2017年中考数学总复习训练数学思想问题含解析20170711359

数学思想问题

一、选择题

1．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）

1

A．10 B．6 二、填空题

C．5 D．3

5．已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ．

2

6．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．

7．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．

8．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积 ．

9．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 ． 10．若实数x满足 三、解答题

2

，则的值= ．

11．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）； （2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？

3

数学思想问题 参考答案与试题解析

一、选择题

1．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．

【分析】由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：由图象得：y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1． 故选C

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．

2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）

4

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】相似三角形的判定．

【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．

【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，

∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意 ∴过点M作直线l共有三条， 故选C．

【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 【专题】压轴题．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．

5

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