事件与概率

第3章 概 率 3.1事件与概率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间

一．学习目标：了解随机现象的概念，掌握基本事件和基本事件空间的的概念；在实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中包含的基本事件个数。 二．课堂实录：

三．课内练习：

1.判断下列现象是必然现象还是随机现象。 （1）早晨，太阳从东方升起；

（2）某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数； （3）检查流水线上一件产品，是合格品还是不合格品。 2.判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件。 （1）某出租车司机驾车通过几个交通路口都将遇到绿灯； （2）一个电影院某天的上座率超过5000； （3）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12； （4）若x为实数，则x?1?1

3.一个口袋中有完全相同的2个白球，3个黑球，4个红球，从中取出2个，观察球的颜色；

（1）写出这个试验的基本事件空间 （2）“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件

4.从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax?By?0的系数A,B （1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）写出“这条直线的斜率大于?1”这一事件所包含的基本事件

2四．课后训练：

1.下列试验：

①如果a,b?R,则a?b?b?a； ②某人买彩票中奖；

③3?5?10； ④在地球上苹果不抓住会向下掉

其中是必然现象的有 （ ） A. ① B. ④ C. ①③ D. ①④

2.下列事件中，随机事件的个数为 （ ）

①物体在重力作用下会自由下落； ②方程x?2x?3?0有两个不相等的实根； ③异性电荷互相吸引; ④中国奥运代表团将在2012年伦敦奥运会上获得50枚金牌. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.从标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，抽到4号标签的是 （ ） A. 随机事件 B.必然事件 C. 不可能事件 D.以上说法都不正确 4.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后朝上面的正反面情况，则下列事件中包含了3个基本事件的是 （ ） A. “至少有一枚硬币正面朝上” B. “只有一枚硬币正面朝上”

C. “两枚硬币都是正面朝上” D. “枚正面朝上,另一枚反面朝上” 5.投掷红蓝两个骰子，点数之和为8的事件所含的基本事件有___________种

6.先后投掷3枚硬币，观察正反面情况，其中“至少有一枚正面向上”包含______ 个基本事件，它们分别是__________________________________________ 7.为了考察玉米种子的发芽情况，在1号，2号，3号培养皿中各种一种玉米。 （1）写出基本事件空间；

（2）下列随机事件由哪些基本事件构成：事件A：三粒都发芽；事件B：恰有两粒发芽；事件C：至少有一粒发芽。

8.做试验：从0，1，2这3个数字中，不放回的取两次，每次取一个，构成有序数对(x,y)，

2x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字。

（1）写出基本事件空间；

（2）写出“第1次取出的数字是2”这一事件所包含的基本事件。

3.1.3 频率与概率

一．学习目标：

掌握频率和概率的概念，了解概率的统计意义以及概率与频率的区别与联系。

二．课堂实录：

三．课内练习：

m满足 （ ） nmmmmA. ?0 B. ?1 C. ?1 D. 0??1

nnnn12.“某彩票的中奖概率为”意味着 （ ）

10001.随机事件A的频率

A.买1000张彩票就一定能中奖 B.买1000张彩票中一次奖 C.买1000张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性是

1 10003.给出下列三个命题，其中正确命题的个数为 （ ） ①设有一批产品，已知其次频率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 ②做7次抛掷硬币试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率为③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

A.0 B. 1 C.2 D.3 4.检查某工厂产品，其结果如下： 抽出产品数 5 10 60 150 600 900 1200 1800 2400 次品数 次品频率 0 3 7 19 52 100 125 178 248 3 7

（1）计算表中的次品频率；

（2）利用所学知识对表中数据作简单的数学分析。

5.判断下列3个命题的真假，并说明理由。

（1）做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面。因此，出现正面的概率为0.51 （2）随机事件发生的频率就是这个事件发生的概率

（3）抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是0.18

四．课后训练：

1.下列说法正确的是 ( ) A.某事件发生的概率为P(A)?1.1 B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

2.下列说法正确的是 （ ） A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此,这个人中靶的概率为0.7 B.一名同学做投掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面朝上

C.某地发行福利彩票，其回报率为4700，某人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

D.大量试验后可以用频率近似估计概率 3.某医院治疗一种疾病的治愈率为

1，前4个病人都没有治好，则第5个病人的治愈率5为 （ ） A.1 B.

14 C. D.0 554.在天气预报中，预报“明天的降水概率为8500”，这是指 （ ） A.明天该地区有8500的地区降水，其余地区不降水 B.明天该地区有8500的时间降水，其余时间不降水

C.气象台的专家中有8500的人认为会降水，其余专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为8500

5.任取一个由50名同学组成的班级（称为一个标准班），至少有两位同学生日在同一天

（记为事件A）的概率是0.97，据此下列说法正确的是________________ （1）任取一个标准班，A发生的可能性为0.97 （2）任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97

（3）任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生 （4）随着抽取的班数不断增大，A发生的频率逐渐稳定

6.某医院治疗一种疾病的治愈率为1000，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？说明理由。

3.1.4 概率的加法公式

一．学习目标：掌握互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式。理解互斥事件与对立事件的区别与联系。 二．课堂实录：

三．课内练习：

1.在一对事件A,B中,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,那么A和B ( ) A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,但不是互斥事件

C.既是互斥事件也是对立事件 D.既不是互斥事件,也不是对立事件 2.抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”。已知

1，则出现1点或2点的概率______________ 643.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是____

9P(A)?P(B)?4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件。

（1）恰有1名男生与恰有2名男生 （2）至少有1名男生与全是男生

（3）至少有1名男生与全是女生 （4）至少有1名男生与至少有1名女生 5.抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”已知

P(A)?11,P(B)?，求“出现奇数点或出现2点” 的概率？ 26年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) （单位：mm） 概率 6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 0.12 0.25 0.16 0.14

(1)求年降水量在[100,200)范围内的概率; (2) 求年降水量在[150,300)范围内的概率;

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