基于Matlab的AM调制系统仿真

高频大作业

基于Matlab的AM调制系统仿真

摘要：调制（modulation）就是对信号源的信息进行处理加到载波上，使其变为适合于信道传输的形式的过

程，就是使载波随信号而改变的技术。基带信号往往不能作为传输信号，因此必须把基带信号转变为一个相对基带频率而言频率非常高的信号以适合于信道传输。这个信号叫做已调信号，而基带信号叫做调制信号。调制是通过改变高频载波即消息的载体信号的幅度、相位或者频率，使其随着基带信号幅度的变化而变化来实现的。其中正弦载波幅度随调制信号而变化的调制，简称调幅（AM）。

Abstract：Modulation (modulation) is the source of information for processing to the carrier, make it into a

suitable form of channel transmission process, is the technology of carrier change according to the signal.Often cannot transmit signal as a base band signal, therefore must convert baseband signal into a very high frequency relative to the baseband frequency signal suitable for transmission.This signal is called a modulated signal, and the baseband signal is called modulation signal.High frequency carrier wave is modulated by changing the carrier of the message signal amplitude, phase, or frequency, to make it as the change of baseband signal amplitude changes.The sine carrier amplitude varies with the modulation signal modulation, hereinafter referred to as amplitude modulation (AM).

关键词：调制 标准调制 AM MATLAB仿真

1

高频大作业

一， 引言：

正弦载波幅度随调制信号而变化的调制，简称调幅（AM）。调幅的技术

和设备比较简单，频谱较窄，但抗干扰性能差，广泛应用于长中短波广播、小型无线电话、电报等电子设备中。早期的无线电报机采用火花式放电器产生高频振荡。传号时火花式发报机发射高频振荡波，空号时发报机没有输出。这种电报信号的载波不是纯正弦波，它含有很多谐波分量，会对其他信号产生严重干扰。理想的模拟正弦波调幅是：载波幅度与调制信号瞬时值成线性关系。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境.MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。 是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

二， 设计的理论原理

信号通过一定的传输介质在发射机和接收机之间进行传送时，信号的原始形式一般不适合传输。因此，必须转化他们的形式。将低频信号加到高频载波的过程，或者说把信息加载到信息载体上以便阐述的处理过程，陈伟调制。所谓“加载”，其实质是使高频载波信号（信息载体）的某个特性参数随信息信号的大小呈现性变化的过程。通常称代表信息的信号为调制信号，称信息载体信号为载波信号，称调制后的频带信号为已调波信号。在多种调制中，最先应用的一种就是标准振幅调制（AM）。标准振幅调制是一种相对便宜的，质量不高的调制形式。在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移；在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。

2

高频大作业

对于单频信号的调制情况，如果设单品调制信号为u0=Umcos(w0t),载波为uc=Uccos(wct),那么调幅信号（已调波）可表示为：uam=Uam(t)cos(wct),式中，Uam(t)为已调波的瞬时振幅值（也称为调幅波的包络函数）。由于调幅信号的瞬时振幅与调制信号成线性关系，既有：

Uam(t)=Ucm+KaUamcos(w0t)

=Ucm(1+(KaU0m/Ucm)cos(w0t)) =Ucm(1+macos(w0t))

式子中，Ka为比例常数，一般由调制电路的参数决定；ma=kaU0m/Ucm为调制系数（无单位），ma反映了调幅波振幅的改变量，常用百分数表示。把上述两式可以得出单频信号调幅波的表达式为：

uam=Ucm(1+macos(w0t))cos(wct);

以上分析是在单一正弦信号作为调制信号的情况下进行的。实际传送的调制信号往往并非单一频率的信号，而是一个具有连续频谱的限带信号。如果将某一连续信号的限带信号U0(t)=f(t)作为调制信号，那么调幅波可表示为：

Uam=[Ucm+kaf(t)]cos(wct)

将其f(t)利用傅立叶级数展开为：

F(t)=U0ncos(0nt)

将上面两式联合，则调幅波的表达式为：

Uam=Ucm[1+∑mncos(w0nt)]cos(wct)

式子中：mn=kaU0n/Ucm

则我们可以根据上述Uam式子，来进行调制的数学表达，让Matlab来实现计算和绘图。

另外，上式中的ma为调制系数，它反映了信号调制的强弱程度，一般ma的值越大调幅度越深。

在调幅波信号的分析中常用贫与分析法（即采用频谱图）来表达振幅调制的特。在上述单频调幅信号的频谱中，对最后的uam表达式利用三角函数的公式展开为：

uam=Ucm(1+macos(w0t))cos(wct)

=Ucm[cos(wct)+1/2macos(wc+w0)t+1/2macos(wc-w0)t]

3

高频大作业

可见，单频调幅波并不是一个简单的正弦波，其中包含有三个频率分量，即载波分量wc,上边频（USF）分量wu=wc+w0和下边频（LSF）分量w1=wc-w0,上下边频分量相当于载波是对称的，每个边频分量的振幅是调幅波包络振幅的一半。对于限带调幅信号的频谱，将Uam的表达式展开：

Uam=Ucm[1+∑mncosw0t]cos(wct)

=Ucm{cos(wct)+∑[1/2mncos(wc-w0)t+1/2mncos(wc+w0)]}

可见，经调制后限带信号的各个频率都会产生各自的上变频和下边频，叠加后就形成了所谓的上边频带和下边频带。因为上、下边频幅度相等且成对出现，所以上下边频带的频谱分布相对于载波是镜像对称的。

三， Matlab仿真

a) 当调制信号是单一频率时： 1. 载波信号的分析：

t=-1:0.000001:1; A0=10; f1=3000;

%定义时域t的范围和步进

%载波信号的振幅A0 %载波信号的频率

w0=f1*pi*2;

Uc=A0*cos(w0*t); figure(1);

%载波信号 %绘图

subplot(2,1,1);

plot(t,Uc);title('高频载波'); axis([0,0.01,-15,15]); subplot(2,1,2); Y1=fft(Uc);

%对载波信号进行快速傅立叶变换

%定义图像显示的横纵坐标范围

plot(abs(Y1));title('高频载波频谱'); axis([5000,7000,0,20000000]);

4

高频大作业

图（a）

2. 调制信号的分析：

t=-1:0.000001:1; A1=5; f2=30;

%调制信号 %绘图

%定义时域t的范围和步进 %调制信号的振幅A1 %调制信号的频率

w1=f2*pi*2;

U0=A1*cos(w1*t); figure(1);

subplot(2,1,1);

plot(t,U0);title('调制信号'); axis([0,1,-15,15]); subplot(2,1,2); Y2=fft(U0);

%对调制信号进行快速傅立叶变换 %定义图像显示的横纵坐标范围

plot(abs(Y2));title('调制信号频谱'); axis([0,1000,0,10000000]);

5

高频大作业

图（b）

3. 已调波信号的分析

t=-1:0.00001:1; A0=10;A1=5;

%给定调制信号和载波的振幅 %给定调制信号和载波的频率 %频率向角频率的转换

f0=3000;f1=30; w0=2*f0*pi; w1=2*f1*pi; m=0.5;

%调制系数

Uam=A1*(1+m*cos(w1*t)).*cos((w0).*t); %已调波信号 subplot(2,1,1); plot(t,Uam); axis([0,0.25,-10,10]); grid on;

title('AM调制信号波形');

6

%绘图

高频大作业

subplot(2,1,2); Y3=fft(Uam);

%对已调波进行快速傅里叶变换

plot(abs(Y3)),grid; title('AM调制信号频谱'); axis([5000,7000,0,1000000]);

图（c）

将时域信号图的横轴放大：

axis([0,0.01,-10,10]); axis([0,0.01,-10,10]);

则有了如下的放大图：

7

高频大作业

图（d）

4. 改变调制深度m（上例中m=0.5）

当m=0.3时：

图（e） 8

高频大作业

当m=0.8时：

图（f）

当m=1时：

图(g) 9

高频大作业

当m=1.5时（即m>1）:

图（h）

B).当调制信号不是单一频率时：

调制信号：

t=-1:0.00001:1; A1=5; A2=4; A3=3; f1=100; f2=200; f3=300; w1=2*f1*pi; w2=2*f2*pi;

%三种不同频率调幅波的幅值

%三种不同频率调幅波的频率

%频率向角速度的转换

10

高频大作业

w3=2*f3*pi;

U1=A1*cos(w1*t)+A2*cos(w2*t)+A3*cos(w3*t)

%合成的调幅波形式 %绘图

subplot(2,1,1); plot(t,U1);

axis([0,0.03,-30,30]); grid on;

title('调制信号波形'); subplot(2,1,2); Y3=fft(U1);

%对调幅波进行快速傅立叶变换

plot(abs(Y3)),grid; title('调制信号频谱'); axis([0,1000,0,1000000]);

图（i）

已调波信号：

t=-1:0.00001:1;

11

高频大作业

A0=10; A1=5; A2=4; A3=3; f0=3000; f1=100; f2=200; f3=300;

%载波的幅值

%三种不同频率调幅波的幅值

%载波频率

%三种不同频率调幅波的频率

w0=2*f0*pi; w1=2*f1*pi; w2=2*f2*pi; w3=2*f3*pi; k=1.5;

%频率向角速度的转换

%设定比例常数K的值 %分别计算m值

m1=k*A1/A0; m2=k*A2/A0; m3=k*A3/A0;

U1=A1*cos(w1*t)+A2*cos(w2*t)+A3*cos(w3*t);

%合成的调幅波形式

Uam=A0*(1+m1*cos(w1*t)+m2*cos(w2*t)+m3*cos(w3*t)).*cos((w0).*t);

%已调波 %绘图

subplot(2,1,1); plot(t,Uam); axis([0,0.03,-30,30]); grid on;

title('AM已调波信号波形'); subplot(2,1,2); Y3=fft(Uam);

%对已调波作快速傅里叶变换

plot(abs(Y3)),grid;

title('AM已调波信号频谱');

12

高频大作业

axis([5000,7000,0,2000000]);

图（j）

当K=5时，此时的m都大于1（上面的k=1.5时，m<1）:

13

高频大作业

四， 结果分析及总结：

首先验证了标准调幅调制（AM）的设计原理，另外可以得出AM调幅波的特点：

（1）调幅波大振幅（包络）随调制信号变化，而且包络的变化规律与调制信号波形一致，表明调制信号（信息）记载在调幅波的包络中。

（2）由上面的UAM(t)的表达式: uam=Ucm(1+macos(w0t))cos(wct);得出调

幅波的包络函数为：Uam(t)=Ucm(1+macos(w0t)),则得出了调幅波包络 波峰值为：Uam|max=Uam(1+ma)

波谷值为：Uam|min=Uam(1-ma)

（3）分析时域图和频谱图可见：载波分量并不包含调制信息，调制信息只包含在上，下边频分量内，边频的振幅反映了调制信号幅度的大小。并且单频调幅波的频谱实质上是把低频调制信号的频谱线性搬移到载波的上下边频，调幅过程实质上就是一个频谱的线性搬移过程。

（4）由五种不同的调制系数ma得到的不同的调至结果图可以看出，调制系数ma反映了调幅的强弱程度，一般ma的值越大调幅越深（图a,b,c）。当ma=0时，表示未调幅，即无调幅作用；当ma=1时，调制系数的百分比达到100%，Um=Ucm,此时的包络振幅的最小值Uam|min=0;当ma>1时（图e），已调波的包络形状与调制信号不一样，产生了严重的包络失真。这种情况称之为过量调幅。实际应用中必须尽力避免。因此，在振幅调制过程中为了避免产生过量调幅失真，保证已调波的包络真实的反映出调制信号的变化规律，要求调制系数ma必须满足：0

（5）对于多频率的调制信号进行调幅时，由于各频率信号的幅度不同，因而调制系数mn也不相同。长引用合成调制系数 m’=√(

)。一般在调制过程中，要保证所有

的频率信号的调制都不会引起过量调幅失真。

14

高频大作业

五，个人小结：

本设计完成了标准振幅调制的模拟，以及对调制系数影响的设计实现。

Matlab方面相对于以前对它的了解，学会了使用快速傅里叶变换，并对其实现绘图分析，实验中暂时没有用到自己编写的M函数文件，直接用到了一个内置的fft变换，得出了信号的频谱图；采用控制变量法，进行对调制系数m的影响的设计探究。在试验中，绘图的坐标范围影响了图形显示的细节与否，将范围调小，可以看到其实际波形变化，大范围时可以轻易分析其轮廓，即外部特征。

调制技术是通信电子线路中很基础，很重要的一个环节，是实现通信必不可

少的一项技术。这里选取调制中最简单最基础的标准振幅调制进行设计，因为其他的振幅调制方式如：双边带调幅（DSB），单边带（SSB），AM残边带等形式，这些调制的数学基础，即函数表达式基本类似。实验中运用Matlab这一强大的数学处理软件，很容易就能得到要想的傅里叶变换和精准的绘图，然后根据输出结果进行理论分析，对于学习Matlab软件非常有利。

参考文献：

[1] 张建平，戴永夏，潘玲玲，王睿韬.、数字信号处理实验教程——基于MATLB，DSP和SOPC实现[M] 清

华大学出版社，2010

[2] 王卫东、高频电子线路、电子工业出版社、2009

[3] 王华 李有军、matlab电子仿真与应用教程、国防工业出版社、2010

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pg5w.html