2008年上海市高考数学文科联考试卷

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2008年四川高考数学文科推荐度：
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08年上海市高考数学文科联考试卷（2008.3）

题号应得分实得分 1～12 13～16 17 18 19 20 21 22 总分 150 考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。一、填空题：（12×4’＝48’）

1、集合A?{x||x|?2}的一个非空真子集是__________

2、若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b?__________

?0x为有理数3、若函数D(x)??，则D[D(x)]?_______

1x为无理数?4．若函数f(x)?x?1?1??1的反函数是y?f(x)，则f???___________

?3?x?25、在等差数列{an}中，a56、若sin(???)??3，a7?7，则a3?a4???a9?_______

1?，??(?,0)，则??____ 227、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+ 4y+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________

8、已知a,b,c是锐角?ABC中?A,?B,?C的对边，若a?3,b?4,?ABC的面积为33，则c? 9、若x、y

?x?y?6满足?，目标函数?4x?y?9?x?0,y?0?k=2x+y的最大值是

10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军

民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________

11、抛物线y?(n2?n)x2?(2n?1)x?1 (n∈N*)，交x轴于An,Bn两点，

则|A1B1|?|A2B2|?|A3B3|????|A2008B2008|值为___________

12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：

y2?(1)x??1(2)x2?y?1(3)y?3cos(2x?)(4)y?kx?b(k,b?R)

462其中是“二重对称曲线”的有___________ 二、选择题（4×4’=16’）

13、满足“对任意实数x,y，f(x?y)?f(x)?f(y)都成立”的函数可以是 ( ) （A）f(x)?3x； (B)f(x)?log3x； (C)f(x)?x3； (D)f(x)?3。 x14．若m为实数，则复数(m2?m?2)?(6?m?m2)i在复平面内所对应的点不可能位于（）

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（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 15、若a、b、c是常数，则“a?0且b2?4ac?0”是“对任意x?R,有ax2?bx?c?0”

的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数

0.3 成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.00.1 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 频率组距之间的学生数为b则a, b的值分别为（）

A．0.27 , 78

B．0.27 ,83

三、解答题：

C．2.7 ,78 D．2.7 , 83

????17、（6+6）已知向量a=（?cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=a?b，

求（1）函数f（x）的最小正周期（2）函数f（x）在x∈[0,[解]

18、（6+6）在长方体ABCD?A，AD=AA1=1，AB?2，点E是AB的中1BC11D1中（如图）点

求(1)异面直线AD1与EC所成的角 (2)点D到平面ECD1的距离 [解]

19、（7+7）已知等比数列?an?的首项a1?1，公比为x(x?0)，其前n项和为Sn

（1）求函数f(x)?lim[解]

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?] 上的最大值与最小值，并指出何时取得？ 2Sn10?3x的解析式；（2）解不等式f(x)?．

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20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）

(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

21、（4+6+6）已知椭圆C：x2y2a2?b2?1(a?b?0)

(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程

(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程 (3)设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线

PM ，PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN 试探究kPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，

并证明你的结论。

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22、（4+7+7）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有

|f(x)|?M成立，则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.

?1??1?已知函数f?x??1?a??????；g(x)??x2?4x?m2?2m?3.

?2??4?（1）当a?1时，求函数f?x?在???,0?上的值域，并判断函数f?x?在???,0?上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若函数g?x?在?0,1?上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围.

xx参考答案（2008.3）

1、{1} 2、-1 3、0 4． 1 5、35 6、??6 7、(x?2)?y?4

22200811P2218、13 9、7 10、 12、 (1),(3),(4) ? 11、

11?126200913、 C 14、 C 15 A 16、A 三、解答题：

??17、[解](1) f(x)=a?b=?cos2x+3sinxcosx ??????2分

=sin（2x?

1?）? ??????????4分

26 T=? ??????????6分

(2)∵x∈[0,当x=

???5?] ∴ ??2x?? ????? 8分

666211?时，f(x)max =1?= ???????? 10分

223当x=0时，f(x)min =?1 ????? 12分 18、 [解]

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解法1：

取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以?D1AQ是所求的角------2分

求解?D1AQ得?D1AQ=

?3-------------5分

异面直线AD1与EC所成的角为

解法2：利用向量法

?3-------6分

分别以DA，DC，DD1所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） D1（0，0，1）-----2分

?????????AD1?(?1,0,1),CE?(1,?1,0)-------------------------------3分

?????????1设AD1与CE的夹角为? cos?=?----------------5分

2异面直线AD1与EC所成的角为

?3-----------6分

（2）设点D到平面ECD1的距离为h -----------7分

S?h?S?DEC?DD1 ---------9分由VD1?DEC?VD?D1EC 13?D1EC?1??2?1???2?3?h ?h? 13点D到平面ECD1的距离为131211326----------11分 36------------12分 319、[解] （1）当x?1时，Sn?n,Sn?1?n?1，f(x)?limn?1；????2分

n??n?11?xn1?xn当x?0且x?1时，Sn?，f(x)?lim，????????4分 n?1n??1?x1?x1若0?x?1，f(x)?1；?????5分，若x?1，则f(x)?，?????6分

x?1(0?x?1)?综上，f(x)??1????????7分

(x?1)??x（2）当0?x?1时，由1?10?3x2，得?x?1；????????10分 83110?3x4当x?1时，由?，得1?x?或x?2。??????13分

x8324综上可得原不等式的解集为(,)?(2,??)。???????14分

3320、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为fA(x),fB(x)---------1分（1）当x=120时 fA(x)=116元 fB(x)=168元-----------3分

若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分

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0?x?60?98?168??,fB(x)??3（2）fA(x)??3x?8060?xx?18???10?100?x?500500?x----------7分

当x?500时fB(x?1)-fB(x)=0.3 --------------------------------9分方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分 (3) 当x?500时fA(x)?fB(x)-------------------------------11分

0?x?60 fA(x)?fB(x)----------------------12分 60?x?500由fA(x)?fB(x)得x?综合通话时间在(880----------13分 3880,?)内方案B较优惠。----------14分 321、[解]：（1） 2a?2(2c) ------1分

c=1, ------2分 a2?4b2?3------------3分

-----------4分

x2y2?1椭圆C的方程为 ?43x2y2?1把K的坐标代入椭圆?432（2）设KO的中点为B（x, y）则点K(2x,2y)--------6分

(2x)2(2y)2??1中得43-----8分

y2线段KF1的中点B的轨迹方程为x??1----------10分

34（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设M(x0,y0)N(?x0,?y0),p(x,y) ----11分

x02y02x2y2??1，??1------12分 M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得4343kPM?y?y0x?x0KPN?y?y0-------------------13分

x?x0kPMy?y0y?y0y2?y023??2?KPN=2=?-----------15分

x?x0x?x0x?x04故：kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分

xx?1??1?22、 [解]：当a?1时，f(x)?1??????

?2??4? 因为f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为?3,???