2013学年上海市初三年级数学学科质量调研测试（含答案）

2013学年初三年级数学学科质量调研测试

（时间：100分钟 满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、如果△ABC∽△DEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中

不一定成立的是（ ▲ ） A、∠A＝∠D B、

?A?DABDE C、AB＝DE D、 ???B?EACDF2、如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50°方向，且C地到A地、B地距离相等，那么C地位于A地的（ ▲ ）

A、南偏东50°方向 B、北偏西50°方向 C、南偏东40°方向D、北偏西40°方向 3、将抛物线y?x向左平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为（ ▲ ） A、y?(x?2) B、y?(x?2) C、y?x?2 D、

2222y?x2?2

4、如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（ ▲ ） A、以点P、Q、A为顶点的三角形B、以点P、Q、B为顶点的三角形 C、以点P、Q、C为顶点的三角形D、以点P、Q、D为顶点的三角形 A B （第2题） 2C A C P R B （第4题） D （第6题）

A B C D Q 5、抛物线y?x?3x?2与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ▲ ） A、0 B、1 C、2 D、3

6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，已知BD＝1，则线段AD的长是（ ▲ ）

A、sin2A B、cos2A C、tan2A D、cot2A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、已知

x?yx7的值为 ▲ 。 ?，则

x?yy4????8、计算：2(a?b)?3(a?b)? ▲ 。

9、已知两个相似三角形的周长比为2:3，且其中一个三角形的面积是36，那么另一个三角形的面积是 ▲ 。

10、已知第一象限内一点A，已知OA＝5，OA与x轴正半轴形成的夹角为?，且atn那么点A的坐标是 ▲ 。

11、某人沿着一个坡比为1:3的斜坡（AB）向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度

是 ▲ 米。

12、抛物线y?x?2x?3的顶点坐标是 ▲ 。

13、已知二次函数y?f(x)图像的对称轴是直线x?2，如果f(3)＞f(4)，那

A

么f(?3) ▲ f(?4)。（填“＞”或“＜”） 14、正方形ABCD的边长为6，圆O过B、C两点，

圆O的半径为10，联结AO，则∠BAO的余切值是 ▲ ． 15、如图1，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙 B 无重叠的四边形EFGH，EH = 12，EF = 16，则边AD的长是 ▲ ． 22?2?，

H D

E G

F 图1

C

16、已知点P是二次函数y?x?2x?4图像上的点，且它到y轴的距离为2，则点P的坐

标是 ▲ 。

17、如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O， 则tan?AOB? ▲ 。

18、在平面直角坐标系中，点A的坐标为?3,0?，点B为y轴正

A图2 BDEC半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC?2．设cot?BOC?m，则m的取值范

围是 ▲ 。 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：

cos45?sin60??cot45? ?tan30??cos60?sin30?20、（本题满分10分）

“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1?6米（如图，直角坐标平面中AB的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中CF的长），离投掷点3米（即图中OF的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中OD的长，精确到0?01米，参考数据5?2?236）

y

ＣB

1.6m

ＯD x （Ａ） Ｆ21、（本题满分10分）

如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？

（结果精确到0.1海里/时，参考数据：2?1.414，3?1.732，5?2.236） BD 北45°60°

东AC 22、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

已知：⊙O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D。

（1）当点P在⊙O上，求OD的长。 （2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，

OD?y，求y与x的函数关系式并写出自变量DBA

x 的取值范围。

（3）连接CO，若△PCO与△PCA相似，直接写出此时BD的长。

B B C C D A A O O P （备用图）

（第22题图） 23、（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?B C O （备用图）

12，并与x轴x?bx?c的图象经过点A（-3，6）

2交于点B（-1，0）和点C，顶点为P． （1）求二次函数的解析式；

（2）设D为线段OC上的一点，若?DPC??BAC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M在抛物线y?12x?bx?c上，点N在y轴上，要使以M、2N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．

24、（本题满分12分，每小题4分） 5如图，已知抛物线过点A(0,6)，B(2,0)，C(7,)。

2（1）求抛物线的解析式；

（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，

求证：?CFE??AFE；

（3）在y轴上是否存在这样的点P，使?AFP与?FDC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由。

y

A

E

C

B

O

D

F

（第24题图）

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是AB上的中线，点E是边BC上一动点（不与B、C重合），设BE=x。直线DE交直线AC于点F。 （1）设AF=y，求y与x的函数解析式及定义域； （2）①当△CEF是等腰三角形，求x的值；

②当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，求x的值； （3）若S△BED＝

x 1S，直接写出直线DE与AB所夹锐角的正切值。 4△AFD

C C C A D 第25题图

B A D 备用图

B A D 备用图

B

2013学年初三年级数学学科质量调研测试

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

??117、 8、5a?b 9、16或36 10、(5,25) 11、10 12、(?1,2)

313、＞ 14、20 15、或

73255 16、(2,4)或(?2,12) 17、3 18、0?m? 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19、（本题满分10分）

23?122?解：原式?………………………………………………6分

131?232 ?6?3 ………………………………………………4分

20、（本题满分10分）

解：由题意得B(0,1.6)、C(3,2) ………………………………………2分 设抛物线解析式y?a(x?3)?2（a ≠0）………………………1分 将B(0,1.6)代入，得 a(0?3)?2?1.6 解得a?? ∴抛物线解析式y??222 ……2分 452(x?3)2?2 ……………………………1分 452 设D(x,0)代入，得 ?(x?3)2?2?0

45 解得x?3?35 （负值舍去） …………………………………2分

∴x?3?35?3?3?2.236?9.708?9.71（米）……………1分 答：小杰这次掷铅球的成绩是9.71米．…………………………………1分 21、（本题满分10分）

解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，……1分 在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝90°－60°＝30°，………………1分 ∴DF?1CD?40 2

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