2019年高考数学二轮热点专练：5（专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式）

高考数学精品复习资料

2019.5

高考专题训练(五) 导数及其应用

A级——基础巩固组

一、选择题

1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于( )

A．1 B．2 1C．0 D.2

解析 由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.

答案 B

2．函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )

解析 x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选D.

答案 D

3．(理)(20xx·山东淄博一模)若函数f(x)的导函数在区间(a，b)上的a＋b

图象关于直线x＝2对称，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

解析 因为函数y＝f(x)的导函数在区间(a，b)上的图象关于直线xa＋ba＋b

＝2对称，即导函数要么图象无增减性，要么在直线x＝2两侧单调性相反．由图①得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，a＋b

故导函数图象不关于直线x＝2对称，故①不成立；由图②得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线xa＋b

＝2对称，故②不成立；由图③得，原函数为一次函数，其导函数a＋b

为常数函数，故导函数图象关于直线x＝2对称，③成立；由图④得，a＋b

原函数有一对称中心，在直线x＝2与原函数图象的交点处，故导函

a＋b

数图象关于直线x＝2对称，④成立；所以满足要求的有③④，故选D.

答案 D

3．(文)函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无数个

解析 函数定义域为(0，＋∞)， 6x2－2x＋11

且f′(x)＝6x＋x－2＝， x由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0， ∴g(x)>0恒成立， 故f′(x)>0恒成立，

即f(x)在定义域上单调递增，无极值点． 答案 A

4．(20xx·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是( )

A．2 B．1 C．3 D．－2

解析 由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导得，f′(x)＝2f′(2－x)×(－1)－2x＋8.令x＝1得f′(1)＝2f′(1)×(－1)－2＋8?f′(1)＝2，∴k＝2.

答案 A

15．(20xx·云南昆明一模)已知函数f(x)＝lnx＋lnx，则下列结论中正确的是( )

A．若x1，x2(x1

数

B．若x1，x2(x1

C．?x>0，且x≠1，f(x)≥2

D．?x0>0，f(x)在(x0，＋∞)上是增函数

ln2x－111

解析 由已知f′(x)＝x－xln2x＝xln2x(x>0，且x≠1)，令f′(x)1???1?1

????∪(1，e)0，，1＝0，得x＝e或x＝e.当x∈e?时，f′(x)>0；当x∈?e??1

时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.故x＝e和x＝e分别是函数

?1???和(1，e)内单调递减，，1f(x)的极大值点和极小值点，故函数f(x)在e??

所以A、B错；当0

答案 D

6．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

xf′?x?－f?x?f?x?

解析 设F(x)＝x，则F′(x)＝≤0， x2f?x?

故F(x)＝x为减函数．

f?a?f?b?

由0

7．(理)(20xx·广东卷)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．

解析 y′＝－5e－5x，∴y′|x＝0＝－5，∴所求切线方程为y－3＝－5x，即5x＋y－3＝0.

答案 5x＋y－3＝0

7．(文)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．

解析 ∵f′(x)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝1，f(0)＝0，因此f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝x－0，即y＝x.

答案 (1＋x)ex y＝x

8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．

解析 过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切． 设

2

P(x0，x0－lnx0)，则有

1

k＝y′|x＝x0＝2x0－x. 0

11

∴2x0－x＝1.∴x0＝1或x0＝－2(舍去)．

0

|1－1－2|

∴P(1,1)，∴d＝＝2.

1＋1答案

2

9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________．

解析 由于f′(x)＝3x2＋4bx＋c，据题意方程3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，

令g(x)＝3x2＋4bx＋c，结合二次函数图象可得

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