高中数学必修5数列复习题_附答案假期补习用

寒假补习卷二 高中数学必修5——数列复习

★数列基础复习★ 姓名

1.等差等比数列

2．Sn与an的关系：an 时，

(n 1) S1

，已知Sn求an，应分n 1时a1 ；n 2

Sn Sn 1(n 1)

an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

3.数列通项公式求法。（请参照试卷“数列通项公式求法专题”）

4.数列求和（请参照求和专题试卷）

（1）公式法； （2）分组求和法； （3）错位相减法； （4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. Sn的最值问题：在等差数列 an 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

am 0

的项数m使得Sm取最大值.

am 1 0am 0

(2)当 a1 0,d 0时，满足 a 0 的项数m使得Sm取最小值。

m 1

(1)当a1 0,d 0 时，满足

★例题分析★

1．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).

A．81 B．120 C．168 D．192 2．设Sn是等差数列 an 的前n项和，若S7 35，则a4 （ D ）

A．8 B．7 C．6 D．5 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

A．1

B．－1

a5S5

＝，则9＝( )． a3S59

C．2 D．

1

2

9(a1 a9)

9 a5S95答案A 解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．

155 a3S559

2

4．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则

A．

1

2

a2 a1

的值是( )． b2

B．－

1 2

C．－

11或 22

D．

1

4

答案A 解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4， ∴d＝－1，q2＝2， ∴

a2 a1d1

＝＝． b2 q22

5．设 an 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，a1a2a3 80，则a11 a 12 a13 （B ）

A．120 B．105 C．90 D．75

【解析】 an 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，a1a2a3 80，则a2

5，

a1a3 (5 d)(5 d) 16，∴ d=3，a12 a2 10d 35，a11 a12 a13 105，选B.

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是

7．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为 .

答案26． 解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10， ∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4， ∴S13＝

827

8．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．

23

13(a1＋a13)13(a4＋a10)13 4

＝＝＝26． 222

答案216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与827827827

，同号，由等比中项的中间数为＝6， 插入的三个数之积为××6＝216．

322233

9．在数列{an}中，an

1n n 1

，且Sn 9，则n ．答案99

10．如果等差数列 an 的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

11．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.

分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5， n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，

∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．

15．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

求证：数列{

Sn

}是等比数列． n

n 2

Sn(n＝1，2，3 )． n

证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝

n＋2

Sn， n

∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn， 所以故{

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1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )． A．667

B．668

C．669

D．670

Sn＋12S

＝n． n＋1n

Sn

}是以2为公比的等比数列． n

答案C 解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699． 2．下列四个数中，哪一个是数列{n(n 1)}中的一项 （ ）

（A）380 （B）39 （C）35 （D）23 答案A

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝( )．

A．－4

B．－6

C．－8

D． －10

答案B 解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6， 又由a1，a3，a4成等比数列，

∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8， ∴a2＝－8＋2＝－6．

4．如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

（A）b=3,ac=9

(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B

5．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ A ） A. 81 B. 2727 C.

D. 243

解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A

二、填空题

6.．等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 7．在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 8．等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 9．.数列 an 的前n项和Sn＝3n n2，则an＝__________

10. 若数列 an 满足：a1 1,an 1 2an.n 1，2，3 .则a1 a2 an . 解：数列 an 满足：a1 1,an 1 2an, n 1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴

2n 1

2n 1. a1 a2 an

2 1

11.已知数列 an 的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。

12．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋ ＋a10＝ .

答案．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5， ∴a4＋a5＋ ＋a10 ＝ 三、解答题

2

13．设等差数列 an 的前n项和公式是Sn 5n 3n，求它的前3项，并求它的通项公式

7(a4＋a10)7(a5－d＋a5＋5d)

＝＝7(a5＋2d)＝－49． 22

14．数列 an 的前n项和记为Sn,a1 1,an 1 2Sn 1 n 1 （Ⅰ）求 an 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列 bn 的各项为正，其前n项和为Tn，且T3 15，又a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列，求Tn

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。

n 解：（Ⅰ）由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1an 1 an 2an,an 1 3an n 2

又a2 2S1 1 3 ∴a2 3a1 故 an 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an 3n 1

（Ⅱ）设 bn 的公差为d

由T3 15得，可得b1 b2 b3 15，可得b2 5 故可设b1 5 d,b3 5 d 又a1 1,a2 3,a3 9

由题意可得 5 d 1 5 d 9 5 3 解得d1 2,d2 10

∵等差数列 bn 的各项为正，∴d 0 ∴d 2 ∴Tn 3n

2

2，两式相减得

n n 1 2

2 n2 2n

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