2009年 陕西省高考数学试卷（理科）

2009年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

2

1．（5分）（2009?陕西）设不等式x﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ） A．[0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（﹣1，0]

2．（5分）（2009?陕西）已知z是纯虚数，A．2i

B．i C．﹣i D．﹣2i

的反函数为（ ）

B． D．

2

2

是实数，那么z等于（ ）

3．（5分）（2009?陕西）函数A．C．

4．（5分）（2009?陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y﹣4y=0所截得的弦长为（ ）

A．

B．2

C．

D．2

的值为（ ）

5．（5分）（2009?陕西）若3sinα+cosα=0，则A．

6．（5分）（2009?陕西）若（1﹣2x）的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2

2009

B． C． D．﹣2

=a0+a1x+…+a2009x

2009

（x∈R），则

7．（5分）（2009?陕西）”m＞n＞0”是”方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）

1

22

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（5分）（2009?陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学则A．

B．

等于（ ） C．

D．

，

9．（5分）（2009?陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A．300 B．216 C．180 D．162 10．（5分）（2009?陕西）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）（2009?陕西）若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，

0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）

12．（5分）（2009?陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]

*

（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N时，有（ ） A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1） B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1） C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1） D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2009?陕西）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则

= ．

14．（4分）（2009?陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．

2

15．（4分）（2009?陕西）如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，上两点，若A，B两点间的球面距离为

，则∠AO1B= ．

，A、B是圆O1

16．（4分）（2009?陕西）设曲线y=x（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为 ．

三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）（2009?陕西）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中

）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

且图象上一个最低点为（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当

18．（12分）（2009?陕西）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=∠ABC=60°．

（1）证明：AB⊥A1C；

（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

，

，求f（x）的值域．

．

，

n+1

*

19．（12分）（2009?陕西）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a （Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望； （Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

3

20．（12分）（2009?陕西）已知函数f（x）=ln（ax+1）+（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

21．（12分）（2009?陕西）已知双曲线C的方程为

=1（a＞0，b＞0），离心率

，

，x≥0，其中a＞0．

顶点到渐近线的距离为．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若

，求△AOB面积的取值范围．

22．（14分）（2009?陕西）已知数列{xn}满足x1=，xn+1=（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：

．

，n∈N；

*

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pgy7.html