六年级奥数-和倍、差倍、和差问题

第二十三讲 和倍问题

【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数

如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）

【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 练习1：

1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？

2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应该加上4，再减去7。丙数1倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。 练习2、

1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？

2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？

5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）

6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）

【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？

解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6就正好对应着后来乙组的（5-3）倍。因此，后来乙组有图书（18+6）÷（5-3）=12（本），乙组原来有12+6=18（本），甲组原来有18×3=54（本）。 练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。二人原来各有多少张画片？

3.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？

【同步精炼】：

1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？

3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？

5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？

6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。

7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？

8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。原来买来的苹果和梨共有多少个？

9、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？

10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？

11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？

12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？

差倍问题

【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数（1倍数）＝两数差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。

大数（几倍数）＝小数＋差，或 大数＝小数×倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题

例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生产零件： 128÷(3－1)＝64(个)，

师傅一天生产零件： 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。 【小试牛刀】1、 两根电线的长相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？

【例2】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？

分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。由差倍公式得调动后乙队有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。调动后甲队有： 11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。

【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？ 与母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只？

2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各有多少只？

【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油： 20＋26＝46(千克)，或 20×3－14＝46(千克)

【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2的4倍。如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等，名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有小娟和洋洋原来各扎多少朵花？

【同步精练】

1、哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本？

黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？

5、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

有2人上车，乙车有9人上车，两车都没人下车，这时乙车载客人数是甲车的2倍，原来两车各有多少人

男、女职工各多少人？

2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，6、有甲、乙两辆车，载客人数相同，在同一站点上，甲车

3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千7、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙两袋原来各有盐的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 多少千克？

两数各是多少？

40。三个数各是多少？

4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙8、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多

9、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数4、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个?

10、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠小明和小惠原来各有多少张邮票？

11、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，

课后巩固练习：

1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？

钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？

级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？

5、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球各有多少个？

6、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的

7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书各有书多少本？

9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？

的4倍，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数相等，排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、

乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？ 新增加了1980，这个数是多少？

2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来

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