首届全国中学生数理化学科能力竞赛9年级
更新时间:2023-10-06 02:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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首届全国中学生数理化学科能力竞赛
九年级数学学科能力解题技能初赛试题
试卷说明:1、本试卷共计15题,满分为120分 2、考试时间为120分钟
总分
一、选择题(每小题5分,共30分)
本题得分 评卷人
1.若N?5?2?5?2,则N =( )
5?1A.1 B.2 C.3
D.4
2.一个完全平方数的最前两位数为19,最末两位数为99,则这样的完全平方数( )
A.不存在 B.只有一个 C.有两个 D.有两个以上
3.已知三角形的三条边长分别8x、x2、84,其中x是正整数,这样的互不全等的三角形共有( )个.
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且
AC2?AD?AB,则 ( )
A.△ADC∽△ACB B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无相似三角形
5.运算符号?的含义是a?b???a,a?b,a?b,则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有
?b根之和为( )
A.?2 B.0 C.2
D.4
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6.《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词
为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是( ) A.3步
B.4步 C.5步 D.6步
二、填空题(每小题5分,共30分)
本题得分 评卷人 1111x2
,,,?,,1,2,?,2006,2007,2008时,计算代数式7.当x分别等于的20082007200621?x2
值,再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________.
8.某班学生共有50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,游泳、体操都不会的有15人,那么既会游泳又会体操的有 人.
9.已知a,b均为质数,且满足a?b?13,则a?b? .
10.设a,b,c是从1到9的互不相同的整数,则
11.高斯记号?x?表示不超过实数x的最大整数,如??1.23???2,?1.23??1.
若x??5?1,则(x?[x])([?x]?1?x)? .
12.如图,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连结
BE,与AD交于点P,过点B作BQ⊥AD于Q, 那么,BP:PQ= .
2ab2a?b?c的最大值为 . abc
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三、解答题(每小题20分,共60分)
本题得分 评卷人 13.设a,b为整数,且方程ax?bx?1?0的两个不同的正数根都小于1,求a的最小值.
14.已知正六边形ABCDEF的边长为1,QR是正六边形内平行于AB的任意线段,求以QR为
底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积.
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?1的一切实数t,s,不等式
1)?t(2s2?1)?t2?2m恒成立,求实数m的取值范围.
第4页(共4页)
15.对满足t?s22(m?2)t?2(2s2?
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