高考物理选考热学计算题（一）含答案与解析

高考物理选考热学计算题（一）

组卷老师：莫老师

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．开口向上、内壁光滑的汽缸竖直放置，开始时质量不计的活塞停在卡口处，气体温度为27℃，压强为0.9×105 Pa，体积为1×10﹣3m3，现缓慢加热缸内气体，试通过计算判断当气体温度为67℃时活塞是否离开卡口。（已知外界大气压强p0=1×105Pa）

2．铁的密度ρ=7.8×103kg/m3、摩尔质量M=5.6×10﹣2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．可将铁原子视为球体，试估算：（保留一位有效数字） ①1 克铁含有的分子数； ②铁原子的直径大小．

3．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0=1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡。此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离。

4．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯

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身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S．初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等．因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦． （1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1；

（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？ （3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？

5．如图，上端开口、下端封闭的足够长的细玻璃钌竖直放置，﹣段长为l=15.0cm的水银柱下方封闭有长度也为l的空气柱，已知大气压强为p0=75.0cmHg；如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周．求在开口向下时管内封闭空气柱的长度．

6．如图所示为一种减震垫，由12个形状相同的圆柱状薄膜气泡组成，每个薄膜气泡充满了体积为V1，压强为p1的气体，若在减震垫上放上重为G的厚度均匀、质量分布均匀的物品，物品与减震垫的每个薄膜表面充分接触，每个薄膜上表面与物品的接触面积均为S，不计每个薄膜的重，大气压强为p0，气体的温度不变，求：

（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少多少？

（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为多大？

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7．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞的面积为1.5×10﹣3m2，如图1所示，开始时气体的体积为3.0×10﹣3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定质量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的三分之一．设大气压强为1.0×105Pa．重力加速度g取10m/s2，求： （1）最后气缸内气体的压强为多少？

（2）最终倒在活塞上细沙的总质量为多少千克？

（3）在P﹣V图上（图2）画出气缸内气体的状态变化过程（并用箭头标出状态变化的方向）．

8．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，厚度不计。可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气缸内封闭了一段高为L=50cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差hl=5cm。已知大气压强p0=1.0×l05Pa，水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。 ①求活塞的质量m；

②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，求此时气缸内气体的温度。

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9．如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体，开始时管道内气体温度都为T0=500K，下部分气体的压强p0=1.25×105Pa，活塞质量m=0.25kg，管道的内径横截面积S=1cm2．现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的四分之三，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g=10m/s2，求此时：

①下部分气体的压强p； ②上部分气体的温度T．

10．国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便携式登山瓶装氧气，氧气瓶导热性能良好，品牌产品数据见表格，瓶内氧气可视为理想气体，厂家将瓶装氧气送达小华在拉萨市的酒店，该地海拔约为3700m，大气压强为65000pa，温度为7℃，回答下列问题。 品牌 制氧机类别 艾润科技 氧气瓶 02ar﹣k2 0.65L 1.0×106Pa 27℃ 学生高考、户外旅游缺氧、老人等缺氧人群使用 ①在拉萨市，瓶内氧气的实际压强为多少？

②酒店在受到该瓶装氧气后，由于保管不慎，发生缓慢泄漏，设瓶内氧气在未泄漏前，质量为M，当瓶内气压减小到等于外界大气压时，瓶内剩余氧气的质量为多少？

11．某同学用如图所示装置研究气体的等温变化，导热良好的气缸固定，轻质细

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型号 规格 灌装压强 灌装温度 适用人群

绳一端固定，另一端与活塞相连，定滑轮下面挂一只小桶，改变小桶中沙子质量来改变细绳对活塞的拉力，已知活塞质量为m1，横截面积为S，小桶质量为m2，大气压强为p0，不计滑轮质量和各出摩擦，环境温度保持不变，小桶中没有盛放沙子时测出活塞与气缸底部之间距离为h，现缓慢给小桶中加入质量为m的沙子，问此过程活塞移动的距离是多少？

12．将一厚度不计粗细均匀的导热性能良好的长直玻璃管水平固定在桌面上，现用一厚度不计的活塞封闭一定质量的理想气体，已知活塞与玻璃管之间的摩擦可忽略不计。已知外界大气压强为p，封闭气柱的长度为L，外界环境温度为T．现用质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮连接活塞与质量为m的重物，连接活塞的细绳呈水平状态，当系统再次平衡时，活塞向右移动的距离为．假设整个过程中外界大气压强恒为p，重力加速度大小为g。求： ①玻璃管的横截面积为多大？ ②当外界环境的温度降为

时，系统再次达到平衡，气柱的长度为多少？

13．一质量M=10kg、高度L=35cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活

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寨封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m=4kg、截面积s=100cm2．温度t0=47℃时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高L1=32cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L2=30cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g=10m/s2，求： （i）当时的大气压强：

（ii）图乙状态时，在活塞下挂一质量m'=6kg的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落．

14．如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中。此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2。 （ⅰ）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？ （ⅱ）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）。

15．2017年5月。我国成为全球首个海域可燃冰试采获得连续稳定气流的国家，可燃冰是一种白色固体物质，1L可燃冰在常温常压下释放160L的甲烷气体，常温常压下甲烷的密度0.66g/L，甲烷的摩尔质量16g/mol，阿伏伽德罗常数6.0×1023mol﹣1，请计算1L可燃冰在常温常压下释放出甲烷气体分子数目（计算结果保留一位有效数字）

16．如图所示，水平放置的两端开口长14cm、横截面积为1×10﹣5m2的均匀玻璃管一端与一体积为3.9×10﹣6m3球形玻璃泡相通，当环境温度为47℃时在管口

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封入长为5cm的水银柱。假设环境温度改变时大气压强不变。 ①为了不让水银柱进人玻璃泡，环境温度不能低于多少℃？

②若将该装置改装成一个环境温度计，可在玻璃管上标上刻度来显示对应的环境温度，请通过分析说明在有效的范围内玻璃管上标出的刻度是均匀的还是不均匀的？

17．如图所示，足够长密闭气缸直立于水平面上，活塞将气缸分成两部分，上部为真空，下部封有一定量的气体，活塞和缸的顶部连有一轻弹簧，如果活塞处于气缸底部，弹簧刚好处于原长．在图示位置气体的长度L1=0.2m，此时弹簧的弹力等于活塞重力的0.8倍．忽略活塞与缸壁间的摩擦．现保持缸内气体温度不变，将气缸水平放置，求缸内气体的长度L2．

18．一个水平放置的气缸，由两个截面积不同的圆筒联接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为SA=40cm2，SB=20cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为P0=1.0×105Pa的大气．当气缸内气体温度为T1=525K时两活塞静止于如图所示的位置．

（1）现使气缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处？

（2）若在此变化过程中气体共向外放热500J，求气体的内能变化了多少？

19．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长U型玻璃管插在容积很大的水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启阀门A，当各水银液面稳定时，位置如图所示，此时两部分气体温度均为

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300K．已知h1=5cm，h2=l0cm，右侧气体柱长度L1=60cm，大气压为P0=75cmHg，求：

①左则竖直管内气体柱的长度L2：

②关闭阀门A，当右侧竖直管内的气体柱长度为L3=68cm时（管内气体未溢出），则气体温度应升高到多少。

20．如图所示，开口向下竖直放置的内部光滑气缸，气缸的截面积为S，其侧壁和底部均导热良好，内有两个质量均为m的导热活塞，将缸内理想分成I、II两部分，气缸下部与大气相通，外部大气压强始终为p0，mg=0.2p0S，环境温度为T0，平衡时I、II两部分气柱的长度均为l，现将气缸倒置为开口向上，求： （i）若环境温度不变，求平衡时I、II两部分气柱的长度之比

；

（ii）若环境温度缓慢升高，但I、II两部分气柱的长度之和为2l时，气体的温度T为多少？

21．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底都相距h，此时封闭气体的温度为T1．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2．已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求： ①活塞上升的高度；

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②加热过程中气体的内能增加量。

22．一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p﹣V图象如图所示．已知该气体在状态C时的温度为300K．求： （i）该气体在状态A、B时的温度分别为多少？

（ii）该气体从状态A到B是吸热还是放热？请写明理由．

23．如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连，已知大气压强为1.0×105Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m2，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.2倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略，开始时被封闭气体压强为1.0×105Pa、温度为27℃，取g=10m/s2，T=273+t。

①缓慢升高气体温度，求气缸开始向左运动时气体的压强和温度； ②若要保证气缸静止不动，求封闭气体温度的取值范围。

24．如图所示，截面积分别为SA=1cm2、SB=0.5cm2的两个上部开口的柱形气A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为mA=1.4kg、mB=0.7kg．A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为Ff=3N；B气缸内壁光滑，且离底部2h高处有一活塞销．当气缸内充有某种理想气体时，A、B中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0=300K，外界大气压为P0=1.0×105Pa．现缓慢升高气体温度，（g取10m/s2，）求： ①当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度；

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②当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2．

25．如图所示，粗细均匀的试管的横截面积为S，质量为m的活塞可在其内部无摩擦地滑动，它封闭了一段气柱，当试管水平放置且静止时，管内封闭气柱的长度为L，现使试管在水平面内以角速度ω绕位于试管开口端的轴OO'匀速转动，此时活塞与转轴OO'间的距离为L活塞不漏气，运动中封闭气体的温度不变，大气压强为p0，求：

（i）试管转动时封闭气体的压强； （ii）试管转动时封闭气柱的长度。

26．如图所示，一个绝热气缸竖直放在水平地面上，缸体质量M=10kg，活塞质量m=4kg，活塞横截面积S=2×10﹣3m2．活塞上面的气缸里封闭了一定质量的理想气体，活塞下面与劲度系数k=2×103N/m的轻弹簧相连．气缸底部有一个小气孔O与外界相通，大气压强P0=1.0×105Pa．当气缸内气体温度为400K时，弹簧恰好为自然长度，此时缸内气柱长度L1=20cm，g取10m/s2，若缸体始终竖直，活塞始终没有漏气且与缸壁无摩擦．求：

①缓慢加热缸体内气体，当气缸恰好对地面无压力的时候，求弹簧的形变量及缸内气体的压强？

②当缸内气柱长度L3=30cm时，缸内气体温度为多少？

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27．A，B是体积相同的气缸，B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C，D为不导热的阀门．起初，阀门关闭，A内装有压强P1=2.0×105pa温度T1=300K的氮气．B内装有压强P2=1.0×105Pa，温度T2=600K的氧气．打开阀门D，活塞C向右移动，最后达到平衡，以V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，则V1：V2等于多少？（假定氧气和氮气均为理想气体，并与外界无热交换，连接气缸的管道体积可忽略）

28．如图所示，一个内壁光滑的导热气缸倾斜放置，气缸侧面与水平方向成53°角，周围环境温度为27℃，现将一个质量为1kg、截面积与气缸横向面积相同的活塞缓慢放在气缸口，活塞与气缸紧密接触且不漏气。已知活塞面积为4.0×10

﹣4

m2，大气压强为1.0×105 Pa，g取10m/s2，气缸高为0.3m，绝对零度为﹣273℃，

假设气缸内的气体为理想气体。sin 37°=0.6，求： ①活塞静止时气缸内的气体体积；

②现在活塞上放置一个4kg的砝码，再让周围环境温度缓慢升高，要使活塞再次回到气缸顶端，则环境温度为多高？

29．如图所示，容器A和汽缸B都能导热，均处于27℃的环境中，汽缸B上方与大气连通，大气压强为P0=1.0×105Pa．开始时阀门K关闭。A内为真空，其容积VA=1.2L，B内活塞横截面积S=100cm2、质量m=1kg，活塞下方充有理想气体，其体积Vs=4.8L．活塞上方恰与汽缸上部接触但没有弹力。A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后使活塞缓慢下移。不计摩擦，g取10m/s2。 ①求稳定后活塞的位置及活塞下移过程中汽缸B内气体对活塞做的功。 ②稳定后将阀门K再次关闭，然后把整个装置放置于207℃的恒温槽中。求活塞稳定后汽缸B内气体的压强。

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30．如图，可自由移动的活塞将密闭气缸分为体积相等的上下两部分A和B，初始时A、B中密封的理想气体温度均为800K，B中气体压强P=1.25×l05 Pa，活塞质量m=2.5kg，气缸横截面积S=10cm2，气缸和活塞均由绝热材料制成．现利用控温装置（未画出）保持B中气体温度不变，缓慢降低A中气体温度，使A中气体体积变为原来的，若不计活塞与气缸壁之间的摩擦，求稳定后A中气体的温度．（g=10m/s2）

31．如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为3T0、压强为2P0的理想气体．P0和T0分别为大气的压强和温度．已知：容器内气体的所有变化过程都是缓慢的，求：缸内气体与大气达到热平衡时外界对气体所做的功W．

32．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．此时封闭气体的温度为T1，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2，已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：

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（1）活塞上升的高度；

（2）加热过程中气体的内能增加量。

33．竖直平面内有一直角形内径相同的导热良好的细玻璃管如图所示，A端封闭，C端开口，AB=BC=l0，且此时A，C端等高．平衡时，管内水银如图，竖直平面内有一直角形内径相同的 细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB=BC=l0，且此时A、C端等高．管内水银总长度为l0，玻璃管AB内封闭有长为

的空气柱．已知大

气压强为l0汞柱髙，环境温度为300K．（管内封入的气体可视为理想气体） ①如果使玻璃管绕B点在竖直平面内逆时针缓慢地转动，并缓慢升高环境温度，求AB管水平时，若要保持AB管内气体长度不变，则温度需要升高到多少？ ②如果使玻璃管绕B点在竖直平面内逆时针缓慢地转动．并保持环境温度不变，求AB管水平时，管内气体的压强为多少？

34．如图所示，直立的气缸中有一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，气缸内壁光滑且缸壁导热良好，周围环境温度保持不变。开始时活塞恰好静止在A处，现轻放一物体在活塞上，活塞下移。经过足够长时间后，活塞系统停在B点，已知AB=h，B处到气缸底部的距离为h，大气压强为p0，重力加速度为g．求：

（i）物体将活塞压至B处平衡时，缸内气体的压强p2；整个过程中，缸内气体是吸热还是放热，简要说明理由；

（i）已知初始温度为27℃，若升高环境温度至T1，活塞返回A处达稳定状态，T1的值是多大。

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35．为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。气缸开口向上，用质量为m=1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S=1cm2．当气缸内温度为300K时，活塞与气缸底间距为L，活塞上部距活塞处有一用轻质绳悬挂的重物M．当绳上拉力为零时，警报器报警。已知室外空气压强P0=1.0×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略。求：

（i）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？

（ii）若锅炉外壁的安全温度为1000K，那么重物的质量应是多少？

36． 如图所示，U形管右管的截面积为左管的两倍，外界大气压强p0=75cmHg．左端管口封闭，封有长h0=30cm的气柱，左右两管水银面高度差H=15cm，环境温度t0=27℃。

①求环境温度升高到多少摄氏度时，两侧水银面等高；

②若环境温度保持不变而在右侧管中加入水银，使两侧水银面等高，求右侧水银面升高的高度。

37．如图所示，在竖直放着的高为H的圆柱形气缸内用质量m的活塞密封住一定质量的理想气体，活塞与容器壁之间无摩擦、容器的横截面积为S．开始时气体的温度为T0，活塞位于气缸中部，现对气缸缓慢加热，当活塞缓慢上升到距离

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顶部H处时再次平衡，此过程气体吸收的热量为Q=P0HS，外界大气压始终为P0、重力加速度为g。求：

（i）此过程中气缸内气体内能的变化量△U； （ii）平衡时气体的温度T1。

38．如图所示，一固定的直立气缸由上、下两个连通的圆筒构成，圆筒的长度均为2L．质量为2m、面积为2S的导热良好的活塞A位于上部圆筒的正中间，质量为m、面积为S的绝热活塞B位于下部圆筒的正中间，两活塞均可无摩擦滑动，活塞B的下方与大气连通。最初整个系统处于静止状态，A上方的理想气体的温度为T．已知大气压强恒为p0=

，重力加速度大小为g，气缸壁、管道均不导

热，外界温度保持不变，圆筒之间的管道的体积忽略不计，不考虑话塞的厚度。现在对话塞A 上方的气体缓慢加热，求：

（i）当活寨B下降到气缸底部时，活塞A上方气体的温度； （ii）当温度缓慢升高到1.8T时，活塞A相对初始位置下降的距离。

39．如图所示，总长度为15cm的气缸放置在水平桌面上。活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动但不漏气，开始时活塞与气缸底的距离12cm．外界气温为27℃，大气压强为1.0×105 Pa．将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与气缸口相平，取g=10m/s2，求：

①活塞上表面刚好与气缸口相平时气体的温度为多少？

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②在对气缸内气体加热的过程中，吸收了189J的热量，则气体增加的内能是多少？

40．如图甲所示，粗细均匀、横截面积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放置，管内用质量为m的水银柱密封着长为L的理想气柱．已知环境温度为T1，大气压强为P0，重力加速度为g． （i）若仅将环境温度降为

，求稳定后的气柱长度；

（ⅱ）若环境温度T1不变，将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a向左做匀加速直线运动（如图乙所示），求稳定后的气柱长度．

41．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑绝热气缸，汽缸下面有加热装置。开始时整个装置处于平衡状态，缸内理想气体Ⅰ、Ⅱ两部分高度均为L0，温度均为T0．已知活塞A导热、B绝热，A、B质量均为m，横截面积为S，外界大气压强为p0保持不变，环境温度保持不变。现对气体Ⅱ缓慢加热，当A上升h时停止加热。求：

①此时气体Ⅱ的温度；

②若在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m时，气体Ⅰ的高度。

42．如图所示，一位消防员在火灾现场的房屋内发现一个容积为V0的废气的氧

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气罐（视为容积不变），经检测，内部封闭气体的压强为1.2p0，为了消除安全隐患，消防员拟用下面两种处理方案：

①冷却法：经科学冷却，使罐内气体变为27℃、一个标准大气压p0，求气体温度降低了多少摄氏度；

②放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，使气体压强回落到p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值．

43．如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点。（已知AB=h，大气压强为p0，重力加速度为g ）

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）。

44．如图所示，两玻璃管内径相同，底部用细管相连，开始两管内水平面相平，水银柱长10cm，管内空气柱高20cm，用阀门将右管口封闭，用活塞封闭左管口，缓慢推动活塞压缩左管内气体，使左管内的水印恰好全部进入右管，然后保持活塞位置不动，已知大气压为75cmHg，细管容器忽略不计，环境温度保持不变，求：

①左管活塞下移的距离（结果保留两位有效数字）；

②将右管上端的阀门缓慢开启，计算说明右管内水银是否会溢出。

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45．如图所示，在水平地面上固定一个内壁光滑、内横截面积为S的气缸，气缸上顶部开﹣很小的孔与外界大气相通，已知外界的大气压强为P0．缸内有﹣质量为m、不计厚度的光滑圆柱形活塞，当活塞下面气体的热力学温度为T0时，活塞位于气缸的中央。若通过缸内底部的电热丝缓慢加热气体，求： （i）当活塞恰好到达气缸顶部时，活塞下面气体的温度T1； （ii）当活塞下面的气体的温度达到T2=3T0时，其压强的大小。

46．如图所示，一定质量的理想气体经历了AB、BPC、CA三个变化过程，回到初始状态．已知在p﹣V图象中AB是一段以O′点为圆心的圆弧，理想气体在状态A时的温度为127℃．求： （1）理想气体状态P时的温度Tp．

（2）从A到B过程中气体放出的热量（已知p﹣V图象与横轴所围成面积表示功）．

47．如图所示，玻璃管A上端封闭，B上端开口且足够长，两管下端用橡皮管连接起来，A管上端被一段水银柱封闭了一段长为6cm的气体，外界大气压为75cmHg，左右两水银面高度差为5cm，温度为t1=27℃．

①保持温度不变，上下移动B管，使A管中气体长度变为5cm，稳定后的压强为多少？

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②稳定后保持B不动，为了让A管中气体体积回复到6cm，则温度应变为多少？

48．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强p0=1.0×105 Pa，线段AB与V轴平行。 （1）求状态B时的压强为多大？

（2）气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做的功为10J，求该过程中气体吸收的热量为多少？

49．如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为40cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为42cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高4cm，求 （1）稳定后右管内的气体压强P

（2）左管A端插入水银槽的深度h．（大气压强P0=76cmHg）

50．如图所示，气缸开口向右、固定在水平桌面上，气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞横截面积为S=1×10﹣3m2；活塞与气缸壁导热良好，轻绳跨过定滑轮将活塞和地面上的质量为m=1kg重物连接。开始时绳子刚好伸直且张

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力为零，活塞离缸底距离为L1=27cm，被销子K固定在图示位置，此时气缸内气体的压强P1=1.1×105pa，温度T1=330K，外界大气压强P0=1.0×105pa，g=10m/s2，不计一切摩擦和阻力；若在此时拔去销子K，降低气缸内气体的温度，求： Ⅰ、重物刚好离开地面时，气体的温度为多少？ Ⅱ、重物缓慢上升2cm，气体的温度为多少？

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高考物理选考热学计算题（一）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．开口向上、内壁光滑的汽缸竖直放置，开始时质量不计的活塞停在卡口处，气体温度为27℃，压强为0.9×105 Pa，体积为1×10﹣3m3，现缓慢加热缸内气体，试通过计算判断当气体温度为67℃时活塞是否离开卡口。（已知外界大气压强p0=1×105Pa）

【分析】开始时外界大气压大于内压，故活塞压在卡口上，升高温度，气压逐渐增加，当内压增加到等于外压时，再升温，则活塞会上移，结合气体实验定律列式分析即可。

【解答】解：活塞刚好离开卡口时，压强为：p2=p0， 由于等容过程，根据查理定律，得：代入数据得：T2=333K，

因为67℃=340K＞333K，故活塞已经离开卡口； 答：当气体温度为67℃时活塞会离开卡口。

【点评】本题考查气体实验定律，关键是明确气体经历等容过程，结合查理定律列式分析，基础题目。

2．铁的密度ρ=7.8×103kg/m3、摩尔质量M=5.6×10﹣2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol﹣1．可将铁原子视为球体，试估算：（保留一位有效数字） ①1 克铁含有的分子数； ②铁原子的直径大小．

【分析】（1）根据摩尔质量和阿伏伽德罗常数求出铁原子的平均质量，再进一步求出1 克铁含有的分子数．

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，

（2）根据摩尔质量和密度求出摩尔体积，结合阿伏伽德罗常数求出一个分子的体积，从而得出铁原子的平均直径． 【解答】解：①铁原子的平均质量m0=1 克铁含有的分子数：

②一个铁原子的体积

=1.2×10﹣29m3，

根据得，≈3×10

﹣10

m．

答：①1 克铁含有的分子数是1×1022个； ②铁原子的直径大小为3×10﹣10m．

【点评】本题的解题关键是建立物理模型，抓住阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁进行求解，知道宏观物理量与微观物理量之间的定量关系．

3．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0=1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡。此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离。

【分析】由于A的质量可不计，初态时，封闭气体的压强等于大气压，以B为研究对象，求出弹簧的压缩量。当用力压A时，再以B为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离。

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【解答】解：设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析： 初态：p1=p0 V1=l0S

末态：p2=p0+ V2=（l0﹣1+x）S 由玻﹣意耳定律：p1V1=p2V2

因为两活塞间的距离原来为l0，活塞A向下移动l，相应B向下移动x，则末状态时，两活塞的距离为l0﹣l+x。 得：p1l0S=（p0+）（l0﹣1+x ）S…①

初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'…②

当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示。F'为此时弹簧弹力 由平衡条件可知p0S+F'=p0S+F+Mg…③ 由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④ 联立①②③④解得：l=0.3m。

答：活塞A向下移动的距离为0.3m。

【点评】本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度。关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解。

4．如图，密闭性能良好的杯盖扣在盛有少量热水的杯身上，杯盖质量为m，杯身与热水的总质量为M，杯子的横截面积为S．初始时杯内气体的温度为T0，压强与大气压强p0相等．因杯子不保温，杯内气体温度将逐步降低，不计摩擦． （1）求温度降为T1时杯内气体的压强P1；

（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少多大？ （3）温度为多少时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起？

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【分析】（1）由降温过程中，气体体积不变，根据查理定律得杯内气体的压强； （2）对杯盖受力分析，当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小； （3）由温度为T1时杯身的受力分析，根据查理定律即可得温度的大小； 【解答】解：（1）降温过程中，气体体积不变，根据查理定律得：此，温度降为T1时杯内气体的压强P1=（2）对杯盖受力分析如图所示

T1

=

，因

，

当杯盖与杯身间的弹力恰好为零时，拉力最小，根据平衡条件：P1S+F=P0S+mg，因此，最小拉力为F=P0S+mg﹣

P0 S．

（3）设提起杯子时气体压强为P2，温度为T1时杯身的受力分析如图所示，

平衡时：P0S=P2S+Mg，得P2=P0﹣﹣

．

，根据查理定律=

，此时温度为T2=T0

答：（1）温度降为T1时杯内气体的压强P1=T1；

P0 S；

（2）杯身保持静止，温度为T1时提起杯盖所需的力至少为P0S+mg﹣（3）温度为T0﹣

时，用上述方法提杯盖恰能将整个杯子提起；

【点评】本题属于一道中档题，考查了理想气体的状态方程，解决本题的关键是

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合理应用查理定律和对其进行受力分析．

5．如图，上端开口、下端封闭的足够长的细玻璃钌竖直放置，﹣段长为l=15.0cm的水银柱下方封闭有长度也为l的空气柱，已知大气压强为p0=75.0cmHg；如果使玻璃管绕封闭端在竖直平面内缓慢地转动半周．求在开口向下时管内封闭空气柱的长度．

【分析】求出初态的压强、体积和末态的压强，根据玻意耳定律求出开口向下封闭气体的长度．

【解答】解：管口朝上时，管内气体压强：

p1=（75+15）cmHg=90cmHg 管口朝下时，管内气体压强：

p2=（75﹣15）cmHg=60cmHg

设玻璃管内横截面积为S，管口朝下时，管内气柱长度为lx，则等温变化有： p1lS=p2lxS 解得：lx=

=

=22.5cm

答：开口向下时管内封闭空气柱的长度．

【点评】本题考查气体的等温变化，关键是初末状态的确定，求封闭气体压强是重点，根据玻意耳定律列式求解即可．

6．如图所示为一种减震垫，由12个形状相同的圆柱状薄膜气泡组成，每个薄膜气泡充满了体积为V1，压强为p1的气体，若在减震垫上放上重为G的厚度均匀、质量分布均匀的物品，物品与减震垫的每个薄膜表面充分接触，每个薄膜上表面

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与物品的接触面积均为S，不计每个薄膜的重，大气压强为p0，气体的温度不变，求：

（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少多少？

（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为多大？

【分析】（i）根据玻意耳定律，结合平衡条件，即可求解每个薄膜气泡内气体的体积减少量；

（ii）根据玻意耳定律，依据压力与压强关系式，即可求解。

【解答】解：（i）放上物品后，设每个薄膜气泡内气体的压强为p2，则有： p2S=p0S+

；

根据玻意耳定律有：

p1V1=p2V2 解得：V2=

=

则每个薄膜气泡的体积减少量为： △V=V1﹣V2=

（ii）再叠加一个同样的物品后，设气体压强为p3，则有： p3×1.2S=p0×根据玻意耳定律有：

p1V1=p3V3 解得：V3=

答：（i）每个薄膜气泡内气体的体积减少；

（ii）若撤去中间的两个薄膜气泡，物品放上后，每个薄膜上表面与物品的接触

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面积增加了0.2S，这时每个薄膜气泡的体积又为。

【点评】考查玻意耳定律的内容，掌握平衡条件的应用，理解压强与压力的关系式。

7．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞的面积为1.5×10﹣3m2，如图1所示，开始时气体的体积为3.0×10﹣3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定质量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的三分之一．设大气压强为1.0×105Pa．重力加速度g取10m/s2，求： （1）最后气缸内气体的压强为多少？

（2）最终倒在活塞上细沙的总质量为多少千克？

（3）在P﹣V图上（图2）画出气缸内气体的状态变化过程（并用箭头标出状态变化的方向）．

【分析】（1）（2）此过程为等温变化，分析写出各状态的参量，根据玻意耳定律和盖?吕萨克定律可求出气缸内气体压强，然后进行受力分析，得出最终倒在活塞上细沙的总质量；

（3）作出变化过程的P﹣V图象，依据为等温变化过程是双曲线．

【解答】解：（1）气缸内气体的温度保持不变，根据玻意耳定律：P1V1=P2V2，式中

，

．

，

，代入数据得：

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（2）活塞受力分析如图所示．

根据力的平衡条件：P2S=P0S+mg，代入数据可得：

（3）该过程是等温变化，P﹣V图象是双曲线，由以上数据可画出如图所示的状态变化图线．

答：（1）最后气缸内气体的压强为3.0×105Pa；（2）最终倒在活塞上细沙的总质量30kg；（3）画出气缸内气体的状态变化过程如图所示；

【点评】对于气体问题，首先要准确判断出气体状态变化的过程，其次分析出气体的状态参量；作图时，要根据不同变化过程图线的特点进行作图．

8．如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，厚度不计。可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气缸内封闭了一段高为L=50cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差hl=5cm。已知大气压强p0=1.0×l05Pa，水银的密度ρ=13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。 ①求活塞的质量m；

②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，求此时气缸内气体的温度。

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【分析】先由力学知识确定出状态封闭气体压强，再根据理想气体状态方程列式即可求解；

【解答】解：①气缸内气体的压强为：p1=p0+ρgh1 活塞受力平衡，有：p0S+mg=p1S 联立解得：m=6.8kg

②活塞下降后气体的压强为p2，则有：p0S+（M+m）g=p2S 以气缸内封闭气体为研究对象根据理想气体状态方程，有：

解得：T2=337.5K， 即：t2=64.5℃

答：①活塞的质量m为6.8kg；

②若在活塞上缓慢添加M=26.7kg的沙粒时，活塞下降到距气缸底部H=45cm处，此时气缸内气体的温度64.5℃

【点评】本题考查理想气体的状态方程以及气体压强的计算，要注意正确选择研究气体对象，分析好对应的状态，再选择正确的物理规律求解即可

9．如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体，开始时管道内气体温度都为T0=500K，下部分气体的压强p0=1.25×105Pa，活塞质量m=0.25kg，管道的内径横截面积S=1cm2．现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的四分之三，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g=10m/s2，求此时：

①下部分气体的压强p； ②上部分气体的温度T．

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【分析】①对下部分气体分析知气体为等温变化，根据玻意耳定律求出气体压强； ②再根据平衡求出上部分气体压强，最后对上部分气体根据根据理想气体状态方程列式求温度．

【解答】解：①设初状态时两部分气体体积均为V0，对下部分气体，等温变化P0V0=PV，由上下体积关系有：解得：P=1×l05Pa；

②对上部分气体，初态压强：

，末态压强：

有理想气体状态方程有：解得：T=281.25K．

答：①下部分气体的压强为1×l05Pa； ②上部分气体的温度为281.25K．

【点评】本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解；本题要能用静力学观点分析各处压强的关系，要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．

10．国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便携式登山瓶装氧气，氧气瓶导热性能良好，品牌产品数据见表格，瓶内氧气可视为理想气体，厂家将瓶装氧气送达小华在拉萨市的酒店，该地海拔约为3700m，大气压强为65000pa，温度为7℃，回答下列问题。

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