插值与拟合练习

2. 下列数据表示从1790年到2000年的美国人口数据

年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口 3 929 000 5 308 000 7 240 000 9 638 000 12 866 000 17 069 000 23 192 000 31 443 000 38 558 000 50 156 000 62 948 000 年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口 75 995 000 91 972 000 105 711 000 122 755 000 131 669 000 150 697 000 179 323 000 203 212 000 226 505 000 248 710 000 281 416 000

求能够相当好地拟合该数据的动力系统模型。通过画出模型的预测值和 数据值来测试你的模型。

year=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 ];

p=[3929000,5308000,7240000,9638000,12866000,17069000,23192000,31443000,38558000,50156000,62948000,75995000,91972000,105711000,122755000,131669000,150697000,179323000,203212000,226505000,248710000,281416000 ]; plot(year,p,'*') yearN=log(year); pop=log(p); plot(yearN,pop,'o') hold on

polyfit(yearN,pop,1) yy=ans(1)*yearN+ans(2); plot(yearN,yy,'*') ans =

38.3232 -271.4652

2019.51918.51817.51716.51615.5157.487.57.527.547.567.587.67.62 8. 附表的数据展示了一辆汽车的速率n(以5英里/小时的增量计)以及从刹 车到停止的(滑行)距离an,例如,n?6(表示6×5=30英里/小时)时所需 的停止距离为a6?47ft.

(a)计算并画出变化?an对n的图形,该图形能合理地近似表示一种线性 关系么?

(b)根据你在(a)中的计算,对停止距离数据求一个差分方程模型,通过画 出与n相对应的预测值的误差来测试你的模型,讨论模型的正确性.

n=1:1:15;

A=[3 5 10 11 15 18 22 25 28 31 33 37 41 43 51]; plot(n,A,'*') polyfit(n,A,1) AA= ans(1)*n+ans(2);

n 1 a 3 ?a 3 n 13 a 241 ?a 41 nn2 6 5 14 282 43 3 11 10 15 325 51 4 21 11 16 376 5 32 15 6 47 18 7 65 22 8 87 25 9 112 28 10 140 31 11 171 27 12 204 37 hold on plot(n,AA) for i=1:1:15 s=AA-A; plot(n,s,'r') end

6050403020100-100510152.你目前有一个月付利息0.5%的活期储蓄账户，其中存款5000美元。你每月加进200美元。建立一个模型并求数值解以确定何时账户中的存款能达到20 000美元。

n=1; a=5000; while a<20000

a=(a+200)*(1+0.005); n=n+1; end n n = 59

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