高中数学公式大全（完美版）

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1.

,

.

2..

3.

4.集合的子集个数共有

个.

个；真子集有个；非空子集有

个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式

;

(2)顶点式式 (3)零点式

时，设为此式

;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此

；当已知抛物线与轴的交点坐标为

4切线式：

切且切点的横坐标为

时，设为此式

。当已知抛物线与直线相

6.解连不等式常有以下转化形式

.

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7.方程在内有且只有一个实根,等价于

或

8.闭区间上的二次函数的最值

。

二次函数在闭区间上的最值只能在

处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a<0时，若，则，

若，则，.

9.一元二次方程＝0的实根分布

1方程在区间内有根的充要条件为或；

2方程在区间内有根的充要条件为

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或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间不等式

的子区间形如

，

，

不同上含参数的。

(为参数)恒成立的充要条件是

(2)在给定区间的充要条件是

的子区间上含参数的不等式

。

(为参数)恒成立

(3) 在给定区间解充要条件是

的子区间上含参数的不等式

。

(为参数)的有

(4) 在给定区间解的充要条件是

的子区间上含参数的不等式

。

(为参数)有

对于参数及函数恒成立，则

；若

；若

.若有解，则

恒成立，则

；若.若函数

；若有解，则

无最

有解，则

大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 3 / 49

真 真 假 假

真 假 真 假 假 假 真 真 真 真 真 假 真 假 假 假

12.常见结论的否定形式 原结论 是 都是 大于 小于 对所有，成立 对任何，不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某，不成立 存在某，成立 原结论 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有个 至多有个 至多有个 或 且 至少有且或 个 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记

表示条件，表示结论

1充分条件：若，则是充分条件.

2必要条件：若，则是必要条件.

3充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

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15.函数的单调性的等价关系 (1)设

那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数

，则

在某个区间内可导，如果为减函数.

，则为增函数；如果

16.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数和

都是增函数,则在公共定义域内,和函数

和

也

是减函数; 如果函数

也是增函数; 如果函数

减函数,则复合函数

在其对应的定义域上都是

和

在其对

是增函数； 如果函数

应的定义域上都是增函数,则复合函数和

是增函数；如果函数

在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.

17．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 18.常见函数的图像：

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