2qa(↑)。 剪力图7分，4值3线； 弯矩图6分，3值3线。 若剪力图对，约束力不写不扣； 若图错，约束力对，最多给4分。

三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F1=6kN，右轮沿切线作用铅垂向上F2，a=0.4m，D1=0.4m，D2=0.6m，轴的材料许用应力[σ]=100MPa，F1=6kN。试按第三强度理论设计合理的d。（15分） 解

F2?4kNMe?T?2F1?1.2kN.mD1MAz?0（8分）

内力：MAy?F1a?2.4kN.mMBy?0MBz?F2a?1.6kN.m危险截面A（2分）

?r3?强度：

32?d3MAy?T2????22d?332MAy?T2（5分）

?????0.06490m四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所造成梁中的动态最大弯矩。（15分） 解：

协调：wB?wB位移：wB

PPX?0（2分）

5Pa3?6EIwBX8Xa3（2，2分） ??3EI第11页共14页

结果：X?5P（2分） 16PX静位移：?st?wC?wCPa35P?a3a3?7Pa3???????96EI（4分） 3EI16?3EI2EI??动荷因数：Kd?1?1?2h192hEI?1?1?（2分） ?st7Pa3最大动弯矩：Mdmax?Kd

3Pa（1分） 8五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa；边杆长度l=1m，直径d1=0.04m；对角线杆的直径d=0.06m，稳定因

数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。（10分） 解：

拉杆内力：FN?F22（2分）

??拉杆强度：

4FN?d1?24F2?d12????（3分）

F?2?d1????213.3kN4对角线杆压力：F（1分）

4F??????d2杆稳定：（3分） 2?d????F??178.8kN4??结论：?F??min?213.3,178.8??178.8kN（1分）

六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m；材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28；在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10-5。试计算梁上集中力F。（10分） 解：

测量点截面剪力：FS??测量点纯剪切：?45???力：F?2F（3分） 31??1??F??（4分） EEbh?45?bhE1???32.81kN（3分）

4－22 梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：

1．绘出梁的剪力图和弯矩图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；

3．确定梁内横截面上的最大切应力；

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4．画出横截面上的切应力流。 解：1．图（a）：?MA?0 8?q?4?2?FRB?4?0 FRB?18kN

?Fy?0，FRA?22kN

剪力与弯矩图如图（b）、（c）； 2．形心C位置

80?20?10?80?20?60?60?20?110d? 80?20?2?60?20?55.45mmy8kN?mqCAFRABFRB(a)

zCd

(d)

22(kN)yFQCA1800B1880?20320?803Iz??80?20?45.452?8121260?203 ?20?80?4.552??60?20?54.552 C

1264?7.855758?10mmMMmax??3???55.45?10 max

Izz(b) A(kN.m)B16.2 (e)

(c)

?? ?max16.2?103?55.45?10?3?114MPa

7.855758?10?6M?max?64.55?10?3?133MPa

Iz* 3． Szmax?80?20?45.45?20?35.45?35.45?85287?10?9m3 222?103?85287?10?9?11.94MPa

? Iz20?10?3?7.855758?10?64．切应力流如图（e）。

6－36 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 ?max?*FQSzmax? 解：变形协调(wB)1?(wB)2 (wB)1?? (wB)2??q?44FX?43? 8EI3EI

FP(22)F?43(3?4?2)?X 6EI3EIAMAFRAq4m

FX B(wB) 1FXFXFpMCB(wB)2CFRCFP?42q?443?10? 代入FX?4??368340?1020?44?)??8.75kN FX?(26?428?43 FRA?20?4?8.75?71.25kN（↑）

1 MA?8.75?4?20??42??125kN·m（逆）

2FX

第13页共14页

kN（↑）

??115kN·m（顺） FQ(kN)71.250.4375m3.5625m8.75-125 17.5A? 1.914BM(kN?m)第14页共14页

x48.75

115Cx

FRC?40?8.75?48.75 MC??40?2?8.75?4

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