2012年中考数学模拟试题（二）

2012年中考数学模拟试题（二）

一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分。下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。请将正确选项的代号填在左边的括号里。 1．?3的值是

A．—6 2．下列运算正确的是

A．x?x?x C．?x?2??x2?4

22352B．6

C．?9

D．9

B．x2??3?x6

?1D． x?x?0

3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是

4．如图1，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，

AE1?，则和△AED（不包含EB3△AED）相似的三角形有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

图1 图2 图3

5．如图2，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC =∠ADC =65°，则∠DAO +∠DCO的度数是 A．130°

B．230°

C．262.5°

D．165°

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图3所示，则必有

A．a?b?0

B．a?b?0 C．ab?0

D．

a?0 b7．已知某反比例函数的图象经过点(m，n)，则它一定也经过点

- 1 -

A．??2n,???m?? 2??n) B．(m，C．(?m，n) D．(m，n)

8．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的

1，估计步行不能准时到达，于是他改乘6出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图4所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 A．18分钟

B．20分钟

C．24分钟 D．28分钟

图4 图5

二、填空题：本题共10小题；每小题3分，共30分。不需要写解答过程，请把最后结果填在横线上。

9．写出一个大于?2的负无理数： .

10．截至2010年，南通市绿化总面积达到4103.7万平方米。这个数据用科学记数法表示为

_________________平方米.

11．二次函数y??x?3??2?x?取得最大值时，x= ．

12．将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（—2,—3）,则点M的坐标

是 ．

13．若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 度．

14．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：

2a2?b?1．?2)放入其中，例如把(3，就会得到3?(?2)?1?8．现将实数对（m,?2m）

放入其中得到实数4，则m= ．

15．如图5，长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积为 cm2． 16．在△ABC中，BC边不动，改变点A的位置，使得?A减少?度，?B增加?度，?C 增加?度，则?，?，?三者之间的等量关系是 ．

o17．如图6，?BAC?45，AB?6，要使△ABC惟一确定，那么BC的长度x满足的

- 2 -

条件是 ．

图6 图7

18．如图7，点O（0,0），B（0,1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作

正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是 ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算：?1

20．（本题8分）先化简：

20120?1?????????3??|2sin60??1| ?2??22x?4?5? ????x?3?，再取一个你喜爱的x的值代入求值．

x?3?x?3?- 3 -

?2?x?0，?21．（本题8分）解不等式组?5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来．

?1≥，?23?

22．（本题9分）已知直线l及l外一点A，分别按下列要求画图，并写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；

（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．

0)，23．（本题9分）如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A(0，C?10,4?，

直线y?ax?2a?1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．

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24．（本题10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高。3月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结果如下面的图表：

（1）请将图表补充完整； （2）此次共调查了多少人？

小区 A 态度 关注 一般 不关心 20 75 23 55 17 28 150 105 B C 合计 57 20 （3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度．请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语。

25．（本题10分）如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向。已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：2?1.41，3?1.73）

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26．（本题10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续

抛掷两次，朝上的数字分别为m、n，若把m、n作为点P的横、纵坐标，那么点P（m,n）在函数y??

27．（本题12分）2010年5月1日，第41届世界博览会在上海市举行，本次世博会的主

题是“城市，让生活更美好”（Better City, Better Life）。主办机构预计吸引世界各地7000万人次参观者前往，总投资达450亿人民币，是世界博览会史上最大规模．世博园某馆前有一块边长为8米的正方形花圃，如图AE=AF，点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点，计划在△GHI内放置吉祥物“海宝”塑像，在阴影部分种植江苏荷花，其余部分种植广西茉莉。原来种植1平方米荷花和1平方米茉莉的总成本为200元，受季节和气候的影响，经核算荷花的种植成本提高了2成，茉莉的种植成本降低了1成，使每平方米荷花和每平方米茉莉的种植总成本提高了8%．

⑴试求出实际1平方米荷花和1平方米茉莉种植成本分别是多少元？ ⑵若此花圃实际种植总成本为7956元，请求出AE的长度．

123x?3x?的图像上的概率是多少？写出解答过程。 22

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28．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（22,0）、A（m,0）（0?m?，2）

以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F． （1）求证：BF=DO； （2）若

，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新图像，若直线BE向上平移t个单位与新图像有两个公共点，试求t的取值范围．

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分）

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 二、填空题（本大题共10小题；每小题3分，共30分） 9．答案不唯一 10．4.1037?10 11．?71 12．?1,?1? 13．30或75 214．－1或3 15．15 16．????? 17．32 或x?6 18．??8,8? 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本题6分）解：原式＝?1?4?1?|2?3?1|???????3分 2 ＝?4?1?(3?1)??????????5分 ＝?4?3??????????????6分

2?x?2???5x2?9??20．（本题8分）解：原式＝??????2分 ?????x?3?x?3x?3?＝

2?x?2??2?x??2?x?????????4分

x?3x?3＝

2?x?2?x?3? ?2?x??2?x?x?32??????????????6分 x?2＝?x的值不能为3、2、－2，过程略????????????????8分 21．（本题8分）解：

?2?x?0?2x?1 ???????① ?5x?1?1??3?2 ???????②

由①得：x?2 ??????????????????????2分 由②得：3?5x?1??6?2?2x?1? 15x?3?6?4x?2

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11x??11

x??1?????????????????4分 ∴不等式组的解集为?1?x?2????????????????6分 用数轴表示如下：

???????8分 22．（本题9分）解：（1）本题有2种画法，画对其中1种即可。

画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求．?????????????1分

画图正确．??????????????????????????3分

画法二：在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求．??????????????????????????1分

画图正确．??????????????????????????3分 （2）画法：

在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P．则点P即为所求．????6分

画图正确．?????????????????????????9分 23．（本题9分）

解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF

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⊥x轴于点F．

∵C?10,4?

∴AF=10，CF=4?????????????????2分 ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴EM=CM

∵ME⊥x轴，CF⊥x轴 ∴∠MEA=∠CFA=90° ∴ME∥CF

∴ME∥CF，EM=CM

∴ME为△AFC的中位线．???????????????????4分 ∴AE=

11AF=5, ME=CF=2 22∴M（5，2）?????????????????????????6分 ∵直线y?ax?2a?1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分． ∴直线y?ax?2a?1经过点M????????????????8分 将M（5，2）代入y?ax?2a?1得：a?1???????????9分 24．（本题10分）

（1）5， 45， 35， 图略???????????????????5分 （2）150÷50%=300（人）?????????????????6分 （3）C小区 ???????????????????????7分 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行。??????9分 宣传语通顺，有环保之意即可。??????????????10分 25．（本题10分）

解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．

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理由如下：过点M作MC⊥AB于C．

由题意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75° ∴∠1=∠SAM-∠SAC=30°??????2分 设MC=x（海里）， 在Rt△MAC中 AC=

MCx??3x（海里）????4分 otan?1tan30∵灯塔M恰好在船的正西方向． ∴MB∥WA ∴∠2=∠WAC=45°

∴在Rt△MAC中 BC=MC=x（海里）??????????5分 ∵AB=40×

9=6（海里） 60∵AC=AB+BC

∴3x?6?x??????????????????????7分 解得：x?33?3????????????????????8分 ∵MC=33?3?8.19 海里< 9海里．

∴有触礁的危险．???????????????????10分 26．（本题10分）

解：连续2次抛掷正方体骰子有36种情况，如下表，他们出现的可能性相同。???????????????????????????3分

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二次函数y??12312x?3x?化成顶点式：y???x?3??6 222

∵m、n均为正整数 ∴m为奇数，可为1、3、5 当m=1时，n=4 当m=3时，n=6 当m=5时，n=4

∴满足条件的P点有3个即（1,4）、（3,6）、（5,4） ??????7分 ∴点P（m,n）在函数y??27．（本题12分）

解：（1）设1平方米荷花种植成本为x元，1平方米茉莉种植成本为y元．列方程组得：

12331x?3x?的图像上的概率是?????10分 223612?x?y?200?????????3分 ???????1?20%x?1?10%y?200?1?8%?解得：??x?120?????????????????????4分

?y?80∴?1?20%?x?144,?11?10%?y?72 ∴1平方米荷花种植成本为144元，

1平方米茉莉种植成本为72元．??????????????5分 （2）设AE=AF=x米

则荷花的种植面积为：?x??1?221??8?8?x??2?平方米．??????5分 2?∵点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点． ∴HI、GH、GI均为△CEF的中位线 易证△GHI∽△CEF，且相似比为1：2

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∴茉莉的种植面积为：?82???121?3x??8?8?x??2??平方米．??7分 22?4??11?3可得方程：?x2??8?8?x??2?×144+?82?x2??8?8?x??2??×222?2???472=7956?????????10分

整理得：x?16x?28?0 解得：x1?2,x2?14（不合题意舍去） ∴AE的长度为2米．???????????????????12分 28．（本题14分）

解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90° 在△ABF和△ADO中 ∵∠ABF=∠ADO，AB=AD，∠BAF=∠DAO ∴△ABF≌△ADO ∴BF=DO????????????????4分 （2）∵A（m,0）,B（22,0）∴AO=m , BO=22,AB=22?m ∵ ∴∠EBO=∠EBD

∵∠DAB=90°∴BD为直径∴∠BEO=∠BED=90° 又∵BE=BE∴△BEO≌△BED ∴BD=BO=22

在Rt△BCD中BD=2AB ∴22=222?m ∴m=22?2 ∵△ABF≌△ADO ∴AF=AO=m=22?2

∴F点的坐标为22?2,2?22??8分 ∵抛物线l经过O?0,0?，B（22,0） 设l的解析式为y?axx?22 将F22?2,2?22?11AE=DE ???????12?代入得：a?

2- 13 -

∴抛物线l的解析式为y?12x?2x?????????????8分 2（3）①如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图像知，在平移前直线BE与新图像有1个公共点，平移到经过点O时与新图像有3个公共点.∴0?t?OG

设直线BE的解析式为y?kx?m，将B（22,0），F22?2,2?22代入易求出：

??y??2?1 x?4?22?????????????10分

?当x?0时，y??4?22 ∴OG?4?22

此时t的取值范围是：0?t?4?22?????????????11分

②如图，当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又

变为两个，设相切时直线BE的解析式为y??12??y??x?2x2?1x?b，则方程组?2?y?(2?1)x?b??有一个解，?????????????12分

121x?2x?(2?1)x?b有两个相等的实数根，求出b?， 221此时直线BE的解析式为y?2?1x?，

21直线BE与y轴的交点为（0，）

219?(4?22)??22 229∴此时t的取值范围是：t??22?????????????13分

29综上所述：t的取值范围为：0?t?4?22或t??22???14分

2于是方程???

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