不定积分练习题及答案
更新时间:2023-09-07 08:07:01 阅读量: 教育文库 文档下载
不定积分练习题及答案
一、选择题、填空题:1、( 1 sin
x
2
x2
)dx _________
2、若e是f(x)的原函数,则: xf(lnx)dx _______ 3、
sin(lnx)dx ______
4、已知e
x
2
2
是f(x)的一个原函数,则 f(tanx)secxdx _________;
,过(1,1)点的积分曲线是y ________;
2
5、在积分曲线族
6、F'(x) f(x),则 f'(ax b)dx _________;7、设 f(x)dx
1x
2
c,则
f(ee
x
)
x
dx _________;1
dx __________;
8、设 xf(x)dx arcsinx c,则
f(x)
9、f'(lnx) 1 x,则f(x) ________;
10、若f(x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f(x)______;(A)必有导函数
(B)必有原函数
(C)必有界
(D)必有极限
11、若 xf(x)dx xsinx sinxdx,则f(x) ______;12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),则 f(x)dx _____(A)F(x)
(B) (x)
(C) (x) c
(D)F(x) (x) c
13、下列各式中正确的是:(A)(C)
d[ f(x)dx] f(x)
(B)(D)
ddx
[ f(x)dx] f(x)dx f(x) c
df(x)
f(x)
df(x)
14、设f(x) e(A)
1x c
x
,则:
f(lnx)x
dx _______
(C)
1x
(B)lnx c c(D) lnx c
1
不定积分练习题及答案
15 (A)(D)
12arcsin
______
c(B)arcsin c(C)2arcsin(2x 1) c
arcsin(2x 1) c
16、若f(x)在[a,b]上的某原函数为零,则在[a,b]上必有____(A)f(x)的原函数恒等于零;(B)f(x)的不定积分恒等于零;
(C)f(x)恒等于零;(D)f(x)不恒等于零,但导函数f'(x)恒为零。
二、计算题:
(1)
1x(x 2)
2
dx
(2)
5x 1x x 22
(3)
cos
sin2x
(4)
sinx2lnx 1x(lnx)
3
2
(5)
dx
(6)
cosx sinxarcsinxx
2
44
(7)
dx
(8)
(9)
dx
(10)
cosx sinx1 sinx
2
dx
(11)
sinx cosxsinx cosx
dx
(12)
sinx1 cosx
4
dx
(13)
dx1 sinxe 1e
2xx
4
(14)
lnx(1 x)
2
dx(15)
(16)
4
22
dx
(17)
2
(18)
1 sinx cosx1 sinx
3
2
dx
(19)
x
1 x
arctanxdx
(20)
xln(1 x)1 x
2
dx
(21)
tanxdx
(22)
2x
(23)
x1 cosx
dx
(24)
x
3100
(x 1)
dx
x
(25) e(tanx 1)dx
2
(26)
arctanxx(1 x)
2
2
dx
(27)
arctanee
2x
dx
(28)设f(sinx)
2
xsinx
,求
2
f(x)dx
(29)已知f(x)的一个原函数为lnx,求: xf'(x)dx
2
不定积分练习题及答案
答案:
一、选择题、填空
题1)12
(x sinx) c
12
2) 1a
12
x c
2
3)
x2
[sin(lnx) cos(lnx)] c
2x
4)e
tanx
2
c
5) 2x10)B
36)F(ax b) c13)D
14
7) e c16)C
c
8)
13
3
(1 x)2 c
2
9)e x c
x
11)C12)C
14
14)C15)D
1
二、计算题
:1)lnx lnx 2
21xlnx c
2
2(x 2) c
2)
x
c
6)
121x
cos
2
c
7)
4)x 8)43
c
3
5)2lnx 1 3lnx 2 c
ln2sinx 1 c(tanx)4 c
9) arcsinx ln
113
10)arctan(sinx) c
11)12)14)16)
1212
(sinx cosx) (x
12
sin2x)
sec(x
3
4
) tan(x [tanx
4) c
x)] c
sinx c13)
12
lnx1 x12
lnx ln x) c
e
x
2x
c
2ln
c
arctan2
14
lnx
18
ln(e 4) c112
2
18)
2
x) arctan(sinx)
12
2
c
2
19)xarctanx 22)ln24) 26) 27)
196ln(1 x)
x
12
(arctanx) c
2
20)ln(1 x) cx
21)
12
tanx lncosx c
2
e
96
c397
23) xcotx lnsinx
97
sinx(x 1)
lncscx cotx c
99
(x 1)
(x 1)
2
398
(x 1)x
22
98
19
c25)e
2x
tanx c
arctanx
x12e
2x
12
(arctanx)
12e
x
12
ln
1 x
x
c
arctanx
12
arctane c
28) 2arcsin
2
c
29)2lnx lnx c
3
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