陕西省西安市八校2012届高三联考试题（数学文） - 图文

西安地区八校 2012届高三年级联考 数 学 试 题（文）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准

考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择

题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持纸面清洁，不折叠，不破损。

5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号

涂黑。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的） 1．复数(1?i)等于

A．2i

2 B．-2i

C．2-2i

D．2+2i

（ ）

2．已知全集U和集合A，B如图所示，则(CUA)?B=

A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3}

（ ）

D．{0，4，5，6，7，8}

（ ）

????3．已知两点A(?1,0),B(1,3)，向量a?(2k?1,2),若AB?a，则实数k的值为

A．-2 B．-1

?x?y?1?0?x?y?1?0C．1 D．2

（ ）

4．下面给出的四个点中，位于?

所表示的平面区域内的点是

A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（2，0）

（ ）

5．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确的是 ．．．

A．若m//?,????n,则m//n C．若m??,m??,则?//?

B．若m//n,m??,则n?? D．若m??,m??,则???

?6．“x?1”是“log2x?0”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

（ ）

D．既不充分也不必要条件 （ ） B．81 D．6561

7．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是

A．9 C．729

8．已知函数f(x)?x3?2x2?2有唯一零点，则下列区间

必存在零点的是

A．(?2,?C．(?1,?3212) )

1x

（ ） B．(?D．(?3212,?1) ,0)

9．已知函数f(x)?|x|?象为

，则函数y?f(x)的大致图

（ ）

10．在R上定义运算：?最大值为

第II卷（非选择题 共100分）

?a?cb??x?1?ad?bc.若不等式??d??a?1a?2???1对任意实数x恒成立，则实数a的x? B．?32

C．

12

D．

32（ ）

A．?12

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上） 11．已知sin(x??4)??34，则sin2x的值等于 。

12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位：cm），可得这个几何的体积是 cm3。 13．在区间[-2，2]上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之

间的概率是 。

14．集合{1,2,3,?,n}(n?3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f(n),如：

f(3)?1?2?1?3?2?3?12[6?(1?2?3)]?11,2222f(4)?1?2?1?3?1?4?2?3?2?4?3?4 ?1212[10?(1?2?3?4)]?3522222

f(5)?1?2?1?3?1?4?1?5??4?5?[15?(1?2?3?4?5)]?85.222222 则f(7)= 。（写出计算结果）

15．本题（A）、（B）、（C）三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

（A）（不等式选做题）

1?|3?x 。 2?|的解是3

（B）（极坐标系与参数方程选做题）

?3)的直角坐标是 。

在极坐标系中，?(2,

（C）（几何证明选做题）

2,AD?3，则?CAD

已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，AC?的度数是 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b?c)cosA?acosC?0,

（I）求角A的大小；

（II）若a?3,S?ABC?334，试判断?ABC的形状，并说明理由。

17．（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn?n2??n(??R). （I）求实数?的值，并求数列{an}的通项公式；

?1??bn?是首项为?、公比为2?的等比数列，求数列{bn}的前n项的和Tn. （II）若数列??Sn?

18．（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划

在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月

均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

19．（本小题满分12分）

长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2。点E为AB中点。 （I）求三棱锥A1—ADE的体积；

（II）求证：A1D?平面ABC1D1； （III）求证：BD1//平面A1DE。

20．（本小题满分13分）

函数f(x)?x?ax?12(a?R).

12（I）若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为

，求实数a的值；

（II）若f(x)在x?1处取得极值，求函数f(x)的单调区间/

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率e?22，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为

????????椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MF?FB?2?1.

（I）求椭圆C的方程；

（II）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点

F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l方程；若不 存在，请说明理由。

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