任意角的三角函数说课稿

《任意角的三角函数》

尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的题目是《任意角的三角函数》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这

六个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

教材是新课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析

首先来看，教材的地位与作用

本节课选自人教版高中数学必修4第1章第2节第1课时。学生已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”。三角函数的定义是本章最基本的概念，同时也是其他所有知识的出发点。可以自然地导出本章的具体内容，在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。它所应用的类比、数形结合是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位。

( 二)重点与难点:

明确教材的重点和难点，可以使教师有的放矢地去安排教学。

基于分析，结合新课标对本节课的要求，可以确定本节课的重点为：任意角的三角函数；难点为：任意角的三角函数的概念建构过程

二、学情分析

学生是教学活动的落脚点，是备课活动的最终服务对象。

从知识储备上看：已经掌握了锐角三角函数的相关知识，初步了解数形

结合的思想.

从认知特点上看：具有较强的抽象思维能力，初步形成合作探究能力，

但其问题意识有所欠缺.

三、教学目标：

教学目标是教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。在充分把握教学课程标准的要求，教学内容和教学对象基本情况的基础上，我制定如下三维教学目标。

知识与技能: 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，经历“单位圆法”定义三角函数的过程；会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值；会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值。

过程与方法：学生经历探究、对比、归纳的过程，自主建构任意角三角函数的定义，从中领悟数形结合、化归、数学模型等思想方法。

情感、态度与价值观：通过探究学习的过程，培养学生善于观察、勇于探索的精神和严谨的科学态度；在小组讨论过程中，培养学生的合作精神。

四、教法与学法分析

教需有法,教无定法；大法必依,小法必活。

根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础。

五、教学过程设计

也就是我说课内容最重要的环节，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划,主要设计以下4个环节。

问题引入、创设情境；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用以及小结升华、布置作业。

首先进入第一个环节：问题引入、创设情境。

波利亚说过：问题是数学的心脏。学生在上节课已经学习过任意角的概念，所以我设置了第一个问题，通过对任意角的回顾，根据任意角的一条射线绕端点旋转做圆周运动的特点，创设了第二个问题情境：圆周运动体现了客观世界“周而复始”的变化现象，而函数是描述客观世界变化规律的数学模型，那么用什么样的函数反映这种运动变化现象呢？从这样的问题入手，激发学生的兴趣，推动他们的学习动机。进而展开对任意角的三角函数的探究。

荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过: “学习数学唯一正确的方法是实现再

创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务则是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

为此,我设置了合作交流、探究新知这一环节

首先我将带领学生进入探究1: 点P所做圆周运动中的数量及其关系

让学生清楚要用函数表示圆周运动的关键是把握圆周上点的坐标与相应角的数量关系，而研究往往从最熟悉、最简单的情形出发，在任意角是锐角的情形下，学生容易由数想形，构造直角三角形，并进一步联想到通过初中所学的锐角三角函数来表达直角三角形之间的边角关系。

在探究2中，让学生思考改变点P位置，比值会发生变化吗，做出主观判断。之后,再用几何画板演示，引导学生观察，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角POM的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。得出结论进行强调：对于锐角α的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化，所以，比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。然后使学生在求简意识的指引下，自然地引出单位圆.同时在对圆周运动寻求函数关系的求解的过程中体会它与锐角三角函数之间的内在联系。这是突破难点的关键，然后通过类比我顺势引导学生给出任意角的三角函数的定义：当?是锐角时，设P(x,y)是?的终边与单位圆的交点，则y就称为锐角?的正弦，x就称为锐角?的余弦，就称为锐角?的正切. 记为sin?=y,cos?=x，

。

类似地，我们可以这这个名称推广到任意角：

设?是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x,y),则

y叫做?的正弦,记作sin?= y.

x叫做?的余弦,记作cos?=x;

叫做?的正切,记作tan?=.

任意角?的正弦、余弦和正切,统称为任意角?的三角函数.

接着，我提出这样两个思考问题，让学生分小组讨论，让学生进一步理解任意角的三角函数定义的合理性，理解概念的背景和生成过程.完整的概念生成后,再与已有相关知识建立联系,促进新旧知识的分化,加深新知识的理解.

至此，探究三完成。在这三个探究活动中，我们完成了对本节课重难点的突破，任意角三角函数是函数的下位概念,是刻划圆周运动规律的重要数学模型.“任意角三角函数”在圆周运动中,最基本、简单的情形是质点P绕着单位圆的圆心作匀速圆周运动,在此运动中,关键是抓住质点P的坐标（x,y）随旋转角?的变化而变化的函数关系.这种关系是确定的,至于如何更好地表达,合理的命名是非本质的内容.由于当角?为锐角时,y是?的正弦,x是?的余弦,

是?的正切,

因此可以以此为据,推广到任意角相应的三角函数定义.但是锐角三角函数到任意角三角函数的推广,并非简单的特殊到一般意义上的推广,而是观念角度的变化,需要将直角三角形为载体的几何定义方式转化为以直角坐标系为载体的坐标定义方式。

教材中对任意角三角函数的定义有两种——单位圆的定义和欧拉的传统定义.从任意角三角函数的使命看,我认为单位圆的定义显得形式简单,便于研究性质,同时借助圆周运动可以更直观地体现函数的周期性,为下节课做铺垫。某种意义上说,任意角三角函数就是圆的性质的几何表示.但两个定义本质相同,相互之间一点就通.

学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节, 本环节按照循序渐进原则设置了3个道例题，例一例二来源于课本，帮助学生熟悉巩固定义,从中概括出用定义

解题的步骤，例三和变式让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关, 然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，从不同的角度让学生进一步理解任意角三角函数的定义。两个小思考一般性与特殊性相结合，让学生体会三角函数在描述圆周运动中的作用，加深概念的理解。接下来我通过三个练习，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终。

最后进入：小结升华，布置作业环节。

这个环节充分体现学生的主体地位，让学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，通过知识性内容的小结，把所学知识纳入到已有的知识结构中去。并在知识性内容的总结中再次体验从最简单、最基本的问题入手,通过观察分析,借助数形结合和类比等思想解决问题的方法。

作业设计设置了必做基础题与选做探究题，这样分层布置作业，因材施教，既使学生掌握了知识点，又使学有余力的学生有所提高，尊重学生的个体差异。最后的思考题培养学生的问题意识，为下节课做准备。

在教学中我采用如下的板书设计，由于借助了多媒体辅助教学，我的板书将分为三个区域，这样设计清晰直观，便于学生理解记忆，体现教学过程与教学目标的统一。

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