2020-2021天津市南开中学初一数学上期中一模试题(附答案)

2020-2021天津市南开中学初一数学上期中一模试题(附答案)

一、选择题

1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）

A ．3

B ．3-

C ．3或者3-

D ．13 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）

A ．49.0710-?

B ．59.0710-?

C ．690.710-?

D ．790.710-?

3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）（ ）

A ．4.3×10﹣5

B ．4.3×10﹣4

C ．4.3×10﹣6

D ．43×10﹣5 4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810?

B ．56.04810?

C ．66.04810?

D ．60.604810? 5．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2+a 3=a 5

B ．a 2?a 3=a 6

C ．（a 2）3=a 6

D ．（ab ）2=ab 2 6．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）

A ．71.49610?

B ．714.9610?

C ．80.149610?

D ．81.49610? 7．解方程2153132

x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=

C ．2(21)3(53)6x x +--=

D ．213(53)6x x +--=

8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）

A ．若x=y ，则x-5=y+5

B ．若a=b ，则ac=bc

C ．若23a b c c =，则2a=3b

D ．若x=y ，则x y a b

= 10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b

11．下列等式变形错误的是( )

A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5

B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y

C ．若x a ＝y a ，则x ＝y

D ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．23

-的相反数是______． 14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---???其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．

15．在下列方程中 ①x+2y=3，②

139x x -=，③2133y y -=+，④2102

x =，是一元一次方程的有_______（填序号）． 16．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成．

17．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．

18．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．

19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．

20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.

三、解答题

21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：

（1）m 的值；

（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．

22．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内．

（1）过点A 和点D 画直线；

（2）画射线CD ；

（3）连接AB ；

（4）连接BC ，并反向延长BC ．

（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________

23．阅读理解与计算：

（1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数,a b ，都有21a b b ⊕=+．例如：2744117⊕=+=．则①填空：53⊕= ；

②当m 为有理数时，求()2m m ⊕⊕的值；

（2）已知,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，试求()

()201220122a m n xy -++-的

值．

24．化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=-3

25．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A 景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C 景区，最后回到景区大门．

（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A 、B 、C 三个景区的位置．

（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，

∴|a|=3，

∴a=±

3 故选C ．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ?，可知a=9.07，n=-5，即可求解.

故选B

【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．

【详解】

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048，

所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?，

故选B ．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

5．C

解析：C

【解析】

试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；

B.原式=a 5，故B 错误；

D.原式=a 2b 2，故D 错误；

故选C.

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

6．D

解析：D

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．

故选D ．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.

考点：去分母.

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据该几何体的左视图进行判断即可．

【详解】

该几何体的左视图如下

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A 、不符合等式的基本性质，故本选项错误；

B 、不论c 为何值，等式成立，故本选项正确；

C 、∵

23a b c c

= ，∴?623a b c c c = ?6c ，即3a=2b ，故本选项错误； D 、当a≠b 时，等式不成立，故本选项错误．

故选：B ．

【点睛】 此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是

解题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．11．D

解析：D

【解析】

【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.

【详解】

A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；

B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；

C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；

m=时，x不一定等于y，等式不成立；

D：当0

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

【详解】

解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

二、填空题

13．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是 解析：

23

【解析】 试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23-的相反数是23

14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三 解析：-384

【解析】

【分析】

根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．

【详解】

Q 一列数为1,24,816,32---?，，，，

∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --，

Q 其中某三个相邻数的积是124，

∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，

则1

1122)2)2)4(((n n n +??﹣--﹣＝， 即32122)2)n (-＝(，

32424=((2)22)n ∴-＝-，

324n ∴＝，

解得，8n =，

∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3?-+?(-＝(-384=-， 故答案为：384-．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

15．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题 解析：③

【解析】

【分析】

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.

【详解】

①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；

故答案为：③.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

16．45【解析】【分析】由已知先得到甲乙的工作效率再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可【详解】由题意得：甲一小时完成乙一小时完成设乙还需x 小时完成解得x=45故答案为：45【点睛】此题考查一元一次方

解析：45

【解析】

【分析】

由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.

【详解】 由题意得：甲一小时完成

130，乙一小时完成160

， 设乙还需x 小时完成， 115()1306060

x ?++=， 解得x=45，

故答案为：45.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

17．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数

解析：56.9610? .

【解析】

试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．

考点：科学记数法—表示较大的数．

18．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解

【详解】解：设A 港与B 港相距xkm 根据题意得：解得：x=504

解析：【解析】

【分析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．

【详解】

解：设A 港与B 港相距xkm ，

根据题意得：

3262262

x x +=+- ， 解得：x=504，

则A 港与B 港相距504km ．

故答案为：504．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．

19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：164

【解析】

【分析】

【详解】 解：第一次截后剩下12

米； 第二次截后剩下212?? ???

米； 第三次截后剩下312?? ???

米； 则第六次截后剩下612?? ???= 164

米． 故答案为：164

． 20．b+2c 【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00

解析：b+2c

【解析】

【分析】

由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．

【详解】

由图可知c<0，0

原式=（c-a ）+b+a-(-c)

=c-a+b+a+c

=b+2c ．

【点睛】

本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

三、解答题

21．（1）m=-5 （2）37

【解析】

（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，

故m=-5，

（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7

当m=-5时，原式= 37.

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9

【解析】

【分析】

（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；

（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；

（3）根据线段有两个端点画出图形；

（4）利用反向延长线段的作法得出即可；

（5）利用得出即可．

【详解】

（1）如图所示，直线AD 为所求；

（2）如图所示，射线CD 为所求；

（3）如图所示，线段AB 为所求；

（4）如图所示，射线CB 为所求；

（5）①若点F 在线段AB 上，则AF=AB-BF=9-3=6；

②若点F 在线段AB 的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，

故答案为：6或9．

【点睛】

本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，

即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．

23．（1）①10；②26；（2）2

【解析】

【分析】

（1）根据新定义运算法则可得：①53⊕=32+1；②()2221551m m ⊕+=⊕=+； （2）根据互为相反数和互为倒数的两个数的关系，和绝对值定义可得：

m+n=0,xy=1,a 2=1，代入式子可得．

【详解】

解：（1）根据新定义运算法则可得：

①53⊕=32+1=10

故答案为：10

②()222155126m m ⊕+=⊕=+=

（2）因为,m n 互为相反数，,x y 互为倒数，1=a ，

所以m+n=0,xy=1,a 2=1

所以()

()201220122a m n xy -++- =1-0+1

=2

【点睛】

考核知识点：新定义运算，有理数运算．理解新定义运算法则，掌握有理数运算法则是关键．

24．x 2﹣5，4

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.

【详解】

解：原式=4x 2﹣9﹣4x 2+4x+x 2﹣4x+4=x 2﹣5．

当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．

【点睛】

本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.

25．（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．

【解析】

【分析】

(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C 的位置;

(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.

【详解】

解：（1）如图，

（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），∵17＞15，

∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【点睛】

本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.

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