山东省青州一中2012年10月高三数学试题

山东省重点高中高三段考检测题

1 山东省青州一中2012年10月高三数学试题

理 科

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩?N B ＝ ( )

A.{1,5,7}

B.{3,5,7}

C.{1,3,9}

D.{1,2,3}

2、已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的 ( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )

A .2log y x =

B . 1y x =

C .1()2

x y =- D .13y x = 4．设f (x )＝?????

|x －1|－2 |x |≤111＋x 2 |x |>1，则f (f (12))＝ ( ) A.12 B.413 C ．－95 D.2541

5．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是 （） A ．ab ＜b 2＜1 B ．21log b ＜2

1log a ＜0 C ．2b ＜2a ＜2 D ．a 2＜ab ＜1

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是 ( )

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2 8．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ( )

①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b ”；

②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i

?

a ＝c ，

b ＝d ”类比推出“若a ，b ，

c ，

d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d ”；

③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0?a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0?a ＞b ”．

其中类比得到的结论正确的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )

Ａ．1

12132y x y x y x y x -===

=①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x y x -====①,②,③,④ Ｃ．12312y x y x y x y x -====①,②,③,④ Ｄ．11

2132y x y x y x y x -====①,②,③,④

10．设函数122log ,0()()()log (),0

x x f x f m f m x x >??=<-??-<?若，则实数m 的取值范围是 （ ）

A ．(1,0)(0,1)-

B ．,11,-∞-+∞ （）（）

C ．(1,0)(1,)-+∞

D ．,10,1-∞- （）（）

11．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( )

A ．}1,01|{><<-x x x 或

B ．}10,1|{<<-<x x x 或

C ．}1,1|{>-<x x x 或

D ．}10,01|{<<<<-x x x 或 12. 若1()1(1)

f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()

g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( )

A .[0，1)2

B .1[2，)+∞

C .[0，1)3

D .(0，1]2

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3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在题后横线上.

13．曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是 。

14.若A ＝{x ∈R||x |<3}，B ＝{x ∈R|2x >1}，则A ∩B ＝ .

15.在下列四个结论中，正确的有 (填序号).

①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件

②“ ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的 充要条件

③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件

④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件

16、设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +??--??-?

≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=, 1)3(=f .

(Ⅰ) 求()()9,27f f 的值;

(Ⅱ) 解不等式()()82f x f x +-<

18．（本小题满分12分）

命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且

p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.

2

0,40

a b ac >??=-?△≤

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4 19．（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝ax ＋1x 2(x ≠0，常数a ∈R)． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

21．(本小题满分12分)

已知a ＞1，命题p ：a(x －2)＋1＞0，命题q ：(x －1)2＞a(x －2)＋1＞0．若命题p 、q 同时成立，求x 的取值范围．

22. （本小题满分14分） 已知函数322()233f x x ax x =-

++. (Ⅰ)当14

a =时，求函数()f x 在[2-，2]上的最大值、最小值； (Ⅱ)令()ln(1)3()g x x f x =++- ，若()g x 在1(2

-，)+ 上单调递增，求实数a 的取值范围.

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5

高三数学参考答案

一、选择题

1、A

2、C

3、B

4、B

5、D

6、C

7、A

8、C 9 B 10、C 11、D 12、D

二、填空题

13．014=--y x 14、{x |0<x <3} 15、①②④ 16、8

三、解答题

17、

解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……4分

（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<???? ………………8 分

而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数

08089(8)9

x x x x x >??∴->?<<??-<? ……………10分

即原不等式的解集为(8,9) ……12分

18、解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}

＝{x |3a ＜x ＜a }，

B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}

＝{x |x 2－x －6≤0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}

＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}

＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. ……………………………4分

因为 p 是 q 的必要不充分条件，

所以 q ? p ，且 p 推不出 q 而

?R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，?R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a }，

所以{x |－4≤x ＜－2}Ü{x |x ≤3a 或x ≥a }， ………………8分

则320a a -??<?≥或4.0

a a -??<?≤即－23≤a ＜0或a ≤－4. ……………………12分

19、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当a ＝0时，f (x )＝1

x 2，满足对定义域上任意x ，

f (－x )＝f (x )，∴a ＝0时，f (x )是偶函数；

当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ，

若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾；

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6 若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，

∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数.……………………………………6分

(2)任取x 1>x 2≥3，

f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21－ax 2－1x 22

＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 21x 21x 22

＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22

)． ∵x 1－x 2>0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，

∴a >x 1＋x 2x 21x 22，即a >1x 1x 22＋1x 21x 2

在[3，＋∞)上恒成立． ∵1x 1x 22＋1x 21x 2<227，∴a ≥227

. ………………………………………12分 方法二：用导数求解，简解如下： /32()f x a x =-，由题意得/32()0f x a x =-≥在[3，＋∞)上恒成立，即32a x ≥在[3，＋∞)上恒成立，令32()g x x =，而3

2()g x x =在[3，＋∞)单调递减， 所以，max 2()27g x =，所以227a ≥。（请酌情得分） 20．

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7 21.解：依题意，有2(2)10,(1)(2) 1.a x x a x -+>??->-+?解得12,

()(2)0.

x a x a x ?>-???-->?

①若1＜a ＜2时，则有1

22x a x x a

?

>-???><?或，

而a －(2－1a ) = a ＋1a －2＞0，即a ＞2－1

a ，∴x ＞2或2－1

a ＜x ＜a ．

故此时x 的取值范围为(2－1

a ，a) (2，+∞)．

②若a=2时，则x ＞3

2且x ≠2，此时x 的取值范围为(3

2，2) (2，+∞)．

③若a ＞2时，则有1

2, 2.x a x a x ?

>-???><?或?x ＞a 或2－1a

＜x ＜2．

此时x 的取值范围为(2－1

a ，2) (a ，+∞)．………………………12分

22.

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8 考察2()44(1)14h x x a x a =+-+-的对称轴为44182a a x --=-= ......9分 (i)当1122

a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ?=---≤ 解得:20a -<≤，所以0a =时成立…………11分

(ii)当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --?+-> 解得0a <…………13分

综上：实数a 的取值范围是0a ≤…………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/phk4.html