2015第九届学而思杯五年级

2015年第九届北京学而思综合能力测评 小学五年级（2015年4月6日）

考试时间：90分钟 满分150分

一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）

1．4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________个节气．

2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3?3的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么．甲下一步应该下在_______号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜．

3．俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1．那么，小狮子有__________只．

4．如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方厘米．（π取3.14）

二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）

5．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国

旗．发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面．

6．东东喝一瓶浓度是40%的饮料．喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度兑成了30%．那么，东东加了__________克水．

7．2?4?6?8?10?12?14?16?18?20的计算结果末尾有__________个连续的0．

8．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．

三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）

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9．一项工程．甲、乙、丙三人合作完成．原定甲做1天，乙做2天，丙做3天，刚好可以完成这项工程．但是在开工之前，甲因故退出，乙和丙只得代替甲完成工作．方案有两种：乙额外做3天，或者乙、丙额外各做1天，都能完成甲的工作．那么．这项工程如果由乙单独完成，需要__________天．

10．下图“七角里”中共有__________个三角形．

11．定义新运算符号“△”和“○”：如果a?b，那么a△b表示a与b中较小的数，“a?b”表示a与b中

?355??28841?△π????较大的数，那么，?是__________． ?的计算结果的整数部分．．．．?113??2015288?

12．下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数喜气羊羊的最大值是__________．

四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）

13．两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已知

他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）

14．如图，直角三角形ABC中，∠?ABC?90?，AC?14．四边形BCDE和四边形ABFG都是正方形．连

结AD，与BC相交于点H．如果GH与AC平行，那么，阴影四边形BEDH的面积是__________．

15．我们知道分母是7的真分数化成小数时，循环节由1、4、2、8、5、7这六个数字组成，这六个数字

还能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．

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116．甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙刚好走了全程的；此时甲

5立即掉头向A地行走，乙、丙仍按原方向行走．当甲、乙相遇时，丙距离B地336米:三人继续行走，当乙、丙相遇时，甲恰好回到A地．那么，A、B两地之间的距离是__________米．

五．计算题（每题8分，共16分）

17．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果:

（1）

1111636528 （2）2?5???3? ???4122440757285

18．解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：

（1）

?3x?4y?32x?1x?5 （2）? ?4?4x?3y?3132?

六．解答题（每题15分，共30分〉

ED?CF?4．BCF拼成了等腰梯形ABFE，19．如图，正方形ABCD与两个直角三角形ADE、已知AB?12，

（1）请求出三角形的面积．（4分） （2）请求出三角形ABE的面积．（4分） （3）请求出EG:GB．（4分）

（4）请求出阴影部分的总面积．（3分）

20．将一个数进行如下反复四舍五入的操作，从最低位开始，直到某次操作后，只剩最高位，且其它位数

都是0为止，例如：1546.47?1546.5?1547?1550?1600?2000，记为T(1546.47)?2000；T(6)?6 利用这种操作解决下列问题：

（1）计算：T(234.5)?__________，T(144.5)?__________．（只填空即可，每空2分，共4分） （2）使得T(x)?100的整数x有多少个？（5分）

（3）将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为F操作， 例如：F(1487)?1000；F(6)?6．请问：

T(1)?T(2)?T(3)???T(999)?T(1000)和F(1)?F(2)?F(3)???F(999)?F(1000)作比较，谁更大？

大多少？（6分）

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2015年第四届全国学而思综合能力测评

小学五年级 参考答案

1 2 11 21 2 1 12 7922 3 100 13 192 4 157 14 98 5 9 15 21875 6 20 16 720 7 2 17 8 90 18 ?x?4x?7、? y?5?2、28 59 11 19 24、72、1:3、63 10 35 20 200，200、50个、T大，大4500 部分解析

一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）

1．4月5日清明节是中国二十四节气之一．已知一年有24个节气，那么，平均每个月有__________个节气． 【考点】平均数问题 【难度】☆ 【答案】2

【解析】24?12 ?2．

2．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3?3的方格棋盘内画符号，甲画“○”先走，乙画“×”后走．谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如下左图所示，那么．甲下一步应该下在_______号位罝（位置编号如下右图所示），才能保证必胜．

【考点】必胜策略 【难度】☆ 【答案】1

【解析】甲不得不走1，此时3、4双杀，乙挡不住了．

3．俗话说：卢沟桥的狮子，数不清．俊俊去卢沟桥数狮子，发现一共有300只狮子．其中大狮子与小狮子的数量之比是2:1．那么，小狮子有__________只． 【考点】比例应用题 【难度】☆ 【答案】100

??100． 【解析】300?(2?1??1)

4．如图，已知圆的半径是10厘米，六条直径将圆十二等分．那么，阴影面积之和是__________平方厘米．（π取3.14）

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【考点】圆与扇形 【难度】☆ 【答案】157

【解析】π?102?2?157．

二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）

5．佳佳是一位国旗爱好者，他从全世界193个国家的国旗中，挑出了43面带星星图案或带月亮图案的国

旗．发现其中带星星图案的国旗有34面．带月亮图案的国旗有18面，那么，既带星星图案又带月亮图案的国旗有__________面． 【考点】容斥原理 【难度】☆ 【答案】9

【解析】34?18?43?9．

6．东东喝一瓶浓度是40%的饮料．喝到剩60克饮料时，觉得饮料太浓了，就加了一些水，将饮料的浓度

兑成了30%．那么，东东加了__________克水． 【考点】浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】20

【解析】40%?60?30%?60?20，或用十字交叉算出饮枓和水的质量比为3:1也可以．

7．2?4?6?8?10?12?14?16?18?20的计算结果末尾有__________个连续的0． 【考点】质数与合数 【难庋】☆☆ 【答案】2

【解析】末尾的0由质因数2和5的个数共同决定，质因数5只有2个同，质因数2有不止2个．

8．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时．水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图）．那么，原来水杯中装有__________立方厘米的水．

【考点】水中浸物 【难度】☆☆ 【答案】90

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