自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点

3-1

?(t)?2r(t) （1） 0.2c??(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) （2） 0.04c试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全

部初始条件为零。 解：

（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)

闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)st?0

t?0

R(s)

0.04s2?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?10单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s2 c(t)?10t2（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?125?3t1g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13单位脉冲响应：C(s)?单位阶跃响应h(t) C(s)?251s?6??

s[(s?3)2?16]s(s?3)2?163c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t

413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的

Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

?(s)1G(s)??

1??(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts ?1??1??R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10??10T?2.5?C Ts?1s2

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

c(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.1o) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)

1??2??arccos? ?%?e???/ tp??1???n2 ts?3.5??n

??cos??cos53.10?0.6

?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%

?1???n3.52?1.6?1.96(s)

ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。

图T3.1 习题3-4 图

解 依题，系统传递函数为

K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得

tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得

2?K1??n?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1????0.78 ???10?n3-5 设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数

K1,K2和a。

图T3.2 习题3-5 图

解 由系统阶跃响应曲线有

?c(?)?3? ?tp?0.1

?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为

2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o2?K1??n?1108由式（1）?

?a?2??n?22另外 c(?)?lims?(s)?s?0

KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K13-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求：

（1）特征参数?和?n； （2）计算σ%和ts;

（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应当取何值？

-1

图T3.3 习题3-6 图

【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：

?(s)?KTs2?s?K?K/T1s2?s?K/TT

因此有：

?n?K?T161/T1?8(s?1),????0.250.252?n2KT

-??21-??100%?44% （2） ?%?e44ts???2(s)(??2%)??0.25?8n

?n????4(s-?11)-?22?2?T2?0.5?0.25?%?e?100%?16%可得??0.5，当T不变时，有： （3）为了使σ%=16%，由式K?T?n2?42?0.25?4(s?1)

1/T11??3-7 系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。

图T3.4 习题3-7 图

（1） 求系统的开环传递函数G(s)； （2） 求系统的闭环传递函数?(s)；

（3） 根据已知的性能指标?%、tp确定系统参数K及?； （4） 计算等速输入r(t)?1.5t(?)s时系统的稳态误差。

1010Ks(s?1)? 解 （1） G(s)?K

10?ss(s?10??1)1?s(s?1)2?nG(s)10K（2） ?(s)? ?2?221?G(s)s?(10??1)s?10Ks?2??ns??n??o?e???1??2?16.3oo?o?（3）由 ? 联立解出

tp??12??1??n????0.5???3.63 ?n????0.2632由（2） 10K??n?3.632?13.18，得出 K?1.318。

（4）

Kv?limsG(s)?s?010K13.18??3.63

10??110?0.263?1

ess?A1.5??0.413 Kv3.63，求

3-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 （1）开环传递函数 ； （2）??n?%ts； （3）在

作用下的稳态误差

。

3-9 已知系统结构图如图T3.5所示，

G(s)?K

s(0.1s?1)(0.25s?1)图T3.5 习题3-9 图

试确定系统稳定时的增益K的取值范围。

图T3.9 习题3-18 图

解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为 G(s)?10(2s?1) 2s(s?1)Kp?limG(s)??

s??Kv?limsG(s)??

s?0Ka?lims2G(s)?10

s?0局部反馈加入后，系统开环传递函数为

102s?1s(s?110(2s?1)）?? G(s)? 220ss(s?s?20)1?（s?1）Kp?limG(s)??

s?0Kv?limsG(s)?0.5

s?0Ka?lims2G(s)?0

s?0

3-19 系统方块图如图T3.10所示。已知r(t)?n1(t)?n2(t)?1(t)，试分别计算

r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下

的稳态误差的影响。

图T3.10 习题3-19 图

解 G(s)?K

s(T1s?1)(T2s?1)?K ??v?1r(t)?1(t)时， essr?0；

1s(T2s?1)?(T1s?1)E(s)?en1(s)???

KN1(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n1(t)?1(t)时， essn1?lims?en1(s)N1(s)?lims?en1(s)s?0s?011?? sK1(T2s?1)?s(T1s?1)E(s)?en2(s)???

KN2(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n2(t)?1(t)时， essn2?lims?en1(s)N2(s)?lims?en2(s)s?0s?01?0 s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-20 系统方块图如图T3.11所示。

图T3.11 习题3-20 图

（1） 为确保系统稳定，如何取K值？

（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左侧，K应取何值？ （3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？ 解 G(s)?50K

s(s?10)(s?5)?K ??v?1（1） D(s)?s3?15s2?50s?50K

s3s2Routh：

s1s01501550K50(15?K)1550K?K?15?K?0

系统稳定范围： 0?K?15

（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1

D(s?)?(s??1)3?15(s??1)2?50(s??1)?50K

?s?3?12s?2?23s??(50K?36) s?3s?2Routh： s?1112312?50K1250K?362350K?36?K?312?6.24 5036?K??0.7250s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24 （3）由静态误差系数法

当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2?0.25 K得 K?8。

综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8?K?15

3-21 宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益K2来表示；

宇航员及其装备的总转动惯量I?25kg?m2。

图T3.12 习题3-21 图

（1） 当输入为斜坡信号r(t)?tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误差ess?1cm； （2） 采用（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量?%限制在10%以内。

解 （1）系统开环传递函数为

K1K2K1K2C(s)I G(s)? ??KKKE(s)s(Is?K1K2K3)s(s?123)Ir(t)?t时，令 ess?1?K3?0.01， 可取 K3?0.01。 K1??K?K3 ???v?1（2）系统闭环传递函数为

K1K2C(s)I ?(s)? ?KKKKKR(s)s2?123s?12II由 ?oo?K1K2??n??I ????K3K1K2?2I??e???1??2?10oo，可解出 ??0.592。取 ??0.6进行设计。

将I?25，K3?0.01代入?? K1K2?360000

K3K1K22I?0.6表达式，可得

3-22 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中?=0.707，?n=15，?=0.15s。

（1） 当干扰n(t)?10?1(t)，输入r(t)?0时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定

Ka的取值；

（2） 当系统开环工作（Ka=0），且输入r(t)?0时，确定由干扰n(t)?10?1(t)引起的系

统响应稳态值。

图T3.13 习题3-22 图

解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为

2??n(?s?1)E(s) ?en(s)? ?22N(s)s(?s?1)(s2?2??ns??n)?Ka?nn(t)?10?1(t)时， 令

essn?lims?N(s)??en(s)?lims?s?0s?01010?0.01 ??en(s)?sKa得： Ka?1000

（2）此时有

22??n?10?n E(s)??C(s)? ?N(s)?22222s(s?2??ns??n)s(s?2??ns??n) ess?e(?)?limsE(s)???

s?0

3-23 控制系统结构图如图T3.14所示。其中K1，K2?0，??0。试分析： （1）?值变化(增大)对系统稳定性的影响；

（2）?值变化(增大)对动态性能（?%，ts）的影响； （3）?值变化(增大)对r(t)?at作用下稳态误差的影响。

图T3.14 习题3-23 图

解 系统开环传递函数为

K2K1K21 G(s)?K1??s??K2ss(s??K2)?K?K1? ?v?1?K2

K1??n?K1K2K1K2? ?(s)?2 ??K2????s??K2s?K1K2?22K1K2? D(s)?s2??K2s?K1K2

（1）由 D(s) 表达式可知，当??0时系统不稳定，??0时系统总是稳定的。

?????oo?1K2?3.57? 可知， ???（2）由 ?? (0???1) ts???2K1???n?K2?（3）??

?ess?aa??? KK13-24 系统方块图如图T3.15所示

（1） 写出闭环传递函数?(s)表达式； （2） 要使系统满足条件：??0.707,?n?2,

试确定相应的参数K和?；

（3） 求此时系统的动态性能指标（?00,ts）； （4） r(t)?2t时，求系统的稳态误差ess；

（5）确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。

图T3.15 习题3-24 图

解

K22?nC(s)Ks（1）闭环传递函数 ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4K?4（2）对应系数相等得 ? ????0.707

??K??2??n?22（3） ?00?e???1??2?4.3200

ts?3.5??n?3.52?2.475

K2KK?1?（4）G(s)?s ? ??Kv?1K?s(s?K?)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 （5）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。

（1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。

图T3.16 习题3-25 图

解 （1）系统误差传递函数

K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(Ts?1)E(s)2 ?e(s)? ??KKR(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2121?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s3?(T1?T2)s2?s?K1K2 列劳斯表

s3s2

T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20

s1s0因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1) ?2s(Ts?1)(Ts?1)?KKs1212?lims?0V0K1K2Gc(s)??1?K2???0 s??可得 Gc(s)?s

K2

Matlab习题

3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tp、ts和σ%。

R(s) 25s(s?6)C(s)

图T3.17 习题3-26 图

【解】：求出系统的闭环传递函数为：

?(s)?25s2?6s?25

1??2?n?5(s?1),??0.6,?d??n1??2?4(s?1)??tg因此有：

?1??53.1??0.93(rad)

tr?上升时间tr： 峰值时间tp：

???3.14?0.93??0.55(s)?d4 ?3.14??0.785(s)?d4

-tp???1-?2超调量σ%： ?%?e?100%?0.095?100%?9.5%

ts?调节时间ts： Matlab程序：chpthree2.m

4??n?4?1.33(s)(??2%)0.6?5

num=[25];de

n=[1,6,25]; %系统的闭环传递函数 sys=tf[num,den]; %建立系统数学模型 t=0:0.02:4; figure

step(sys,t);grid %系统单位阶跃响应

3-27 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?25

s(s?5)试用MATLAB判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t2时的稳态误差ess；

?K?525解 （1）G(s)? ?

s(s?5)v?1? Kp?limG(s)?lims?0s?025??

s(s?5)Kv?limsG(s)?lim25?5

s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0

s?0s?0s?5 r1(t)?1(t)时， ess1?1?0

1?KpA2??0.4 Kv5A1??? Ka0 r2(t)?2t时， ess2?r3(t)?0.5t2时，ess3?由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3??

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