对数学建模线性规划的认识

线性规划和概率论的应用论文

郑州师范学院 10级数学系 数学与应用数学二班

李玲玲 15036131624

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线性规划及概率统计的应用和体会

摘要：随着现代生产的规模越来越大，各个部门的相互联系越来越密切和复杂，

在生产的组织与计划、交通与运输、财贸等方面都要求有新的数学方法来

为他们服务。所以我对学习线性规划、概率统计比较感兴趣，对它的应用的总结他的思考较多。

应用：一个工厂或车间有各种不同类型的车床各若干台，各种不同车床

生产各种零件的效益不同，在一个生产周期，应如何安排各车床的生产时间使得成套的产品总量最大，根据问题运用运筹学知识，统筹安排，列出约束条件，追寻整个问题的某个整体指标最优的安排方案，以使人力物力消耗最少而所获经济效益最高。篮球赛中若一方胜四场（不出现平局），为什么实力相差越大比赛次数越少，实力相当比赛次数越多。

体会:在经济领域中应用初等数学方法进行计算，运用高等数学方法进行

分析，这就体现了学习的最高境界“学以致用”，从中获得了快乐和成就感，激发自己更有激情的学习。

关键词：运筹学 线性规划 最优解 统计概率 正文：

一、 生产中的组织与规划问题

提高经济效益可以通过两种途径：一是技术方面的各种改进，例如工业生

产上改善工艺，使用新的设备和新兴原材料等。而是生产组织和计划的改进，即合理安排人力物力资源，合理组织生产过程，在条件不变的情况下统筹安排，使总的经济效益最好。

设某工厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品。假定每种产品都要经过两种机床加工，如产品A要经过甲、乙两台机床加工等。根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一件产品机床所需工作时数、每台机床最大工作能力及每件产品的单价如表一所示，问在机床能力许可的条件下，每件产品各应生产多少才能使这个工厂的生产总值达到最大。

解： 设用x1,x2,??,x6分别表示生产A、B、C、D、E、F六种产品的件数，则x1,x2,??,x6须满足的约束条件：

0.01x1+0.01x2+0.01x3+0.03x4+0.03x5+0.03x6≦850 0.02x1+0.05x4≦700 0.02x2+0.05x5≦100

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0.01x3+0.08x6≦900

x1,x2,??,x6≧0 表一： 制造一件产品机 床所需工作小时数 A 甲 0.01 B C

D E F 最大能力（小时） 850 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 乙 0.02 0.05 700 丙 0.02 0.05 100 丁 0.03 0.08 900 单价（元） 0.40 0.28 0.32 0.72 0.64 0.60 并使目标函数s=0.04x1+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.60x6达到最大值。 经过计算，这个问题的最好方案是： 生产A种产品35000件 生产B种产品5000件 生产C种产品30000件

而完全不生产D、E、F三种产品。这时最大生产总值为s=25000元。

思考：在线性规划的实际应用中，由于某种原因，有时线性规划问题的目标函数

的系数和约束条件的常数不是固定的，不同情况出现的概率不同，这些参数与概率联系在一起，这时我们所关心的是不同经济状况下最优方案。

二、 比赛胜出概率

有两支排球队A与B进行比赛，若有一对胜四场则比赛结束（不出现平局），若这两对实力相差悬殊则比赛需要的场数较少；若两队技术水平相当，则比赛需要的场数较多，用所学的概率统计知识解释这一现象。 我们可设一方胜出概率为p另一方为q则p+q=1 进行k场比赛（k可取4、5、6、7）

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34k?434k?4P=ck ?ck?1pq?1qpEX=4(p4?q4)?20pq(p3?q3)?60p2q2(p2?q2)?140p3q3(p?q)

=20t?8t?4t?4 T=pq=

3211?(p?)2 4232当g (x)= 20t?8t?4t?4大于0 其为（0

1）的增函数 41,EX最大. 4则双方水平相差大时t趋于0，EX最小 ；双方水平相当t趋于

参考文献：经济应用数学基础—线性规划 经济学概率与统计

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