2013凉山州中考数学真题及答案

2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试

数学试卷

本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

A卷（共120分）

第I卷（选择题 共48分）

注意事项：

1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

来源学科网Z.X.X.K]一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． ?2是2的 A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2． 你认为下列各式正确的是

A．a2?(?a)2 B．a3?(?a)3 C．?a2?|?a2| 3． 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是

D．a3?|a3|

主视图 A．圆柱

左视图

B．圆锥

C．圆台 俯视图

D．三棱柱

4． 如果单项式?xa?1y3与A．a?2，b?3 5． 如果代数式1b2yx是同类项，那么a、b的值分别为 2B．a?1，b?2 C．a?1，b?3

D．a?2，b?2

D．x≥0且x?1

6． 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 x有意义，那么x的取值范围是 x?1A．x≥0 B．x?1 C．x?0

A．

7． 已知方程组??2x?y?4，则x?y的值为

?x?3y?5

B．

C．

D．

A．?1 B．0 C．2 D．3

8． 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|?5|的算术平方根是5；④点P（1，?2）在第四象限，其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3

来源学科网

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9． 如图，菱形ABCD中，?B?60，AB?4，则以AC为边长的正 F A 方形ACEF的周长为 A．14 B．15 C．16 D．17

D 60 B

E C

（第9题图）

10． 已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则O1和O2的位置关系是 A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

1 2 3 （第y 11题图） 11． 如图，?3?30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那

么几大白球时，必须保证?1的度数为 A．30 B．45 C．60 D．75 12． 如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（?1，2），若

y1 y2 E -1 O 2 y1?y2?0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是

-1 0 1 -1 0 1 A．

-1 0 1

-1 B．

0

1 x C．

D．

（第12题图） 2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试

数学试卷

A卷 题号来源学科网ZXXK]B卷五 总分 六 来源学科网ZXXK] 总分人 总分 二 三 四 七 得分 第II卷（非选择题 共72分）

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。

2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 13． 截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过

400亿元，用科学记数法表示为 元。 14． 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元。

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15．

16．

扇形（即阴影部分）的面积之和为 。 17．

三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分） 18． 19．

已知x?3是关于x的不等式3x?计算：?2?sin45?|(?2)?1|?(??3)?2201??(m?1)的结果为 。 m?1?如图，在Rt△ABC中，?C?90，AC?8，BC?6，两等圆A、B外切，那么图中两个

化简：?1???若实数x、y满足|x?4|?y?8?0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 。

2； 2ax?22x?的解，求a的取值范围。 23

四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分） 20． 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。

（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。

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21． 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF?CE。

求证：FD?BE。

A

F

D

O B E C （第21题图） 22． 根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高 ，cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 32cm

放入大球小球共10个 55cm 50cm 26cm

32cm （第22题图）

五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分） 23． 先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数y??x?2x?3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。

解：在抛物线y??x?2x?3撒谎个任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A?（?1，3），再向下平移2个单位得到A??（?1，1）；点B向左平移1个单位得到B?（0，4），再向下平移2个单位得到B??（0，2）。

设平移后的抛物线的解析式为y??x?bx?c。

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则点A??（?1，1），B??（0，2）在抛物线上。 可得：???1?b?c?1?b?0，解得：?。

?c?2?c?2所以平移后的抛物线的解析式为：y??x2?2。 根据以上信息解答下列问题：

将直线y?2x?3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

24． 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝

的高度，他俩按如下步骤操作：

第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角?ACE??。

第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD?a。 第三步：量出测角仪的高度CD?b。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。

测量高度 单位（米） 20 15.71 15.83 a的长 b的长

15.89 仰角 29.5° 30.8° 29.7° 15 10 5 O 1.31 1.33 1.32 O 第一次

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

第一次 第二次 第三次 测量次数）

第二次 第三次 测量次数

第一次 第二次 第三次 平均值 a b ? （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：3?1.732，2?1.414，

结果保留3个有效数字）。

B卷（共30分）

六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分）

x?21x)?(3?7x)?(3x?可7分解因式为25． 已知(2y (3x?a)(x?b)，其中a、b均为整数，则

C a?3b? 。

26． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标

分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标O

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P B D （第26题图）

A x

为 。

七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27． 在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，

1），B（?3，?1），C（?3，1），D（?2，?2），E（0，?3）。

（1）画出△ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； （2）若直线l经过点D（?2，?2），E（0，?3），判断直线l与P的位置关系。 28．

y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x （第27题图） 2如图，抛物线y?ax?2ax?c（a?0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交

于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。 （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长。

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。

y l

P

G D C F

M

A B O x E

（第28题图）

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