2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学四（word版 无答案）

2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学四（word版 无答案）

2018 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷

数学（四）

注意事项:

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考 证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；答题时，请考生注意各大题题号后 面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）

1.下列有理数中，绝对值最小的数是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不存在 2.长沙磁浮快线在 2016 年 5 月 6 日上午载客试运营。该工程总投资 42.9 亿元，则数据 42.9

亿用科学记数法表示为（ ）

A. 42.9 ?108 B. 4.29 ?108 C. 4.29 ?109 D. 4.3 ?109 3.下列根式是最简二次根式的是（ ）

A. a2?b2 B. 8a C. 0.1x D. 5a

?1?x?2?34.不等式组?2的解集在数轴上表示为

??2?xp3A.

B. ）

C.

2D.

5.下列因式分解正确的是（

A. ? x ? y ? ? x ? y ? ? x 2 ? y 2 B. x2 ? 6x ? 9 ? ? x ? 3 ?

xy ? y ?????????????????????????????????D. x2 ? 2x ? 3 ? ? C. x2 y ? xy ? x ? x ? 1?? 2

6.如图，点 C、D 在线段 ?CAB ? ?DBA ，则下列条件中不能判定 AB 的同侧，且 ?ABD ≌ ?BAC 的是（ ） A. ?D ? ?C B. BD ? AC C. ?CAD ? ?DBC D. AD ? BC

7.下列图形中，对角线一定相等的是（ ） A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.正六边形 8.如图，⊙ O 是 ?ABC 的外接圆，已知 ?ABO ? 35? 则 ?ACB 的度数为（ ） A. 55? B. 50? C. 45? D. 40?

9.下列说法正确的是（ ） A.随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上

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B.数据 3，3，5，5，8 的众数是 8 C.某商场抽奖活动获奖的概率为

1，说明每买 50 张奖券中一定有一张中奖 50D.想了解长沙市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 10.如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 ?ABC 的三个顶点在图中 相应的格点上，则 tan ?ACB 的值为（ ） A. B.

1321 D.3 C.22

AO11.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点， AF ? DE 于点 O ，则等于（）

DO25121A. B. C. D.

33 3 212.如图，在菱形 ABCD 中， ?ABC ? 60? ， AB ? 4 ，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线

CE 的垂线，垂足为点 F ，当点 E 从 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ A. 3 B.

）

4?2? D.23 C.

33

. ? .

.

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.“比 x 相反数大 3 的数”可表示为

14.已知 ?A ? 100? ，则 ?A 的补角为

15.若一个多边形的内角和等于 720? ，则这个多边形的边数是

x?2的值为零，则 x = 16.若分式x?3.

?

17.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面顶角是 18.已知正比例函数 y1 ? x ，反比例函数 y2 ?

11，由 y1 、y2 构造一个新函数 y ? x ?，其图 xx象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）.给 出下列几个命题:①该函数的图象是中心对称图形；②当 x ? 0时，该函数在 x ? ?1 时取得最大值-2；③ y 的值不可能为 1；④在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，其中正确 的命题是 .（请写出所有正确命题的序号）

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三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21

22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分.解答

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算:2tan600?

20.先化简，再求值：(

13?2?27?()?1

3643x?1?2)?x ? 3 . x?1x?1x?1，其中

21.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”， 学生经选拔后进入决赛。测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本 次决赛，学生成绩为 x （分），且 50 ? x ? 100 ，将其按分数段分为五组，绘制成下面两 个不完整的统计表和统计图：

组别 成绩 （人数） x （分） 频数一 二 三 四 频率 0.04 50 ? x ? 60 2 60 ? x ? 70 10 0.2 70 ? x ? 80 14 a b 0.32 80 ? x ? 90 90 ? x ? 100 五 8 0.16

请根据所给信息，解答以下问题:

（1）本次决赛共有

名学生参加；

， b =

；

（2）直接写出表中 a =

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .

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22.如图，点 O 是线段 AB 上的一点， OA ? OC ， OD 平分 ?AOC 交 AC 于点 D ， OF 平分

?COB ， CF ? OF 于点 F .

（1）求证:四边形 CDOF 是矩形；

（2）当 ?AOC 为多少度时，四边形 CDOF 是正方形?并说明理由.

23.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵， 已知 A 种树苗每棵 80 元， B 种树苗每棵 60 元.

（1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵?

（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并 求出该方案所需费用。

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24.如图，点 D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上， ?CDA ? ?CBD .

（1）求证 CD 是⊙ O 的切线；

（2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E ，若 BC ? 6 ，tan ?CDA ?长.

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，求 BE 的 2

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25.如图，平面内有一条线段 AB ，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别点 C、D ，我们 把线段 CD 称之为线段 AB 在 x 轴上的射影，线段 CD 的长称之为线段 AB 在 x 轴上的射影长. （1）若双曲线 y ?

4上有两点 A ? m, 4?、B ?n,1? ，求线段 AB 在 x 轴上的射影长； x 1（2）若直线 y ?x ? a 的图象上有两点 A、B ，且线段 AB在 x 轴上的射影长为 4，求

2AB 的长；

（3）若已知抛物线 y ? a 2 ? bx ? c 和直线 y ? ?bx ，其中 a、b、c 满足 a ? b ? c ，抛物线 过点 x 轴上的射影长 CD 的取值范围. ?1, 0? ，且与直线相交于 A、B 两点，求线段 AB 在

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26.如图，已知抛物线的对称轴为直线 x ? 2 ，顶点为 C ，直线 y ? x ? m 与抛物线交于 A、B 两

点，其中点 A 的坐标为 B 在 y 轴上. ?5, 8? ，点

（1）求 m 的值和该抛物线的解析式:；

（2）若点 A、B 两点重合），过点 x 轴 P ? x, y ? 为线段 AB 上的一个动点（点 P 不与 P 作 的垂线，与这条抛物线交于点 E ：

①设线段 PE 的长为 h ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围

②若直线 AB 与这条抛物线的对称轴的交点为 D ，求当四边形 DCEP 是平行四边形时 点 P 的坐标；

（3）若点 试探究:以 PB 为直径的圆能否与坐标轴相切? P ? x, y ? 为直线 AB 上的一个动点，如果能，请求出点 P 的坐标，如果不能，请说明理由.

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