5上4-5列方程解决较复杂的实际问题教学设计

列方程解决实际问题

胶州市阜安小学 张伟

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第四单元信息窗5。

【教学目标】

1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

【教学重难点】找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法；能够检验出方程的解是否正确，用形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件。 【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），提问：

仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

预设1：长颈鹿有多少只？ 预设2：白虎和东北虎各有多少只？ 预设3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？ 预设4：白虎和东北虎共有多少只？

小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。

【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉

近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。

二、探究方法，建立模型

（一）解决“长颈鹿有多少只”的问题 1.借助线段图，理清数量关系

谈话：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能画线段

图表示出它们之间的关系吗？

学生独立尝试画出线段图。 提问：你是怎么画的？怎么想的？

预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还

多出2只，再画一小份。

小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。 2.根据线段图，写出等量关系

谈话：你能根据线段图，写出等量关系式吗？你能写出方程吗？

预设1：“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”，列出方程“3X+2=38 预设2：“长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数”，列出方程“3X=38-2 ”。

3.利用等式性质解方程。

谈话：3X+2=38该怎样解呢？试一下。

学生独立列式解答，教师巡视，搜集不同做法。 （1）组内交流

谈话：已经有想法的同学，可以跟你的组员交流一下，好吗？ 学生组内交流。

（2）组间交流，建立模型

谈话：哪个小组派代表汇报一下你们的想法？ 预设1:： 解：设长颈鹿有X只。

3X+2=38 3X+2-2=38-2

3X=36

3X÷3=36÷3 X=12

预设2： 解：设长颈鹿有X只。

3X+2=38

3X÷3+2=38÷3

X+2≈12.7

X+2-2=12.7-2

X=10.7

提问：哪种解法对呢？自己检验一下？ 学生检验发现第一种是正确的。

”。

追问:要算x的值，我们要先把什么看做一个整体，“3X+2-2=38-2”这一步应用了等

式什么性质？；“3X÷3=36÷3”这一步又运用了等式的什么性质。

学生回答。

小结：解这种类型的方程，关键是要把3x 看作是一个整体，根据等式的性质，先求

出3x，再求出 x得多少。

4. 总结提升，归纳方法

小结：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？

根据学生的回答，梳理思路并板书：画线段图——找等量关系——列出方程——利用

等式性质解方程——检验写答。

5.随机巩固，知识内化

谈话：根据刚才学过的方法，求出下面方程的解:5x-8=3.2 指名板演,学生解释每一步的依据是什么。 谈话：解方程时应注意哪些问题？

根据学生的回答，总结ax±b=c这类形式方程的解法：要先把ax看作一个整体，适时

运用等式的性质，求出方程的解并进行检验。

（二）解决“白虎和东北虎各有多少只”的问题

下面我们就利用这样的方法“画线段图——找等量关系——列出方程——利用等式性

质解方程——检验写答”来解决第二个问题。

1.对比问题，寻找不同

提问：第二个问题与第一个问题哪里不同？

预设：第一个问题只有一个未知量，第二个问题有两个未知量。 谈话：针对这种情况，你有困惑吗？

预设：有两个未知量，怎么设？设哪一个比较好？

提问：那么大家认为设哪个未知量比较方便呢？说出你的想法。 有想法的同学，可以跟小组的同学交流一下。 预设1：设白虎数量为X，东北虎数量为7X； 预设2：设东北虎数量为X，白虎数量为X÷7.

通过生生讨论、交流、反驳、补充，最终达成共识：因为题目中提到东北虎的只数是

白虎的7倍，求出了白虎的只数就能很快求出东北虎的只数。也就是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了，所以设白虎数量为X比较简单，设东北虎数量为X在理解和计算上都比较麻烦。

提升：我们一般把表示一份的数设为X，这样便于表示另一个未知数。 2.画线段图，理解数量关系

谈话：下面你能用线段图表示出他们的关系吗？ 学生独立画出线段图。

集体交流所画作品。其他学生补充、利用课件完善线段图，帮助学生理清数量关系。 师生总结：

a、 每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。 b 、一份表示白虎的只数，要画这样的7份，正好是东北虎的只数。

提问：从图中我们可以看出本题的等量关系是什么呢？课件板书：东北虎的只数+白

虎的只数=总只数。

3.借助数量关系，列方程解答

谈话：借助这个等量关系，你能列出方程吗？你会解答吗？

学生尝试独立解决，教师巡视，查找出现问题的作业，为后面学生有层次的交流做好

前期准备。

师：谁愿意展示自己的方程？说说你的想法？请其他同学认真倾听，找出问题及时补

充、质疑，好吗？

4.展示交流，总结算法

针对学生的发言，预设学生质疑：7X+X为什么等于8X? 生1：可能借助乘法分配律想7X+X=(7+1) X=8 X

为了便于学生直观形象的理解，教师引领学生对照线段图理解。

谈话：你能指着线段图给大家解释一下吗？大家看明白了吗？谁再来说一说？同位互

相边指着图边说一说。

谈话：我们算出X=3，这个问题解决完了吗？谁有补充？

小结：对，还要求出另一个未知数，答句也要与方程的解对应起来，最后为了保证结

果的正确性别忘了检验。

5. 总结提升，归纳方法

小结：结合线段图说一说刚才我们是怎样解决这一个问题的？

针对学生的发言梳理列方程解决问题的一般步骤和方法：画线段图——找等量关系—

—列出方程——利用等式性质解方程——检验。

谈话：针对这个问题你想提醒大家点什么？

针对学生的发言，教师总结：求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数，答句也

要与方程的解对应起来，避免算对答错的错误，在解完方程后一定要检验。

6.随机巩固，知识内化

根据刚才学过的方法，求出下面方程的解。生独立解答后全班交流。 提问：说说你每一步的依据是什么？ 7.反思小结，揭示课题

谈话：同学们，今天我们这节课都学习了什么内容？请你谈一谈。 揭示课题并板书：列方程解决实际问题

【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应

该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题

师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。 1.基本练习：

（1）看图写出等量关系式，并列出方程。

（2）解方程：5x+15=120 3.8x-x=0.56 x-0.85x=3 7x+3x+26=74 做完后说说每一步解方程的依据是什么？强调检验。 2.对比练习：

（1）青藏铁路全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少

千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）

先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意，然后学生交流选择的理由。 3.发展练习：

一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽是多少米？

教师提问：想一想，长方形的周长公式是什么？学生回答：100×2+2X=300，教师继续

追问：还可以怎样列方程？学生回答：（100+X）×2=300

【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出

等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题。通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中的实际问题，有利于激发学生的学习信心，调动学习积极性，让学生一步一个脚印、及时有效地巩固强化所学新知识，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。

四、全课总结，回顾整理

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 预设：

1.我会列方程解含有两个问题的应用题了； 2.解方程解决实际问题一定要检验；

3.在求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数； 4.我学会了解方程的一般步骤和方法 ??

让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】为学生提供了一个自己去想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体

的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意，然后学生交流选择的理由。 3.发展练习：

一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽是多少米？

教师提问：想一想，长方形的周长公式是什么？学生回答：100×2+2X=300，教师继续

追问：还可以怎样列方程？学生回答：（100+X）×2=300

【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出

等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题。通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中的实际问题，有利于激发学生的学习信心，调动学习积极性，让学生一步一个脚印、及时有效地巩固强化所学新知识，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。

四、全课总结，回顾整理

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？ 预设：

1.我会列方程解含有两个问题的应用题了； 2.解方程解决实际问题一定要检验；

3.在求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数； 4.我学会了解方程的一般步骤和方法 ??

让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】为学生提供了一个自己去想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体

的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

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