南高数学冬令营初三卷一

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南充高中2015年“优秀初中生科技冬令营”

数学试题（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个. 设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（）

A．50(1?x)2?196 B．50?50(1?x)2?196

C．50?50(1?x)?50(1?x)2?196 D．50?50(1?x)?50(1?2x)?196 A2．如图P为?AOB边OA上一点，?AOB=30?，OP=10cm， P以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（） A．相离

B．相交

C．相切

D．无法确定

OB3．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，?，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是( )

A．图① B．图②

C．图③

D．图④

4．若函数y?12(x2?100x?196?x2?100x?196)，则当自变量x取1,2,3，??,100 这100个自然数时，函数值的和为（） A．540

B．390

C．194

D．97

5．已知abc?0，并且a?bb?cc?ac?a?b?p，那么，直线y?px?p一定通过 A．第一、二象限

B．第二、三象限 C．第三、四象限

D．第一、四象限

6．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y??x?3，直线y?4和直线x?1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2,2)，则QP?QR的最小值为 A．17

B．5?2

C．35

D．4

7．如图，PA、PB分别切?O于A、B，圆周角?AMB=60?，EF切

?O于C，交PA、PB于E、F，?PEF的外心在PE上，PA=3.

EAM则AE的长为（）

CO A．3?3 B．4?23 C．1 D．23?3 PFB8．已知a,b,c为正数，且a?b，若x?1a?11111b?c,y?ab?bc?ca，则x与y的大小关系是

A．x?y B．x?y C．x?y D．随a,b,c的取值而变化二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

9．把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．

10．一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数，则这个正整数为． 11．对于每个正整数n，抛物线y?x2?2n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交于An，Bn两点，若AnBn表示

这两点间的距离 A1B1?A2B2???A2015B2015的值为． 12．已知在?ABC中，?A,?B是锐角，且sinA?513,tanB?2,AB?29，则?ABC的面积为 13．对于正整数a,b,c,d，符号abc??d表示ad?bc，已知3?2c??b5?5，则b?c的值等

于________．

14．由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三

种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加 %．

15．如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是

B C 平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直

径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为． A O D E 16．若7x?4y?8z,3z?12x?11y，则x:y:z?第15题 _______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）已知一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且关于x的方程x2?4x?k?0与x2?mx?1?0有一个相同的根，求此时m的值.

18．（本小题12分）（1）已知x?3?2,y?3?23?2，求3x2?5xy?3y23?2的值

（2）因式分解：(xy?1)2?(x?y?2)(x?y?2xy)

19．（本小题12分）如图2-57所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．

20．（本小题12分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

21．（本小题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、

乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度．】

22．（本小题12分）关于x的二次函数y??x2?(k2?4)x?2k?2以y轴为对称轴且与y轴的

交点在x轴上方．

(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；

（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的

平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；