定义域的求法

好资料大家多多支持

定义域的求法

一、 含分式的函数

在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。

x2 1例1 求函数f(x)={ EMBED Equation.3 |的定义域． x 1

二、 含偶次根式的函数

注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.

例1 求函数y＝（a为不等于0的常数）的定义域.

三、 复合型函数

注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.

例1 求函数y＝＋的定义域．

练习

1、求下列函数的定义域。⑴y=

⑵y=

（3）y=

（4）y=

（5）

四、抽象函数

（一）

、已知

其解法是：若

的定义域，求的定义域为

，则

的定义域，

中

，从中解得的取值范围即为 1

好资料大家多多支持

的定义域。

例1. 设函数（1）函数

（2）函数的定义域为，则 的定义域为________。 的定义域为__________。

练习

1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域.

2已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。

3设函数的定义域为，给出下列函数：，，其定义域仍是A的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．（江西卷3）若函数的定义域是，则函数的定义域是B

A． B． C． D．

（二）

、已知其解法是：若

例2. 已知函数的定义域，求的定义域为的定义域。 ，则由确定的范围即为的定义域。 的定义域为，则的定义域为________。

练习

1已知函数的定义域为（0，1），则函数的定义域是________。

2已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求的定义域

（三）

、已知其解法是：可先由例3. 函数的定义域，求定义域求得定义域是的定义域。 的定义域，再由的定义域求得的定义域。 ，则的定义域是（ ）

2

好资料大家多多支持

A.

B.

C.

D.

练习

1函数f(2x-1)的定义域为[1,3]，求函数f(x2+1)的定义域.

2已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域

注f(x)定义域f[g(x)]的定义域为D

1

（四）、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4. 已知函数

的定义域是，求的定义域。

练习

1.若函数的定义域为[ 1，1]，求函数的定义域。

2．（2006年湖北卷）设，则的定义域为 （B）

A. B.

C. D.

五、对于实际问题中函数的定义域

例5 用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此此框架围成图形的面积y关于x的函数关系式．

解：因为半圆的半径为x ，所以矩形的另一边长为.

所以＝.

3

好资料大家多多支持

由得0＜x＜.

故所求的函数关系式为y=，x∈( 0 ， ). 【点评】定义域不但要使函数的解析式有意义，还要对实际问题有意义；对于实际问题，即使题目没有明确要求写出定义域，也要注意注明.

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pgxi.html