精选高中数学第2章函数2.3映射的概念练习苏教版必修1

2.3 映射的概念

A级 基础巩固

1．下列对应不是映射的是( )

解析：结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射．

答案：D

2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是( )

解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错． 答案：D

3．已知集合A中元素(x、y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )

A．(1，3) C．(2，4)

B．(1，6) D．(2，6)

???x＋y＝4，?x＝1，?解析：由题意得解得? ?x－y＝－2，?y＝3.??

答案：A

4．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是( )

2

A．(－∞，－4) C．[－4，＋∞)

2

2

B．(－1，3)

D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

解析：因为y＝x＋2x－3＝(x＋1)－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，所以当k<－4时，

k就没有原象．

答案：A

5．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________． 解析：由f(2)＝3，可知2a－1＝3，所以a＝2. 所以f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5. 答案：5

6．已知A＝{a，b}，B＝{0，1}，则从A到B的映射共有________个．

解析：由于A中元素a在B中有两个元素与之对应，元素b在B中也有两个元素与之对应，

所以从A到B的映射共有2×2＝4(个)． 答案：4

7．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．

解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入

b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.

答案：21 6

8．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0.1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________．

解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个．

答案：3

9．若集合A＝{0，1，2}，f：x→x－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．

解析：由A＝{0，1，2}，f：x→x－2x. 令x＝0，1，2，

得x－2x分别为0，－1，0. 又由集合中元素的互异性， 所以B中至少有元素0与－1. 答案：2 10．观察数表：

2

22

x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) g(x) 4 1 1 4 －1 2 －3 3 3 －2 5 －4 则f(g(3)－f(－1))＝________． 解析：由表中数据对应关系知g(3)＝－4，f(－1)＝－1， 所以f (g(3)－f(－1))＝f(－4＋1)＝f(－3)＝4. 答案：4

11．已知映射：f：A→B，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．

(1)求A中元素(1，2)在B中对应的元素； (2)B中元素(1，2)与A中哪个元素对应？ 解：(1)A中元素(1，2)，即当x＝1，y＝2时， 3x－2y＋1＝3×1－2×2＋1＝0， 4x＋3y－1＝4×1＋3×2－1＝9， 所以B中对应的元素为(0，9)． (2)当B中元素为(1，2)时， 6x＝，??17??3x－2y＋1＝1，

则由?解得?

?4x＋3y－1＝2.9?

??y＝17.所以B中元素(1，2)与A中的?

?6，9?对应．

??1717?

12．已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．

解：(1)当A中元素都对应一个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(c)，所以a，b，c必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射．

(2)当A中元素对应两个元素时，根据f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面4种情况．

(3)当A中元素对应三个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面两种情况．

因此，满足题设条件的映射有7个．

B级 能力提升

13．下列对应是从集合M到集合N的映射的是( )

12

①M＝N＝R；f：x→y＝，x∈M，y∈N.②M＝N＝R；f：x→y＝x，x∈M，y∈N.③M＝Nx＝R；f：x→y＝

13

，x∈M，y∈N.④M＝N＝R；f：x→y＝x；x∈M，y∈N. |x|＋xA．①② B．②③C．①④ D．②④

解析：对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，

M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素

在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．

答案：D

14．设M＝{a，b}，N＝{－2，0，2}，则从M到N的映射中满足f(a)≥f(b)的映射f的个数为________．

解析：由f(a)≥f(b)知，f(a)＞f(b)或f(a)＝f(b)， 当f(a)＞f(b)时，

??f（a）＝0，??f（a）＝2，??f（a）＝2，有?或?或?共三种可能； ???f（b）＝－2f（b）＝0f（b）＝－2???

当f(a)＝f(b)时，也有f(a)＝f(b)＝0，2，－2三种可能． 综上所述，满足条件f(a)≥f(b)的映射有6个． 答案：6

15．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)就是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x(x∈R)就是单函数；

②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ③若f：A→B为单函数，则对任意b∈B，它至多有一个原象． 其中正确命题是__________(写出所有正确命题的序号)． 答案：②③

16．集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)，求B中的元素(5，2)所对应A中的元素．

?x＋y＝5， ①?解：依题意可得?

?xy＝2. ②?

2

2

2

2

2

①＋2×②，得(x＋y)＝9， 所以x＋y＝±3.

于是，原方程组可化为如下的两个方程组：

2

??x＋y＝3，??x＋y＝－3，?或? ?xy＝2?xy＝2.??

解得?

?x1＝1，??x2＝2，??x3＝－1，??x4＝－2，?

???

????y＝2；y＝1；y＝－2；y＝－1，?1?2?3?4

所以B中的元素(5，2)对应A中的元素是(1，2)，(2，1)，(－1，－2)，(－2，－1)． 17．已知集合A为实数集R，集合B＝{y|y≥2}，x∈A，y∈B，对应法则f：x→y＝x2

－2x＋2，那么f：A→B是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射？

解：由于x－2x＋2＝(x－1)＋1≥1，

即在f下，A中的元素变换成集合{y|y≥1}中的元素，现在已知的集合B＝{y|y≥2}， 所以A中的部分元素x∈(0，2)在B中无对应元素． 所以f：A→B不是A到B的映射． 将B改为{y|y≥1}，A与f不变， 则f：A→B成为A到B的一个映射．

18．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在

2

2

f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．

解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射． 则[－2a，2a]?[－1，1]，

?－2a≥－1，?1即?所以0≤a≤.

2??2a≤1，

②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1，1]，

??2a≥－1，1

即?所以0＞a≥－.

2?－2a≤1，?

11

综合①②可知－≤a≤. 22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/phvh.html